1.2. Определение расчетных усилий

Загружаем линию влияния момента в среднем сечении, устанавливая два крана наиболее невыгоднейшим образом. Расчетный момент от вертикальной нагрузки в таком случае:

М^х = α · ∑F_max·Y·ψ

М^х = 1.05 · [562.7 · (1.500 + 0.800)] ∙ 0.85 = 754.0 кН·м

Расчетный момент от горизонтальной нагрузки:

М^y = М^х · (Т_К / F_max)

М^y = 754.0 ∙ (18.7 / 562.7) = 25.1 кН·м

Максимальная поперечная сила на опоре при данном загружении:

Q = α · ∑F_max·Y·ψ

Q = 1.05 · [562.7 · (0.733 + 0.500)] ∙ 0.85 = 728.5 кН.

1.3. Подбор сечения балки

Для подкрановой балки принимаем сталь марки С345 по ГОСТ 27772-88 для которой R_y = R = 315 МПа (3200 кг/см²). По формуле определяем требуемый момент сопротивления балки, первоначально принимая = 1.1:

W_х =

W_х = 754.0 ∙ 100 / 1.1 ∙ 31.5 ∙ 1 = 2176 см .

W_у =

W_у = 25.1 ∙ 100 / 1.1 ∙ 31.5 ∙ 1 = 72 см .

Определяем оптимальную высоту балки по формуле, предварительно задав ее высоту h ≈ (1/10)l = 0.6 м, и рассчитав по формуле толщину стенки:

t = 7 + (3 + h) / 1000 = 7 + 3 ∙ 600 / 1000 = 8.8 мм

Принимаем толщину стенки 9 мм

h = k = 1.15 ∙ [2176 / 1.0] ^½ = 54 см

Полученные высота и толщина стенки находятся в пределах, рекомендованных.

Определяем минимальную высоту по формуле:

h = (5 /24) ∙ h = (5/24)∙(1.0 ∙ 31.5 ∙ 600 ∙ 400 / 2.06 ∙ 10 ) ∙ (465 / 562.7) = 64 см

Сравнивая полученные высоты, принимая во внимание длину прокатной универсальной стали, по ГОСТ 82-70 для толщины проката от 9 до 11мм принимаем высоту балки, близкую к оптимальной, но не менее минимальной высоты полученной по расчету:

h = 66.2 см.

Проверяем принятую толщину стенки:

1. По эмпирической формуле

7 + 3h/1000 = 7 + 3 ∙ (662/1000) = 9 мм.

2. Из условия работы стенки на касательные напряжения на опоре по формуле:

= 3 ∙ 728.5 / 2 ∙ 66.2 ∙ 18.0 = 0,9 см, где = 18.0 кН/см

Чтобы обеспечить местную устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольным ребром (ребром жесткости) необходимо:

= 66.2 ∙ [31.5 / 2.06∙10⁴] ^½ / 5,5 = 0,47 см

поэтому, окончательно принимаем толщину стенки 10 мм.

Сравнивая полученную расчетным путем толщину стенки с принятой (10 мм), приходим к выводу, что она удовлетворяет условию прочности на действия касательных напряжений и не требует укрепления ее продольным ребром жесткости для обеспечения местной устойчивости. Размеры горизонтальных поясных листов находим исходя из необходимости несущей способности балки. Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки.

J_х^тр = = 2176 ∙ 66.2 / 2 = 72 026 см

J_у^тр = = 72 ∙ 66.2 / 2 = 2 383 см

Находим момент инерции стенки балки, принимая толщину поясов 1.6 см:

= h – 2∙h = 66.2 – 2 ∙ 1.6 = 63 см

Момент инерции, приходящийся на поясные листы.

= /12 = 1 ∙ 63 / 12 = 20 837 см

I = I - = 72 026 – 20 837 = 51 189 см

Момент инерции поясных листов балки относительно нейтральной оси

I = 2А ∙ , где А - площадь сечения пояса

Моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости пренебрегаем. Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки: А = = 2 ∙ 51 189 / 64.6 = 24.5 см , где = h - t = 66.2 – 1.6 = 64.6 см

Принимаем пояса из универсальной стали 200 16 мм, для которой

= 200 / 662 = 1 / 3.31 – находится в пределах рекомендуемого отношения

Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы С исходя из

А = = 20 ∙ 1.6 = 32 см

= = 63 ∙ 1 = 63 см

А / = 32 / 63 = 0,51

Принимаем С = 1,10.

Проверяем принятую ширину (свес) поясов по формуле исходя из их местной устойчивости:

= (20 – 1.0) / 2∙1.6 = 5.94 < 0.11 ∙ 64.6 / 1 = 7.11 < 0.5 0.5 = 0.5 ∙ [2.06 ∙ 10⁴ / 31.5] ^½ = 12,786

Проверяем несущую способность балки по формуле исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где Q и = 0:

λ_ст = (63 / 1) ∙ [31.5 / 2.06 ∙10⁴] ^½ = 2.46

М = 75 400 < R∙ ∙h ∙ t ∙ = 31.5 ∙ 1 ∙ 64.6 ∙ 1 ∙ (0.51 + 0.239) = 98 460 кН∙см , где = 0.24 – 0.15 ∙ ( ) - 8.5 ∙ 10 ∙ (λ - 2.2)

= 0.24 – 8.5∙10 ∙ (2.46 - 2.2) = 0.239

Подобранное сечение балки проверяем на прочность. Для этого определяем момент инерции и момент сопротивления балки.

I = I + I = I + 2b ∙ t

I = 63 751 + 2 ∙ 20 ∙ 1.6 ∙ (64.6 / 2) = 130 522 см

W = = 130 522 ∙ 2 / 66.2 = 3943.2 ≈ 3943 см .

Наибольшее нормальное напряжение в балке по формуле:

(75 400 / 1,1 ∙ 3943) = 17,4 кН/см

= 17.4 кН/ см < R = 31.5 кН/см

Проверку прогиба балки делать не нужно, так как принятая высота сечения больше минимальной и регламентированный прогиб будет обеспечен.