Введение

Данные методические указания к лабораторной работе по « Переходные процессы в неразветвленных электрических цепях первого порядка» предназначены для студентов очно-заочного и заочного обучения, изучающих курс “Общая Электротехника ”(для 5 факультета).

Продолжительность лабораторной работы - 4 часа.

В данной работе студенты исследуют переходные процессы в линейных электрических цепях первого порядка на компьютеризованных измерительных лабораторных стендах, позволяющие представлять результаты измерений с помощью виртуальных аналоговых и цифровых приборов на экране монитора.

Работа проводится на универсальном лабораторном стенде производства ООО «Учебная техника», с которым студенты должны ознакомиться, а также изучить работу измерительных приборов, созданных специальными программными средствами – с помощью пакета LabWIEW (Laboratory Virtual Instruments Engineering Workshop) фирмы National Instruments(США), используемых при проведении эксперимента.

При подготовке к работе и после проведённых измерений студенты проводят расчёты параметров цепи и графические построения (характеристик параметров электрической цепи).

Переходные процессы в неразветвлённых электрических цепях первого порядка

1. Цель работы

1. Закрепление теоретических сведений о переходных процессах в линейной неразветвлённой цепи при воздействии на неё постоянного импульсного источника напряжения.

2. Приобретение навыков экспериментального исследования переходных процессов в линейных электрических цепях первого порядка.

3. Сопоставление экспериментальных результатов с предварительно рассчитанными параметрами.

2. Краткие теоретические сведения и расчётные формулы

2.1 Переходные процессы в линейных цепях первого порядка

Переходным процессом называют процесс изменения токов и напряжений в цепи при переходе от одного установившегося режима к дру­гому.

Причиной, вызывающей начало переходного процесса, является коммутация.

Коммутация – это процесс замыкания (Рис.1,а) или размыкания (Рис.1,б) выключателей.

Рис. 1. Характер коммутации: а - ключ включен; б - ключ отключен.

Ключ, осуществляющий коммутацию, включается или выключается мгновенно и в момент t=0 коммутация уже произошла. Соответственно, момент времени -

время - представляет собой время непосредственно до коммутации, а время - после коммутации , а время при - в момент коммутации .

Переходный процесс в цепи может протекать как за счёт начального запаса энергии, накопленной в реактивных L и C элементах, так и за счёт энергии внешнего источника питания.

1.Энергетические процессы и законы коммутации.

1.1 Энергетические процессы. Физическая сущность переходного процесса заключается в скорости изменения энергии в цепи dW/dt - в переходе от одного энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к другому энергетическому состоянию , соответствующего послекоммутационному режиму.

Причиной переходного процесса является невозможность мгновенного изменения энергии W, накапливаемой или накопленной в магнитном и электрическом полях элементов L и C- и - не может меняться скачкообразно, иначе это означало бы наличие бесконечной мощности.

Мгновенные мощности поступления энергии в индуктивность L и в емкость C равны скоростям прироста(изменении) энергии и соответственно магнитного и электрического полей (при включении L и C по отдельности):

(1)

(2)

В случае их совместном включении в цепь , скорость энергии определяется как сумма энергии магнитного и электрического полей

(3)

Энергия W изменяется плавно, обуславливая такое же плавное изменение тока в индуктивной катушке и изменение напряжения на конденсаторе, что обуславливает плавное изменение напряжений (токов) на других ветвях цепи.

, (4)

, (5)

Если энергия W при изменилась скачком на величину ΔW, тогда мощность источника энергии P = dW/dt→ , что невозможно, т. к. в природе не существует источников энергии бесконечной мощности; мощность всегда конечна (по значению).

1.2 Законы коммутации: Необходимо подчеркнуть, что более общей формулировкой законов коммутации является положение о невозможности скачкообразного изменения в момент коммутации для схем с катушкой индуктивности – потокосцеплений , а для схем с конденсаторами – зарядов на них. На основании (5) и (6), можно сформулировать :

1.В любой ветви с индуктивностью ток и потокосцеплений (магнитный поток, сцепленный с катушками индуктивности контура), в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения:

2.В любой ветви напряжение и электрический заряд на конденсаторах, присоединенных к любому узлу, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения:

На практике допустимо использование указанных законов в другой формулировке, а именно: первый закон коммутации –   ток через    индуктивный элемент L   непосредственно до  коммутации ( ) равен току через этот же   индуктивный элемент L   непосредственно после  коммутации ( ) (здесь обозначены через и докоммутационные ( ) и послекоммутационные ( ) начальные условия на индуктивности L ):

(6)

второй закон коммутации  –          напряжение          на         конденсаторе    непосредственно до  коммутации ( ) равен   напряжению           на         конденсаторе    непосредственно после  коммутации ( ):

(7)

Значение токов в индуктивности и напряжения на емкости в момент коммутации называется начальными условиями.

Если ток в индуктивности и напряжение на емкости в первый момент коммутации равняются нулю, то такие условия называются нулевыми начальными условиями.

2.Классический метод. В электротехнике для анализа переходных процессов широко применяется классический метод, который позволяет упростить рассмотрение физических процессов.

Переходные процессы в электрических цепях описываются системами интегрально-дифференциальных уравнений, которые составляются на основе законов Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений.

Интегрально-дифференциальные уравнения показывают, что процесс, происходящий в цепи, можно рассматривать состоящим из двух накладывающихся друг на друга процессов- принужденного, который как бы наступил сразу , и свободного, имеющего место только вовремя переходного режима. Физически существуют только переходные токи и напряжения, а разложение их на принужденные и свободные составляющие является удобным математическим приемом, облегчающим расчет переходных процессов в линейных цепях. Как известно из курса математики, общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения равно сумме частного решения неоднородного дифференциального и общего решения однородного дифференциального уравнения.

Частное решение неоднородного дифференциального уравнения находят из анализа установившегося режима после коммутации.

_{Поэтому этот режим называют принудительным режимом, а токи и} напряжения, найденные в этом режиме получили название - установившимися или принужденными напряжениями и токами

Токи и напряжения, найденные при решении однородных дифференциальных уравнений получили название свободных составляющих или свободных - свободным напряжениями и токами .

В общем случае напряжения и токи цепи в переходном режиме выражают в виде суммы принужденных (установившихся) и свободных составляющих, т. е.

и

Рассмотрим для электрической цепи первого порядка случай, когда источником является постоянный ток:

2.1 Переходные процессы в RL- цепи: При подаче на RL-цепь (рис. 1.1) постоянного напряжения уравнение по второму закону Кирхгофа записывается:

(8)

Это уравнение, с матема­тической точки зрения является неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Поэто­му рассматриваемая цепь относится к цепям первого порядка.

Согласно рассмотренной методике для тока в цепи можно записать

(9)

Тогда для первого случая принужденная составляющая тока

. (10)

Характеристическое уравнение

откуда   и постоянная времени .

Таким образом,

(11)

Подставляя (4) и (5) в соотношение (3), запишем

(12)

В соответствии с первым законом коммутации . Тогда

,

откуда .

Таким образом, ток в цепи в переходном процессе описывается уравнением

, (13)

а напряжение на катушке индуктивности – выражением

. (14)

Качественный вид кривых  и , соответствующих полученным решениям, представлен на рис. 1.1.

2.2 Переходные процессы в RС- цепи, (рис. 1.2), в качестве независимой переменной обычно выби­рается напряжение на конденсаторе и_с.(t) .Уравнение по второму закону Кирхгофа при этом будет неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка:

(15)

Его математическая идентичность с уравнением (3) позволяет (при нулевых начальных условиях) записать решение в виде

(16)

в котором постоянная времени Выражения для тока и напряжения на резисторе записываются в виде:

(17)

(18)

Обе величины в момент включения ,в отличие от формулы (10), изменя­ются скачком.

2.3 Переходный процесс в случае отключения конденсатора от источника возникает (одновременное замыкание и размыка­ние ключей) и будет энергетически поддерживаться за счёт энергии, запа­сённой в электрическом поле конденсатора.

(19)

Напряжение на конденсаторе при этом будет изменяться по закону:

₍₂₀₎

а ток:

(21)

В случае питания цепей прямоугольным по форме напряжением передний фронт этого напряжения можно считать моделью замыкания ключа для схем рисунков 1.1 и 1.2, а задний фронт - моделью отключения ключа .