39 Оценка точности результатов измерении. Принцип арифметической средины
40 Оценка точности результатов измерении. Средняя квадратическая ошибка.
Оценка точности результатов измерений
Под точностью измерений понимается степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Точность результата измерений зависит от условий измерений.
Для равноточных результатов измерений мерой точности является средняя квадратическая ошибка m, определяемая по формуле Гаусса:
.
Средняя квадратическая ошибка обладает устойчивостью при небольшом числе измерений.
Предельная ошибка.
Вследствие третьего свойства случайные ошибки, превышающие по абсолютной величине значение 2m, встречаются редко (5 на 100 измерений). Еще реже погрешности больше 3m (3 из 1000 измерений). Поэтому утроенную погрешность называют предельной ошибкой
Для особо точных измерений в качестве предельной ошибки принимают
Все вышеперечисленные ошибки называют абсолютными. В геодезии в качестве специальных характеристик точности измерений используется относительная ошибка – отношение абсолютной ошибки к среднему значению измеряемой величины, которое выражается в виде простой дроби с единицей в числителе, например
41. Оценка точности результатов измерений. Предельная, абсолютная и относительная ошибки
Предельная ошибка-ошибка, абсолютное значение которой является допуском для каждого вида геодезических работ.
Пред = 3mтеор
пред = 2mпр
Абсолютная ошибка:
среднеквадратическая
Средняя (М)
Вероятнейшая (Х)
истиная
Относительная ошибка – отношение абсолютной ошибки, к результату измерения.
42. Оценка точности результатов измерений. Понятие о весе измерений. Общая арифметическая середина.
Мерой сравнения результатов при неравноточных измерениях, т.е. мерой относительной ценности полученных неравноточных результатов является вес результата измерения.
Вес выражает как бы степень доверия, оказываемого данному результату по сравнению с другими результатами.
Чем надежнее результат, тем больше его вес. Вес определяется как величина обратная квадрату средней квадратической ошибки
Вероятнейшее значение величины, полученной из ряда неравноточных измерений, называют общей арифметической серединой. Х0
Общая арифметическая середина из неравноточных измерений равна сумме произведений результатов на их веса, разделенные на сумму весов.
43. Оценка точности результатов измерений. Неравноточные измерения.
Измерения, выполненные с различной точностью, с неодинаковым числом равноточных наблюдений или в разных критериях, называют неравноточными.
44. Общие сведения о съемках на больших площадях. Опорные сети. Классификация.
Для правильной организации и проведения съемок больших площадей создают плановую и высотную сеть опорных геодезических пунктов. Основными принципами научной организации геодезических работ при создании плановой и высотной геодезической сети являются выполнение работ от общего к частному, систематический контроль проводимых работ. Переход от общего к частному требует первоначально определить с высокой точностью координаты и высоты небольшого числа, прочно закрепленных на земной поверхности точек, а затем на основе этих опорных точек определить координаты и высоты большего числа точек, но с меньшей точностью.
Геодезическая сеть- система закрепленных точек земной поверхности, положение которых определяется в общей для них системе координат.
Классификация:
ГПС
ГГС
СГС