Лекция 11

Раздел 2 теплообмен

1. Способы передачи теплоты

Согласно второму закону термодина­мики самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве возникает под действием разности температур и направлен в сторону уменьшения тем­пературы.

Закономерности переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса являются предметом исследо­вания теории теплообмена (теплопере­дачи).

Теплота может распространяться в любых веществах и даже через вакуум (пустоту). Идеальных теплоизоляторов не существует.

Во всех веществах теплота передает­ся теплопроводностью за счет пе­реноса энергии микрочастицами. Моле­кулы, атомы, электроны и другие микро­частицы, из которых состоит вещество, движутся со скоростями, пропорциональ­ными их температуре. За счет взаимодей­ствия друг с другом быстродвижущиеся микрочастицы отдают свою энергию бо­лее медленным, перенося, таким образом, теплоту из зоны с высокой в зону с более низкой температурой. В теории теплооб­мена, как и в гидромеханике, термином «жидкость» обозначается любая сплош­ная среда, обладающая свойством теку­чести. Подразделение на «капельную жидкость» и «газ» используется только в случае, когда агрегатное состояние вещества играет в рассматриваемом про­цессе существенную роль.

Конвекция. В жидкостях перенос теплоты может осуществляться еще и за счет перемеши­вания. При этом уже не отдельные моле­кулы, а большие, макроскопические объемы горячей жидкости перемещаются в зоны с низкими температурами, а хо­лодная жидкость попадает в зоны с вы­сокими температурами. Перенос теплоты вместе с макроскопическими объемами вещества носит название конвектив­ного теплопереноса, или просто конвекции.

Конвекция возможна только в текучей среде. Под конвекцией теплоты понимают процесс ее переноса при перемещении объемов жидкости или газа (текучей среды) в пространстве из области с одной температурой в область с другой. При этом перенос теплоты неразрыв­но связан с переносом самой среды.

Следует иметь в виду, что одновре­менно с конвекцией всегда сосуществует и теплопроводность, однако конвектив­ный перенос в жидкостях обычно являет­ся определяющим, поскольку он значи­тельно интенсивнее теплопроводности.

Теплопроводность в чистом виде большей частью имеет место лишь в твердых телах.

Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью. Со­вместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.

В инженерных расчетах часто определяют конвективный теплооб­мен между потоками жидкости или газа и поверхностью твердого тела; этот процесс конвективного теплообмена называют конвективной теплоотдачей или теплоотдачей.

В твердых монолитных телах переме­щение макроскопических объемов отно­сительно друг друга невозможно, поэто­му теплота переносится в них только теплопроводностью. Однако при нагреве, сушке зернистых материалов (песка, зерна и т. д.) очень часто искусственно организуют перемешивание. Процесс теплопереноса при этом резко интенси­фицируется и физически становится по­хожим на конвективный теплоперенос в жидкостях.

Часто приходится рассчитывать теп­лообмен между жидкостью и поверхностью твердого тела. Этот процесс получил специальное название конвективная теплоотдача (теплота отдается от жидкости к поверхности или наоборот).

Третьим способом переноса теплоты является излучение.

Тепловое излучение — процесс распространения теплоты с помощью электромагнитных волн, обусловленный только температу­рой и оптическими свойствами излучающего тела; при этом внутренняя энергия тела (среды) переходит в энергию излучения. Излучением теп­лота передается через все лучепрозрачные среды, в том числе и через вакуум, например в космосе, где это единственно возможный способ получения теплоты от Солнца и потери ее в межзвездное про­странство. Носителями энергии при теп­лообмене излучением являются фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, уча­ствующими в теплообмене.

Процесс превра­щения внутренней энергии вещества в энергию излучения, переноса из­лучения и его поглощения веществом называется теплообменом излу­чением. В природе и технике элементарные процессы распространения теплоты — теплопроводность, конвекция и тепловое излучение — очень часто происходят совместно.

В большинстве случаев перенос теп­лоты осуществляется несколькими спосо­бами одновременно, хотя часто одним или даже двумя способами пренебрегают ввиду их относительно небольшого вкла­да в сложный суммарный теплоперенос.

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

В основной закон теплопроводности входит ряд математических понятий, оп­ределения которых целесообразно напо­мнить и пояснить.

1. ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ

Явление теплопроводности представляет собой процесс распростра­нения тепловой энергии при непосредственном соприкосновении отдель­ных частиц тела или отдельных тел, имеющих различные температуры. Теплопроводность обусловлена движением микрочастиц вещества.

При этом в газах перенос энергии осуществляется путем диффузии молекул и атомов, а в жидкостях и твердых телах-диэлектриках— путем упругих волн. В металлах перенос энергии в основном осуществ­ляется путем диффузии свободных электронов, а роль упругих колеба­ний кристаллической решетки здесь второстепенна.

Следует указать, что в жидкостях и газах чистая теплопроводность может быть реализована при выполнении условий, исключающих пере­нос тепла конвекцией.

Всякое физическое явление в общем случае сопровождается изме­нением в пространстве и времени существенных для данного явления физических величин. Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при условии, что в различных точках тела (или системы тел) температура неодинакова. В общем слу­чае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле со­провождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени.

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т. е. к нахождению уравнения:

t = (х, у, z, τ) [1.1]

Уравнение [1.1] представляет математическое выражение темпе­ратурного поля.

Всякое физическое явление в общем случае сопровождается изме­нением в пространстве и времени существенных для данного явления физических величин. Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при условии, что в различных точках тела (или системы тел) температура неодинакова. В общем слу­чае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле со­провождается изменением температуры, как в пространстве, так и во времени, т.е. температура изменяется с течением времени и от одной точки к другой. Таким образом, температурное поле есть совокуп­ность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени.

Различают стационарное и нестационарное темпера­турные поля.

В зависимости от времени теплообмен может быть:

- стационарным, если температурное поле не зависит от времени;

- нестационарным, если температурное поле меняется во времени.

Уравнение (1.1) является записью наиболее общего вида температурного поля. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного температурного поля.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в каждой точке поля с течением времени остается неизменной и такое температурное поле называется стационарным. В этом случае темпера­тура является функцией только координат:

[1.2]

Температурное поле, соответствующее уравнениям (1.1) и (1.2), является пространственным, так как температура является функцией трех координат. Если температура есть функция двух координат, то поле называется двухмерным и его запись имеет вид:

[1.3]

Если температура есть функция одной координаты, то поле назы­вается одномерным:

[1.4]

Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

[1.5]

Если соединить точки температурного поля с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур называемую изотермической поверхностью. При пересечении изотермической поверхности плоскостью получим на этой плоскости семейство изотерм − линий постоянной температуры.

Изотермическая поверхность — это геометрическое место точек, температура в которых одина­кова.

Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, то изотермические поверхности не пересекают­ся. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком распо­лагаются внутри самого тела.

Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм. Они обладают теми же свойствами, что и изотермические поверхности, т. е. не пересека­ются, не обрываются внутри тела, оканчиваются на поверхности, либо целиком располагаются внутри самого тела.

На рисунке приведены изотермы, температу­ры которых отличаются на Δt.

Температура в теле изменяется только направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверх­ности.

В

Рис 2.1 Изотермы

озрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изо­термической поверхности в сторону возрастания температуры и числен­но равный производной от температуры по этому направлению, т. е.

[1.6]

где - есть единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры;

- производная температуры по нормали n.

Градиент температуры — grad t есть вектор, направленный по нор­мали к изотермической поверхности и численно равный производной от тем­пературы по этому направлению.

Перепад температур ΔΤ − разность температур между двумя точками одного тела, двумя изотермическими поверхностями, поверхностью и окружающей средой, двумя телами. Перепад температуры вдоль изотермы равен нулю. Наибольший перепад температуры происходит по направлению нормали к изотермической поверхности. Возрастание температуры по нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Средний градиент температуры − отношение перепада температур между двумя изотермическими поверхностями ΔΤ к расстоянию между ними Δn, измеренному по нормали n к этим поверхностям (рис. 1).

Истинный градиент температуры − средний градиент температуры при Δn—>0 или это есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, численно равный первой производной температуры по этой нормали:

[1.7]

Скалярная величина температурного градиента не одинакова для различных точек изотермической поверхности. Она больше там, где расстояние между изотермическими поверхностями Δn меньше. Скаляр­ную величину температурного градиента мы будем также назы­вать температурным градиентом.

Величина в направлении убывания температуры отрица­тельна.

Тепловой поток. Закон Фурье. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ

Необходимым условием распространения теплоты является нерав­номерность распределения температуры в рассматриваемой среде. Та­ким образом, для передачи теплоты теплопроводностью необходимо не­равенство нулю температурного градиента в различных точках тела.

Согласно гипотезе Фурье количество теплоты dQ Дж, про­ходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ , пропорционально температурному градиенту : [1.8]

Опытным путем установлено, что коэффициент пропорциональности в уравнении λ есть физический параметр вещества. Он характери­зует способность вещества проводить теплоту и называется коэффи­циентом теплопроводности.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности Вт/м² называется плот­ностью теплового потока. Плотность теплового потока есть вектор, определяемый соотношением

[1.9]

Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изо­термической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда пере­дается от более горячих частей тела к холодным. Таким образом, век­торы и grad t лежат на одной прямой, но направлены в противопо­ложные стороны. Это и объясняет наличие знака «минус» в правых частях уравнений (1-9) и (1-8).

Л инии, касательные к которым совпадают с направлением вектора , называются линиями теплового потока. Линии теплового по­тока ортогональны к изотермическим поверхностям (рис. 1-2).

Интенсивность переноса теплоты ха­рактеризуется плотностью тепло­вого потока, т. е. количеством тепло­ ты, передаваемой в единицу времени че­рез единичную площадь поверхности.

Э

Рис. 2.3 Изотермы и линии теплового потока

та величина измеряется в Вт/м² и обычно обозначается q. (Следует обра­тить внимание на то, что в термодинами­ке теми же буквами обозначают другие величины:

Q — количество теплоты,

q — удельное количество теплоты, т. е. отне­сенное к единице массы рабочего тела.)

Количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F, в теории теплообмена принято называть мощностью теп­лового потока или просто тепло­вым потоком и обозначать буквой Q. Единицей ее измерения обычно слу­жит Дж/с, т. е. Вт.

Количество теплоты, передаваемое за произвольный промежуток времени τ через произвольную поверхность F, бу­дем обозначать Q_τ. Используя эти обоз­начения, можно записать соотношение между рассмотренными величинами:

q = Q/F = Q_τ/(F_τ [77]

Перенос теплоты теплопроводностью выражается эмпирическим законом Био-Фурье, согласно которому вектор удельного теплового потока прямо пропорционален градиенту температуры:

Знак «минус» в уравнении показывает, что направление теплового потока противоположно направлению градиента температуры.

Коэффициент пропорциональности λ в уравнении характеризует способность тел проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности. Количественно коэффициент теплопроводности λ - тепловой поток (Вт), проходящий через единицу поверхности (м²) при единичном градиенте температур (град/м), и имеет размерность Вт/(м·град).

Коэффициент теплопроводности - физическая характеристика, зависящая от химического состава и физического строения вещества, его температуры, влажности и ряда других факторов. Коэффициент теплопроводности имеет максимальные значения для чистых металлов и минимальные для газов.

Тепловой поток δQ через произволь­но ориентированную элементарную пло­щадку dF равен скалярному произведе­нию вектора q на вектор элементарной площадки dF, а полный тепловой поток Q через всю поверхность F определяется интегрированием этого произведения по поверхности F: [80]