2.2. Овоид. Определение овоида и способы его построения

Овоид — это замкнутая коробовая кривая, имеющая одну ось симметрии и состоящая из двух опорных окружностей разного диаметра (рис. 13.47). Он характеризуется четырьмя параметрами. Обычно при построении задают радиусы R₁, R₂ и длину овоида. Тогда задача по построению имеет множество решений. Четвертый параметр - радиус сопряжение R' дуг окружностей R₁ и R₂ определяют конструктивно, причем R' = АВ.

Рис. 13.47

Чаще встречается овоид, центр О₂ которого лежит на окружности R₁, (рис. 13.48), при этом радиус сопряжения определяется конструктивно. Центры О₃ и О₄ лежат на диаметре АВ.

Рис. 13.48

Построение овала (овоида) с пересекаю­щимися опорными окружностями разных диаметров. На рис. 3.47 показано построение овоида при заданной опорной окружности боль­шего радиуса R. Из точек А и В как из центров проводят дуги со­пряжения радиусом R₁, равным ди­аметру заданной опорной окруж­ности, до пересечения с прямыми, соединяющими точки А и В с кон­цом вертикального диаметра — то­чкой О₁. Отрезок О₁Е и будет ра­диусом второй опорной окружнос­ти. Из точки O₁ как из центра ради­усом R₂ = О₁Е проводят дугу вто­рой опорной окружности. Точки А, В, Е и E₁ являются точками сопряжения.

Рисунок 3.47

Построение овала (овоида) удлиненной формы с непересекающимися опор­ными окружностями разных диа­метров (рис. 3.48, а). Из точки О ра­диусом R₃, большим радиуса опорной окружности R, проводят дугу окружности и отмечают точку О₁, О₂ и О₃. Дальнейшие построения аналогичны предыдущим.

Построение овала (овоида) укороченной формы с опорными окружностями разных диаметров (рис. 3.48, б). Из точки О радиусом R₃, проводят дугу окружности и отмечают точку O₁. Остальные построения ясны из чертежа.

Рисунок 3.48

В AutoCAD можно выполнять построение всех трех типов описанных выше овоидов. Рассмотрим случай построения овоида с пересекающимися опорными окружностями разных диаметров. Сначала строят опорную окружность радиуса R с центром в точке О. Из точек А и В строят вспомогательные окружности с радиусом R₁=2R, а также отрезки ВЕ и АЕ₁, проходящие через точку О₁ и пересекающие эти вспомогательные окружности. Из точки О₁ строят вторую опорную окружность с радиусом R₂=O₁E. Затем относительно вспомогательных окружностей обрезают внутренние части опорных окружностей, а относительно дуг Е₁Е и ВСА обрезают внешние части вспомогательных окружностей. На рисунке ъъъ полученный овоид выделен толстой линией.

Рисунок . Построение овоида с пересекающимися опорными окружностями разных диаметров

2.3. Завиток. Определение завитка и способы его построения

Завитком называют спиральную коробовую кривую, образованную (вычерченную) дугами окружностей различных радиусов. Завитки можно строить при двух и более центрах, размещенных в вершинах правильных многоугольников. На рис. 13.49 показан завиток, построенный из центров О₁, и О₂, а на рис. 13.50 - с центров О₁, О₂, и О_3.

На рис. 3.49 показано построение завитка при двух центрах, распо­ложенных на расстоянии d. Из центра O₁ радиусом R₁, равным d, описывают полуокружность. Затем из центра O₂ радиусом R₂, равным 0₂1, описывают следующую полу­окружность. Далее построение про­должают в той же последователь­ности, увеличивая радиусы дуг на величину d. Точки сопряжения за­витка располагаются на прямой, соединяющей центры дуг окруж­ностей.

Рис. 3.49

На рис. 3.50 изображен завиток, построенный при трех центрах О₁, О₂ и O₃, являющихся вершинами равностороннего треугольника со стороной d. Стороны треугольни­ка продлевают. Из центра O₁ ра­диусом R₁, равным d, проводят дугу. Затем из центра O₂ радиусом R₂, равным 2d, проводят следующую дугу. И далее в той же последователь­ности.

Рис. 3.50

В среде AutoCAD процесс построения завитка аналогичен указанным алгоритмам. На рис. ХХХ слева показаны исходные окружности завитка, а справа – завиток, полученный обрезкой окружностей относительно осевой линии. На рис. ХХХХ слева показан треугольник с центрами исходных окружностей, расположенных в его вершинах, а справа – завиток, полученный обрезкой окружностей относительно продленных сторон треугольника.

Рисунок ХХХ

Рисунок ХХХХ