10.3. Принцип взаємності і його застосування для розрахунку параметрів приймальних антен

Принцип взаємності для розрахунку приймальних антен вперше був застосований М. С. Нейманом.

Розглянемо дві довільні і довільно орієнтовані в просторі антени 1 і 2 (рис.10.3).Будемо вважати відомими параметри цих антен в режимі передачі: вхідніопори , , що діють довжини , віднесені до вхідних клем, к,п,д,η,КНД .

Включимо антену 1 на передачу, для чого підключимо до її клем генератор з частоти зі і з внутрішнім опором (рис. 10.3, а). Антена 1 створює при цьому полі випромінювання, напряжен¬ность якого у антени 2, що працює в режимі прийому, дорівнює Еп. У ланцюзі антени, навантаженої на вхідний опір приймача К2, під дією поля антени 1 виникне струм

У ланцюзі антени 1 виникне струм вхідий опір приймача в ланцюзі антени 1 виберемо рівним внутрішньому опору генератора, який підключався до антени 1,коли вона працювала в режимі передачі.

Будемо вважати, що простір між антенами изотропно і лінійно, тоді клеми обох антен можна розглядати як входи такого чотирьохполюсника, до якого можна застосувати принцип взаємності будемо мати

. (10.12)

Знайдемо струми в антенах, що працюють в режимі прийому. Для цього розглянемо спочатку випадок роботи антени 1 на передачу.Струм в цій антені

(10.13)

Враховуючи формули (9.6) і (9.54), визначимо комплексну амплітуду напруженості електричного поля, створюваного передавальною антеною 1 у прийомної антени 2,

, (10.14)

де r - відстань між антенами; і - кути, що визначають напрям від антени 1 до антени 2.Підставивши (10.13) в (10.14), після перетворень отримаємо

(10.15)

У цій формулі всі параметри антени 1 визначені для режиму передачі. Вважаючи тепер, що на передачу працює антена 2, можна аналогічно отримати

(10.16)

Підставивши отримані значення в рівність (10.12) і зібравши зліва всі величини, що відносяться до антени 1, а праворуч до антени 2, отримаємо

(10.17)

Вираз в лівій частині цієї рівності не залежить від виразу в правій частині. Дійсно, параметри антенни 1 ніяк не залежать від параметрів антени 2. Від цих параметрів, звичайно, залежить величина але її ставлення до викликаного нею ж току в першій антені залежить тільки від параметрів антени 1.Таким чином, у рівності (10.17) ліворуч і праворуч стоять дві незалежні рівні величини. Отже, кожна з величин є константою. Позначимо її N.Тоді для будь антени

(10.18)

де Е - напруженість електричного поля поблизу приймальні антенни; струм у приймальній антені, викликаний полем - навантажуючий опір, що підключається до клем приймальної антени; - відповідно, вхідний опір, діюча довжина і ДН антени, визначені в режимі передачі. З формули (10.18) визначимо струм в ланцюзі антени при роботі її на прийом

(10.19)

Звертаючись до еквівалентної схеми (рис. 10.2) і до формули (10.3), робимо висновок, що чисельник виразу (10.19) являє собою і.д.н. генератора в цій схемі

(10.20)

опір - внутрішній опір приймальної антени, а опір Z є вхідним опором приймача Так як визначалося в режимі передачі як вхідний сопротивле-ня антени, то, отже, для однієї і тієї ж антени вхідний српротшленіе в режимі передачі і внутрішній опір в режі-ме прийому однакові. У виразі (10.20) - ДН в режимі передачі, а залежність е від кутів є ДН в режимі прийому. Отже, нормовані ДН даної антени в режимах передачі прийому однакові. Користуючись тим, що вираз (10.20) справедливий для будь-якої антенни, постійну N визначимо для найпростішої антени - диполяГерца. Нехай лінійно-поляризована електромагнітна хвиля з амплітудою електричного вектора Е падає під кутом 0 на диполь Герца, що лежить в площині поляризації хвилі (рис. 10.4). і.д.н, Наведена в диполі, пропорційна довжині диполя і проекції вектора Е на вісь диполя:

(10.22)

Для диполя Герца в режимі передачі = . Підставивши ці величини в формулу (10.20) і порівнявши результат з формулою (10.21), визначимо, що N =1. Тоді формула (10.20) буде мати вигляд

Згадавши визначення діючої довжини для прийомної антени (10.8), з формули (10.22) робимо висновок, що чинна довжина антенни в режимі прийому дорівнює діючої довжині тієї ж антени в режимі передачі.

Величини к. п. д., КНД, КУ для передавальної антени однозначно визначаються через тому вони однакові для режиму прийому і передачі даної антени.