1. Аддитивный коэффициент эффективности в зоне . Для любого

Приложение 5.4.1

Аналитическая модель оценки качества функционирования по коэффициенту готовности для вычислительной системы с закреплением задач

Пусть вычислительная система (ВС) состоит из двух вычислительных машин (ВМ) однородной структуры. Вычислительная машина ВМ1 предназначена для решения задач первой категории срочности, а ВМ2 – для решения задач второй категории срочности.

В случае отказа ВМ1 решения задач первой категории срочности передаются на ВМ2, которая прекращает решение второй категории срочности. По окончании ремонта ВМ1 возвращается в систему и приступает к решению задач первой категории срочности, а ВМ2 – к решению задач второй категории срочности.

При отказе ВМ2 решение задач второй категории прекращается до ее восстановления, если решение этих задач не влияет на решение задач первой категории срочности, в противном случае зависимые от них задачи второй категории решаются ВМ1.

Обмен информацией между ВМ осуществляется согласно информационной связи между частными задачами.

Переходы ВМ из исправного состояния в ремонт и наоборот, может быть представлены на временной диаграмме (см. рис. 1).

Рис.1. Временная диаграмма состояний ВС

Вводятся допущения:

решение частных задач состоит в обработке n блоков программ на ВМ1 и ВМ2;
закон распределения времени обслуживания заявок показательный;
закон распределения времени "бессбойной" и безотказной работы также показательный;
входящий поток заявок простейший;
надежностные характеристики машин одинаковы.

При принятых допущениях процесс функционирования ВС является марковским. Поэтому для оценки качества функционирования двухмашинной ВС с закреплением частных задач за машинами по показателю надежности (коэффициенту готовности) используется математический аппарат теории массового обслуживания и формула полной вероятности.

При принятой организации вычислительного процесса готовность системы к решению задач первой категории срочности

где – вероятность того, что ВМ1 исправна; – вероятность того, что ВМ2 исправна.

Готовность системы к решению последовательности задач второй категории срочности

Для оценки вероятностей , анализируются состояния ВМ при решении задач в условиях отказов и восстановлений; при этом строится граф состояний для каждой ВМ. Например, в процессе решения частных задач каждая ВМ может находиться в следующих состояниях: готовность ВМ к принятию заявки на решение задачи (А); решение частной задачи (В); ремонт машины (С) (см. рис. 2). При этом вводятся следующие обозначения: – интенсивность потока заявок; – интенсивность обслуживания заявок; – интенсивность потока отказов; – интенсивность восстановления; – интенсивность потока отказов за счет отказов и неисправных сбоев.

Рис. 2. Пример графа состояний для ВМ

Поскольку искомые вероятности , , являются непрерывными функциями времени, то для их отыскания составляется система дифференциальных уравнений в соответствии с графом состояний (по схеме мнемонического метода Колмогорова):

(1)

Предполагается, что переход из С в В невозможен, так как при отказе ВМ решение задачи должно начинаться сначала.

В стационарном режиме при система дифференциальных уравнений (1) относительно вероятностей , , превращается в систему алгебраических уравнений относительно их предельных значений , ,