4.3. Волны. Уравнение волны

1. На рисунке представлен профиль поперечной бегущей волны, которая распространяется со скоростью . Уравнением данной волны является выражение …

Решение: Уравнение плоской синусоидальной волны имеет вид , где  – амплитуда волны;  – циклическая частота волны;  – волновое число;  – длина волны; ( ) – фаза волны; начальная фаза. Амплитуду, длину волны и начальную фазу можно определить из графика: , . Тогда ,  и уравнением данной волны будет выражение

2. Уравнение бегущей волны имеет вид: , где  выражено в миллиметрах,  – в секундах,  – в метрах. Отношение амплитудного значения скорости частиц среды к скорости распространения волны равно …

			0,028
			28
			0,036
			36

Решение: Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид: . Здесь  – амплитуда волны, ( ) – ее фаза, начальная фаза,  – циклическая частота, – волновое число. Из сопоставления с уравнением, приведенным в условии, следует: , , , . Для волнового числа справедливо соотношение , где  – длина волны, – скорость ее распространения. Отсюда скорость распространения волны равна . Скорость колебаний частиц среды , откуда амплитуда скорости равна . Тогда искомое отношение равно .

3. Световые волны в вакууме являются …

			поперечными
			продольными
			упругими
			волнами, скорость распространения которых в веществе больше, чем в вакууме

Решение: Световые волны – электромагнитные волны. В электромагнитной волне векторы напряженностей электрического и магнитного полей колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, следовательно, световые волны являются поперечными.

4. На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ. Если среда 1 – вакуум, то скорость света в среде 2 равна ______м/с.

			2,0·108
			1,5·108
			2,4·108
			2,8·108

Решение: Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: , где  и  – абсолютные показатели преломления среды 1 и среды , равные отношению скорости  электромагнитной волны в вакууме к фазовым скоростям  и  в этих средах. Следовательно, . Скорость волны , где – частота; длина волны, которую можно определить, используя рисунок. Тогда при условии  (при переходе электромагнитной волны из среды 1 в среду 2  частота не меняется) относительный показатель преломления равен: . Если среда 1 – вакуум, то  и

5. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид . Длина волны (в м) равна …

			3,14
			3140
			1
			0,5

Решение: Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, можно представить в виде . Здесь  – амплитуда волны, ( ) – ее фаза, начальная фаза,  – циклическая частота, – волновое число. Для волнового числа справедливо соотношение , где  – длина волны, – скорость ее распространения. Из сопоставления с уравнением, приведенным в условии, следует: . Тогда .

6. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид . Амплитуда ускорения колебаний частиц среды (в ) равна …

			10
			500
			5

Решение: Уравнение плоской синусоидальной волны  имеет вид , где  – амплитуда волны;  – циклическая частота;  – период колебаний;  – волновое число;  – длина волны; ( ) – фаза волны; начальная фаза. Скорость колебаний частиц среды . Ускорение частиц среды . Амплитуда ускорения частиц среды  

7. На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны, распространяющейся со скоростью . Циклическая частота волны равна …

Решение: Волновое число , где  –  длина волны, величину которой можно найти из графика: . Следовательно, .

8. Две точки лежат на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 330 м/с. Период колебаний 0,02 с, расстояние между точками 55 см. Разность фаз колебаний в этих точках составляет …

Решение: Точки волны, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны , колеблются с разностью фаз , точки, находящиеся на расстоянии , колеблются с разностью фаз . Длина волны  где  – скорость распространения волны, – период колебаний. Таким образом,

9. Электромагнитная волна частоты 3,0 МГц переходит из вакуума в диэлектрик с проницаемостью . При этом ее длина волны уменьшится на _____ м.

			50
			100
			0,50

10. Уравнение бегущей волны имеет вид: , где  выражено в миллиметрах,  – в секундах,  – в метрах. Отношение амплитудного значения скорости частиц среды к скорости распространения волны равно …

			0,028
			28
			0,036
			36

Решение: Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид: . Здесь  – амплитуда волны, ( ) – ее фаза, начальная фаза,  – циклическая частота, – волновое число. Из сопоставления с уравнением, приведенным в условии, следует: , , , . Для волнового числа справедливо соотношение , где  – длина волны, – скорость ее распространения. Отсюда скорость распространения волны равна . Скорость колебаний частиц среды , откуда амплитуда скорости равна . Тогда искомое отношение равно .