§ 4. Эллиптическая орбита

Теперь рассмотрим общий вид орбиты ИСЗ - эллиптическая орбита (см. рис. 4). Как было указано выше, из первого закона Кеплера следует, что в фокусе эллиптической орбиты будет находится Земля (З), вокруг которой вращается ИСЗ. Двигаясь по эллиптической орбите, ИСЗ ближе всего подлетает к центру Земли в точке "П" - в перигее, а дальше всего находится в точке "А" - в апогее. Линия, соединяющая перигей и апогей называется линией апсид. Из наблюдений ИСЗ можно определить большую полуось и эксцентриситет орбиты, из которых можно вычислить значения перигейного "q" и апогейного "Q" расстояний:

. (5)

Рис. 4. Перигей и апогей.

Из (5) видно, что Q + q = 2a. При движении по орбите изменяется расстояние "r" от Земли до ИСЗ - величина радиус-вектора "r" задаётся выражением [3]:

. (6)

Скорость ИСЗ в любой точке эллиптической орбиты задаётся выражением [2]:

. (7)

Период обращения для спутника на эллиптической орбите вычисляется по формуле (4), в которой вместо "r" нужно подставить значение большой полуоси "a".

Наше четвёртое важное положение - скорость движения ИСЗ по эллиптической орбите не равномерна: максимальна она в перигее, а минимальна в апогее. Период обращения теперь определяется не только большой полуосью "a", но и значением эксцентриситета "e".

§ 5. Эволюция орбиты исз

В этом параграфе мы рассмотрим, как изменяются параметры реальной орбиты ИСЗ под воздействием определённых факторов.

Прежде всего следует отметить следующее: если бы Земля имела форму идеального шара с равномерным распределением вещества, была лишена атмосферы, а Луна и Солнце отсутствовали бы, то ИСЗ вечно бы вращался по своей орбите, ориентация которой в пространстве не изменялась. Если бы спутник совершал 14 оборотов в сутки (при этом его период равен примерно 103 минуты), то за время одного витка ИСЗ Земля повернётся на 1/14 полного оборота (это примерно 26°). Это означает, что с каждым новым траектория ИСЗ смещалась к западу на 26° за каждый виток.

Прецессия орбиты

В реальности форма Земли - геоид, полярный радиус которого RП = 6356,8 км, а экваториальный - RЭ = 6378,2 км, т.е. экваториальный радиус больше полярного на 21,4 км. Земля имеет экваториальный "горб", который своей массой оказывает влияние на движение ИСЗ. Влияние это не такое уж явное - масса "горба" не вызывает изменения наклонения "i" орбиты за счёт притягивания плоскости орбиты к плоскости экватора, как можно было бы ожидать - плоскость орбиты медленно поворачивается вокруг земной оси в направлении, противоположном вращению ИСЗ (см. рис. 5).

Рис. 5. Прецессия орбиты ИСЗ [4].

Этот процесс называется прецессией. Угол прецессии плоскости орбиты ИСЗ остаётся неизменным. Угловая скорость прецессии "X1" (градусов в сутки) определяется, в основном, наклонением орбиты [1]:

, (8)

г де "i" - наклонение орбиты, "e" - эксцентриситет, RЭ - экваториальный радиус Земли, "а" - большая полуось орбиты ИСЗ. Если спутник движется в запада на восток, орбита поворачивается с востока на запад. Чем меньше наклонение ИСЗ, тем больше значение прецессии (см. рис. 6). Если спутник вращается с востока на запад (обратное движение ИСЗ), то прецессия орбиты происходит в обратную сторону. При этом линия узлов также поворачивается (см. рис. 7).

Рис. 6. Скорость вращения плоскости орбиты ИСЗ за счёт прецессии. Числа у кривых указывают значение большой полуоси [1].

Р ис. 7. Смещение восходящего узла за один виток [4].

Теперь посмотрим, к каким изменениям условий наблюдения спутника приводит прецессия. Как известно, Земля делает полный оборот за 23ч56м4,09с (звёздные сутки) - за 24ч (средне-солнечные сутки) небо нам кажется повернувшимся на 361° (т.к. звёздные сутки короче средне-солнечных на 4 минуты - за это время небо повернётся на 1°). Если бы плоскость орбиты ИСЗ не прецессировала, то через 24ч он появлялся бы на небе на 1° западнее, чем накануне (если движение ИСЗ прямое). Но за счёт прецессии орбита поворачивается на Х1 градусов за сутки, поэтому ИСЗ через 24ч окажется на Х1 + 1 градус западнее (при обратном движении - на 1 - Х1 градус к западу). Период обращения спутника не кратен целой части суток. Если через сутки спутник будет пересекать ту же широту Земли на n минут позже, он окажется ещё на n/4 градусов западнее, т.к. за 1 минуту Земля поворачивается на 1/4 минуты. Следовательно, суммарный суточный сдвиг к западу составит (Х1 + 1 + n/4) градусов [1].

Вращение эллиптической орбиты

С ледующим важным эффектом, влияющим на эволюцию орбиты ИСЗ, является поворот плоскости эллиптической орбиты. Эффект этот, как и предыдущий, обязан своим существованием экваториальному "горбу" Земли, но в отличие от прецессии, действует только на эллиптичные орбиты. Эффект заключается в том, что эллиптическая орбита постоянно поворачивается в своей плоскости вперёд для спутников с нулевым наклонением, и назад - для спутников с наклонением, близким к 90°. За счёт этого точки перигея движутся вперёд или назад по орбите (см. рис. 8).

Рис. 8. Поворот эллиптической орбиты [1].

Скорость вращения "X2" эллиптической орбиты определяется выражением [1]:

. (9)

Н а рис. 9 показаны графики зависимости X2(i) для ИСЗ с разными значениями больших полуосей "a".

Рис. 9. Скорость вращения X2 эллиптической орбиты [1].

Вращение происходит в том же направлении, что и движение спутника, если наклонение i < 63,4°, и в обратном направлении, если i > 63,4°. При i = 63,4° поворот орбиты отсутствует.

Наше пятое важное положение - движение ИСЗ подвержено возмущениям из-за несферичности Земли. За счёт прецессии орбита спутника может смещаться с угловой скоростью до 9°/сутки, а за счёт поворота эллиптической орбиты - до 15°/сутки. При этом, чем меньше наклонение, тем сильнее оба эффекта, но действовать они могут как в одну сторону, так и в противоположные.

Атмосферное торможение

Прецессия орбиты и поворот её плоскости связаны с действием несферичности Земли. Но кроме этого Земля окружена атмосферой, которая прослеживается до 2000 км над её поверхностью. Из этого следует, что на движение ИСЗ, особенно на низких орбитах, влиянием атмосферы мы пренебрегать не можем. Атмосферное давление падает с высотой экспоненциально - на высоте 200 км оно составляет 10-12 мбар (на уровне моря атмосферное давление составляет 1013 мбар), а на высоте 900 км - уже только 10-42 мбар [6]. Тем не менее, даже такая разреженная атмосфера может приводить к изменению орбиты ИСЗ.

Сила сопротивления движущемуся в атмосфере телу определяется выражением [4]:

, (10)

где "с_x" - безразмерный коэффициент сопротивления, для верхней атмосферы равный 2-2,5; "S" - площадь максимального сечения спутника, перпендикулярного налетающему воздушному потоку; "v" - скорость ИСЗ, "ρ" - плотность атмосферы на высоте полёта ИСЗ. Торможение ИСЗ определяется его парусностью - чем больше площадь и меньше масса, тем больше торможение.

Для спутника, движущемся по круговой орбите, сопротивление атмосферы будет сказываться следующим образом: спутник будет медленно опускаться по спирали с постоянно увеличивающейся скоростью. Угол снижения спутника на круговой орбите можно оценить из выражения [1]:

, (11)

где "m" - масса ИСЗ, "g" - ускорение свободного падения. Снижение по спирали будет продолжаться до тех пор, пока спутник не опустится до высоты 160 км - ниже этой высоты сила сопротивления настолько велика, что спутник начинает резкое снижение и сгорит в атмосфере. На высоте 160 км период обращения равен примерно 88 минут - любой ИСЗ с меньшим периодом обречён.

Е сли орбита эллиптическая, то результат действия сопротивления атмосферы будет следующим: т.к. сопротивление сильно возрастает с высотой, то максимальное сопротивление ИСЗ будет испытывать в перигее, а минимальное - в апогее. Это слабо меняет высоту перигея, но уменьшает высоту апогея - в результате эллиптичность орбиты уменьшается и спутник начинает спуск по спирали. На рис. 10 показано снижение ИСЗ в случае эллиптической орбиты.

Рис. 10. Снижение спутника в атмосфере [4].

Оценить время жизни спутника можно из выражения (12) [1]:

, (12)

где e0 - начальный эксцентриситет орбиты, T0 - начальный период обращения, ΔT - суточное изменение периода. Тогда измение периода будет определятся выражением [1]:

, (13)

а изменение эксцентриситета [1]:

. (14)

Формулы (13) и (14) справедливы для значений e = 0,02-0,2. На атмосферное торможение сильно влияет время суток (в подсолнечной точке атмосфера подымается выше), а также активность Солнца.

Как видно, время жизни спутника определяется его эксцентриситетом и большой полуосью. В таблице ниже представлены времена жизни ИСЗ для разных значений перигея и апогея [5]:

Время существования ИСЗ массой 100 кг и диаметром 1 метр, сутки
Высота перигея, км	Высота апогея, км
	500	700	1000	1300	1600
200	9	18	37	58	82
230	25	52	102	165	237
260	53	116	238	370	535
300	114	260	545	890	1280
400	410	1120	2630	4450	6600

Наше шестое важное положение - сопротивление атмосферы Земли вызывает уменьшение большой полуоси орбиты ИСЗ, в результате чего он по спирали спускается вниз. При достижении высоты около 160 км спутник сможет сделать всего пару оборотов и сгорит в атмосфере, войдя в резкий и необратимый спуск.

Давление света

Впервые идею о том, что свет производит давление на тела, высказал в 1619 г. И. Кеплер - для объяснения эффекта отклонения кометных хвостов от Солнца. Современная теория даёт значение давления следующим выражением (формула Максвелла-Бартоли) [3]:

p = E(1+η)/c, (15)

где "E" - мощность электромагнитного излучения, приходящаяся на единицу площади тела, "η" - коэффициент отражения тела, "c" - скорость света. Для абсолютно поглощающего тела вблизи Земли давление света равно 4,3 · 10^-6 Н/м². Для абсолютно отражающего тела эта величина в два раза больше. Световое давление становится ощутимым для лёгких спутников выше 500 км, т.к. ниже большее значение имеют колебания плотности атмосферы.

В заключении параграфа нужно отметить, что перечисленные факторы влияния на эволюцию орбиты спутника не составляют полный список. Например, на ИСЗ воздействуют своим притяжением Солнце и Луна, но это воздействие в 10000 раз слабее действия экваториального "горба" Земли, но его нужно учитывать для орбит с большим эксцентриситетом. Экваториальный "горб" также вызывает незначительные колебания плоскости орбиты ИСЗ при пересечении экваториальной плоскости. Наконец, неравномерность распределения масс под поверхностью Земли также сказывается на движении спутника.

Как видим, движение спутника не так просто, как может показаться на первый взгляд. В наше время расчёты эволюции орбиты значительно упростились с точки зрения затраты времени, т.к. современные компьютеры имеют огромную вычислительную мощность. Даже любители, используя специальные программы (см. далее), могут довольно точно расчитывать положение спутников на нужную им дату и время, причём на любой промежуток времени - в начале космической эры любители могли об этом только мечтать...

© BelAstro.Net, Lupus, 07.01.2011

Глава 2: Какие орбиты и ИСЗ бывают?

§ 1. Классификации орбит ИСЗ

п.1. Классификация орбит ИСЗ по наклонению

Экваториальные орбиты

Полярные орбиты

Солнечно-синхронные орбиты

п.2. Классификация орбит ИСЗ по величине большой полуоси

Низкоорбитальные ИСЗ (LEO)

Среднеорбитальные ИСЗ(MEO)

Геостационарные и геосинхронные орбиты ИСЗ

Высокоорбитальные ИСЗ (HEO)

п.3. Орбиты захоронения

§ 2. Классификации типов ИСЗ

Исследовательские спутники

ИСЗ дистанционного зондирования Земли

Космические корабли

Космические станции

Метеорологические спутники

Навигационные спутники

Разведывательные спутники

Спутники связи

Микроспутники

Глава 2: Какие орбиты и ИСЗ бывают?

В этой главе мы рассмотрим, какие спутники и их орбиты бывают, стараясь отразить лишь основные их виды.

За прошедшие более чем 50 лет с начала космической эры число ИСЗ в околоземном пространстве огромно - десятки тысяч объектов от более чем 100 метров в диаметре (МКС) до кусочков обшивки и т.п. размером 5-10 см. На рис. 1 можно увидеть распределение ИСЗ на полночь 17 января 2011 г. для более чем 14000 ИСЗ.

Рис. 1. Заселённость околоземного пространства ИСЗ. Слева - вид в экваториальной плоскости, справа - вид с северного полюса мира.

Чтобы не запутаться в этом многообразии "зверинца" ИСЗ и приводится нижеописанная классификация.

Приведённые классификации не претендуют на абсолютность - как известно, классифицировать можно что угодно по какому угодно признаку сколько угодно времени...