5. Синтез дискретного компенсатора

Систему с компенсатором можно представить в виде:

Рис. 14 Система с компенсатором

Таким образом, рассчитать компенсатор можно следующим образом:

Рассчитаем дискретный компенсатор с помощью Matlab’а.

W1=tf([0.9],[20 1],'td', 1) % задаем передаточную функцию W2=tf([1],[500 100 1],'td', 15) % задаем передаточную функцию Wf=tf([0.7],[10 1]) % задаем передаточную функцию Wob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы T=1 % время квантования Wdiskr=c2d(Wob,T,'zoh') % передаточная в дискретной области W1d=c2d(W1,T,'zoh') % передаточная в дискретной области W2d=c2d(W2,T,'zoh') % передаточная в дискретной области Wfd=c2d(Wf,T,'zoh') % передаточная в дискретной области [Numer Denom]=tfdata(Wdiskr, 'v') % находим числитель и знаменатель m=length (Numer) Denom1=Denom(2:m) Numer1=Numer(2:m) q0=1/sum(Numer1) for i=1:(m-1) q(i)=q0*Denom1(i)

p(i)=q0*Numer1(i) end Q=[q0 q] % матрица коэффициентов числителя P=[1 -p] % матрица коэффициентов знаменателя Wr=tf(Q, P, T) % передаточная функция регулятора Wkomp=(Wfd)/(Wr*W1d) % передаточная функция компенсатора [Nk Dk]=tfdata(Wkomp, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя [Nf Df]=tfdata(Wfd, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя [N1 D1]=tfdata(W1d, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя [N2 D2]=tfdata(W2d, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя

Получим значение передаточной функции дискретного компенсатора:

Посмотрим на поведение системы при использовании такого компенсатора. Промоделируем поведение системы в Simulink’e.

Рис. 15. Система без компенсатора

Получим следующую характеристику:

Рис. 16. Поведение системы без дискретного компенсатора

С дискретным компенсатором система примет вид:

Рис. 17. Система с компенсатором

И характеристика будет следующей:

Рис. 18. Поведение системы с дискретным компенсатором

Как видно из характеристик, полученный дискретный компенсатор достаточно хорошо компенсирует возмущение.

6. Формирование интегрального квадратичного критерия

Любой критерий оптимальности есть аналитическая оценка оптимизируемого качества системы, зависящая от её параметров, задающих x и возмущающих f воздействий на объект управления u. Таким образом, критерий оптимальности выражается в виде функционала J(u), зависящего от функции управления, а оптимальное управление U_опт определяется как функция, реализующая экстремум критерия качества, т. е. функционал J(u).

Изначально объект задан в виде:

Рисунок 19 – Исходная модель объекта

Имеем систему, которая описывается моделью в области переменных состояния:

A, B, S – постоянные матрицы;x – ошибка по каждой из координат и равна:

Необходимо построить систему, которая обеспечит стабилизацию этих координат , т.е. сформировать оптимальный закон управления, минимизирующий функционал качества. Будем использовать квадратичный критерий вида:

Поскольку система имеет не первый порядок, то будем использовать квадратичный функционал, который примет вид: