Из этого определения следует, что функция считается заданной, если:

      - задана область определения функции X ;

      - задана область значений функции Y ;

- известно правило ( закон ) соответствия, причём такое, что для каждого    

   значения аргумента может быть найдено только одно значение функции.

Это требование однозначности функции является обязательным.

15)Монотонная функция. Если для любых двух значений аргумента  x₁  и  x₂ из условия  x₂ > x₁ следует  f ( x₂ ) > f ( x₁ ), то функция  f ( x ) называется возрастающей; если для любых  x₁  и  x₂  изусловия  x₂ > x₁ следует  f ( x₂ ) < f ( x₁ ), то функция  f ( x ) называется убывающей. Функция, которая только возрастает или только убывает, называется монотонной.

Чётная и нечётная функции. Если для любого x из области определения функции имеет место:  f (  x ) =  f ( x ), то функция называется чётной; если же имеет место: f (  x ) =  f ( x ), то функция называется нечётной. График чётной функции симетричен относительно оси Y  ( рис.5 ), a график нечётной функции симметричен относительно начала координат ( рис.6 ).

Периодическая функция. Функция  f ( x ) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T , что для любого  x  из области определения функции имеет место:   f ( x + T ) =  f ( x ).Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими.

Определение возрастающей функции.

Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых   и  выполняется неравенство  . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Определение убывающей функции.

Функция y=f(x) убывает на интервале X, если для любых   и  выполняется неравенство  . Другими словами – большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Функция у = хn, где n - натуральное число, называется степенной функцией с натуральным показателем. При n = 1 получаем функцию у = х. При n = 2 получаем функцию у = х2. Заметим, что для натуральных n степенная функция определена на всей числовой оси. Для произвольных вещественных n это невозможно, поэтому степенная функция с вещественным показателем определена только для положительных x . Функция у = х2. Перечислим свойства функции у = х2. 1) Область определения функции - вся числовая прямая. 2) у = х2 - четная функция (f ( - х) = ( - х)2 = х2 = f (x)). 3) На промежутке [0; + ∞) функция возрастает (если 0 ≤ х1 < х2 , то х12 < х22, а это и означает возрастание функции). 4) На промежутке ( - ∞ ; 0] функция убывает ( если x1 < x2 ≤ 0, то х12 > х22 , а это и означает убывание функции). Графиком функции у = х2 является парабола (см. рис).

ри n = 3 получаем функцию у = х3. Функция у = х3. Перечислим свойства функции у = х3. 1) Область определения функции - вся числовая прямая. 2) у = х3 - нечетная функция (f (- х) = (- х)3= - х3 = - f (x)) 3) Функция у = х3 возрастает на всей числовой прямой. График функции у = х3 изображен на рисунке. Он называется кубической параболой.

17)Показательная функция, ее свойства и график Функцию вида y=ax, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией. Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел. Область значений показательной функции: E (y)=R+ - множество всех положительных чисел. Показательная функция  y=ax возрастает при a>1. Показательная функция y=ax убывает при 0<a<1.

18)Функцию вида y = log_a(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а. Здесь и далее для обозначения логарифма мы будем использовать следующую нотацию: log_a(b) - данная запись будет обозначать логарифм b по основанию а.