Раздел 9. Статистическое изучение связи между явлениями
Тема 9.1. Методы изучения связи между явлениями
Содержание темы
1.Стохастико - детерминированный характер социально-экономических
явлений и связи между ними.
2.Статистические методы моделирования связи
3.Непараметрические методы
Вопросы для самоконтроля
1.Как вы понимаете сущность корреляционной связи? В чем ее отличие
от функциональной связи?
2.Каковы признаки парной корреляции?
3.Что значит найти уравнение регрессии?
4.Какой вид имеет система нормальных уравнений?
Тема 9.2. Корреляционно-регрессионный анализ
Содержание темы:
1.Парная корреляция
2. Формы связи
3. Коэффициенты корреляции
4. Коэффициент ассоциации
5. Коэффициент контингенции
Вопросы для самоконтроля по теме:
1.С помощью каких коэффициентов можно определить степень тесноты
парной линейной зависимости?
2.В каких целях используются ранговые коэффициенты связи Спирмэна
и Кендэла? Дайте их формулы.
3.Что такое коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции? В
чем особенности их расчета?
4.Какой коэффициент используется в случае существования небольшого
объема исследуемой информации?
Методические указания по выполнению практических работ по
дисциплине
Практические занятия по дисциплине ОП.02 Статистика проводятся с целью приобретения практических умений и навыков в осуществлении статистического исследования и проведения статистического анализа процессов и явлений.
Данные методические рекомендации включают перечень работ, правила выполнения, список рекомендуемой литературы, критерии оценивания.
Каждая работа содержит теоретический и практический блоки. Наличие тезисной информации по теме позволит Вам вспомнить ключевые моменты, рассмотренные преподавателем на занятии. Практическая часть содержит задания, пояснения или рекомендации по их выполнению, требования к оформлению и представлению отчета о выполнении. По окончании работы результат представьте преподавателю. В случае возникновения вопросов по выполнению Вы всегда можете обратиться за помощью и консультацией к преподавателю.
В результате выполнения практических работ обучающийся должен уметь:
собирать и регистрировать статистическую информацию;
проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения;
выполнять расчёты статистических показателей и формулировать основные выводы;
осуществлять комплексный анализ изучаемых социально-экономических явлений и процессов, в том числе с использованием средств вычислительной техники.
Критерии оценивания:
- выполнение работы в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности;
- описание работы соответствует требованиям, изложение последовательное, логичное, грамотное;
- правильное и аккуратное заполнение схем, таблиц;
- выводы сделаны грамотно, соответствуют заявленной цели работы.
Практическое занятие 1
Средние величины и абсолютные и относительные показатели
вариации
Цель работы: формирование навыков по вычислению средних величин, абсолютных и относительных показателей вариации, научиться графически изображать статистические данные
Краткое изложение теоретических вопросов:
Средние величины
Средними в статистике называются обобщающие показатели, выражающие типичные, характерные для определенных условий места и времени размеры и количественные соотношения явлений общественной жизни.
Средние величины можно рассчитать различными способами. Соответственно различают разные виды средних: агрегатные, арифметические, гармонические, геометрические и др.
При
выборе
вида
средней
для
характеристики
среднего
уровня
следует
исходить
из
существа
изучаемых
явлений
и
наличия
исходных
данных.
Если
заданы
варианты
x
и
их
частоты
f,
то
для
расчета
их
среднего
значения
пользуются
средней
арифметической
взвешенной.
Если частоты f всех вариантов x равны, то пользуются средней арифметической простой.
Если известны варианты в их суммарной значении по группам - W, но неизвестны частота повторения признака f, которая является сомножителем в W=xf, используются средней гармонической
Выбирая вид средней, всегда надо имеет в виду, что средняя правильна тогда, когда имеет реальный экономический смысл.
Задание 1
На основании данных по 30 предприятиям (табл. 1) выполнить следующее задание.
Фирма |
Среднесписочная численность работников, чел. |
Выручка от реализации продукции, тыс.руб. |
Фирма |
Среднесписочная численность работников, чел. |
Выручка от реализации продукции, тыс.руб. |
1 |
49 |
80 |
16 |
137 |
45 |
2 |
62 |
55 |
17 |
101 |
40 |
3 |
68 |
60 |
18 |
131 |
65 |
4 |
5 |
25 |
19 |
111 |
77 |
5 |
49 |
70 |
20 |
126 |
75 |
6 |
41 |
90 |
21 |
93 |
96 |
7 |
18 |
10 |
22 |
122 |
126 |
8 |
26 |
50 |
23 |
159 |
161 |
9 |
14 |
11 |
24 |
156 |
137 |
10 |
12 |
8 |
25 |
96 |
101 |
11 |
132 |
85 |
26 |
81 |
86 |
12 |
158 |
75 |
27 |
142 |
159 |
13 |
146 |
80 |
28 |
141 |
131 |
14 |
148 |
20 |
29 |
121 |
116 |
15 |
170 |
95 |
30 |
171 |
221 |
Провести аналитическую группировку 30 предприятий по выручке от реализации продукции. В табл. 1 представлены данные о среднесписочной численности работников и выручки от реализации продукции по 30 предприятиям одной из отраслей промышленности за год, млн. руб.
Задание 2
Рассчитать по факторному признаку групповые и общие средние арифметические величины, а также структурные средние величины - моду и медиану. По результативному признаку определить общие и групповые средние величины. Привести графическую иллюстрацию взаимосвязи факторного и результативного признаков. Сформулировать вывод о полученных значениях моды, медианы и средней арифметической.
Практическое занятие 2
Абсолютные и относительные показатели
вариации
Цель работы: формирование навыков по вычислению абсолютных и относительных показателей вариации.
Краткое изложение теоретических вопросов:
Вариация - это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квадратический коэффициент вариации.
Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:
Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.
Cреднее линейное отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим среднее линейное отклонение простое:
Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим среднее линейное отклонение взвешенное:
Линейный коэффициент вариации - это отношение среднего линейного отклонение к средней арифметической:
С помощью линейного коэффициента вариации можно сравнивать вариацию разных совокупностей, потому что в отличие от среднего линейного отклонения его значение не зависит от единиц измерения X.
Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифметического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую:
Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим дисперсию взвешенную:
Если преобразовать формулу дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:
Если значения X - это доли совокупности, то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:
Выше уже было рассказано о формуле средней квадратической, которая применяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения, обозначаемое малой греческой буквой сигма:
Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:
Коэффициент вариации - это самый популярный относительный показатель вариации:
Критериальным значением квадратического коэффициента вариации V служит 0,333 или 33,3%, то есть если V меньше или равен 0,333 - вариация считает слабой, а если больше 0,333 - сильной. В случае сильной вариации изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной, а средняя величина - нетипичной и ее нельзя использовать как обобщающий показатель этой совокупности.
Задание 1
На основе сгруппированных данных полученных при выполнении практической работы №1 рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации. Сделать вывод об однородности совокупности и о типичности и достоверности полученных ранее групповых и общих средних значениях факторного и результативного признаков.
Практическое занятие № 3
Цель работы: формирование навыков по проведению анализа ряда динамики
Краткое изложение теоретических вопросов:
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).
Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).
Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y. Первый член ряда y1 называют начальным или базисным уровнем, а последний yn – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.
Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.
Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:
По времени — ряды моментные и интервальные (периодные), которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.
Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:
абсолютное изменение (абсолютный прирост);
относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
темп изменения (темп прироста).
Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов.
Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле
Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).
Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле
Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «–».
Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть
Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле
Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле
.
Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i>1) или какую его часть составляет (при i<1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов, то есть простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.
Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть
Темп изменения (темп прироста) уровней – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:
,
или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле:
.
Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.
Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный . В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е
Y/n
Если
имеется моментный
ряд, содержащий n
уровней (y1,
y2, …, yn)
с равными
промежутками между датами (моментами
времени), то такой ряд легко преобразовать
в ряд средних величин. При этом показатель
(уровень) на начало каждого периода
одновременно является показателем на
конец предыдущего периода. Тогда средняя
величина показателя для каждого периода
(промежутка между датами) может быть
рассчитана как полусумма значений у
на начало и конец периода, т.е. как
.
Количество таких средних будет
.
Как указывалось ранее, для рядов
средних величин средний уровень
рассчитывается по средней арифметической.
Следовательно, можно записать
.
После
преобразования числителя получаем
,
где Y1 и Yn — первый и последний уровни ряда; Yi — промежуточные уровни.
Эта
средняя
известна
в статистике как средняя
хронологическая для
моментных рядов. Такое название она
получила от слова «cronos» (время, лат.),
так как рассчитывается из меняющихся
во времени показателей.
В
случае неравных
промежутков между датами среднюю
хронологическую для моментного ряда
можно рассчитать как среднюю арифметическую
из средних значений уровней на каждую
пару моментов, взвешенных по величине
расстояний (отрезков времени) между
датами, т.е.
.
В данном случае предполагается,
что в промежутках между датами уровни
принимали разные значения, и мы из двух
известных (yi
и yi+1)
определяем средние, из которых затем
уже рассчитываем общую среднюю для
всего анализируемого периода.
Если
же предполагается, что каждое значение
yi
остается неизменным до следующего
(i+1)-го
момента, т.е. известна точная дата
изменения уровней, то расчет можно
осуществлять по формуле средней
арифметической взвешенной:
,
где
–
время, в течение которого уровень
оставался
неизменным.
Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели – среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения.
Базисное среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть
Б
=
Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть
Ц
=
По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.
Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными.
Наряду со средними абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное тоже базисным и цепным способами.
Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле
Б=
=
Цепное среднее относительное изменение определяется по формуле
Ц=
Естественно, базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность. Вычитанием 1 из базисного или цепного среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения, по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.
Задание 1
1. По данным табл.1,2 определить виды рядов динамики.
3. Рассчитать средние уровни для каждого построенного ряда динамики.
4. По региону А вычислить остальные средние величины ряда динамики и сделать выводы.
5. Обработать интервальный ряд методами: укрупнения, сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, коэффициенту роста, аналитического сглаживания. Полученные ряды динамики построить на том же поле графика и сделать выводы о преимуществах и недостатках каждого использованного метода обработки.
Таблица 1 - Динамика численности занятых региона А, тыс. чел.
Элементы ряды |
Годы |
||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
уровень |
91 |
106 |
116 |
192 |
161 |
191 |
221 |
291 |
281 |
271 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 - Динамика численности безработных региона Б, тыс. чел.
Элементы ряды |
Даты |
|||||||||
1.01 |
1.02. |
1.03 |
1.04 |
1.05 |
1.06 |
1.07 |
1.08 |
1.09 |
1.10 |
|
Уровень |
91 |
106 |
116 |
192 |
161 |
191 |
221 |
291 |
281 |
271 |
Задание 2
1) По данным журнала «Вопросы статистики» или другого официального периодического издания о темпах роста потребительских цен на отдельные виды товаров и платных услуг населению, приведенных в процентах к предыдущему месяцу, найти базисные, цепные и средние коэффициенты роста цен за два последних года (для каждого года отдельно).
2) Выполнить проверку цепных и базисных коэффициентов, роста цен.
3) Сделать выводы о динамике цен в сравниваемых периодах.
Задание 3
На сколько процентов вырос (снизился) товарооборот под влиянием изменения количества и цен проданных продуктов согласно табл.3
Таблица 3 - Динамика цен и физических объемов продукции в регионе
Вариант |
Изменение цены продукции, в % к предыдущему году |
Изменение количества продукции в % к предыдущему году |
1 |
-1,8 |
+1,3 |
2 |
+3,1 |
-0,2 |
3 |
-4,2 |
+0,3 |
4 |
+5,3 |
-4,0 |
5 |
-6,3 |
+0,5 |
6 |
+7,4 |
-0,6 |
7 |
-8,5 |
+7,0 |
8 |
+9,5 |
-0,8 |
9 |
-10,6 |
+0,9 |
10 |
+11,6 |
-5,0 |