Расчёт симметричного короткого замыкания электрической системы

Цель работы: Изучить электромагнитные переходные процессы при симметричном коротком замыкании в электрических системах, научиться определять эквивалентное сопротивление схемы замещения, а также сверхпереходное значение тока трехфазного короткого замыкания в различных узлах системы.

Задачи работы:

1. Рассчитать так трехфазного КЗ в системе относительных единиц с использованием программы.

2. Рассчитать ток трехфазного КЗ в системе именованных единиц по методике.

3. Сравнить полученные результаты.

1. Краткие теоретические сведения

Расчеты токов и напряжений при коротких замыканиях осуществляются в основном при проектировании и эксплуатации устройств релейной защиты, автоматики и выбора коммутационной аппаратуры.

В расчетах токов трехфазного короткого замыкания применительно к сетям выше 1000 В принимают основные допущения [1]:

– пренебрегают насыщением магнитных систем всех элементов цепи короткого замыкания;

– нагрузки в сети 110 кВ и выше представляются постоянным индуктивным сопротивлением;

– пренебрегают активным сопротивлением элементов схемы;

– пренебрегают емкостными проводимостями воздушных линий до 330 кB;

– считают, что все элементы сети симметричны;

– пренебрегают различием значений сверхпереходных индуктивностей по продольным и поперечным осям синхронных машин;

– пренебрегают токами намагничивания трансформаторов и автотрансформаторов.

Последовательность расчета трехфазного КЗ. В данной работе определяют начальное (сверхпереходное) значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ;

Для практических расчетов указанной величины характерна следующая последовательность:

1. Составление схемы замещения для заданной точки КЗ.

2. Расчет параметров элементов схемы замещения в относительных или в именованных единицах.

3. Эквивалентирование (преобразование) схем

4. Вычисление значения тока КЗ.

Составление схемы замещения. Схема замещения системы электроснабжения представляет собой совокупность схем замещения, ее отдельных элементов (обычно в виде индуктивности), соединенных между собой в той же последовательности, что и на расчетной схеме. В схему включают лишь тe элементы, по которым возможно протекание тока короткого замыкания (от источника питания к месту короткого замыкания). Источники питания (синхронные машины, электрическая система, нагрузка и синхронные и асинхронные двигатели, электрически близко находящиеся от места короткого замыкания) кроме собственных реактивностей должны иметь ЭДС.

Расчет можно вести как в именованных, так и в относительных единицах при базисных условиях.

Расчет параметров элементов схемы замещения. Сопротивления схемы замещения рассчитываются исходя из выражений, представленных в табл. 2.1. Каждому сопротивлению присваивают определенный индекс, который сохраняется за ним до конца расчета.

Таблица 2.1

Расчетные выражения для определения сопротивлений

Элементы сети	Исходный параметр единицы измерения	Расчетная формула
		в о. е.	в Ом
Синхронная машина (генератор, двигатель)	, о.е. , МВ∙А
Электрическая система	, МВ∙А
Двухобмоточный трансформатор	, МВ∙А , %
ЛЭП (кабельные и воздушные)	, Ом/км, l, км, , кВ
Асинхронный двигатель	,о. е, , МВ∙А
Нагрузка	o. e., , МB∙А

Примечание. – полная номинальная мощность; – мощность системы; – напряжение короткого замыкания; и – удельные сопротивления линии; l– длина линии; – среднее номинальное напряжение в месте установки линии, выбранное согласно шкале средних напряжений; – относительное номинальное сверхпереходное сопротивление; – относительное номинальное сопротивление, принимаемое равным 0,35 о. е. при расчете токов КЗ в начальный момент переходного процесса или 1,2 о. е. – в установившемся режиме КЗ; – относительное номинальное сопротивление по продольной оси синхронной машины; – среднее номинальное напряжение элемента, – заданная полная мощность нагрузки.

При расчете сопротивлений трехобмоточного трансформатора или автотрансформатора используют ту же формулу, что и для двухобмоточного трансформатора, где вместо подставляют напряжения КЗ каждой обмотки:

где U_{к ВН} – напряжение КЗ между обмотками высшего и низшего напряжения, %; U_{к ВС} – напряжение КЗ между обмотками высшего и среднего напряжения, %; U_{к СН} – напряжение КЗ между обмотками среднего и низшего напряжения, %.

Преобразование схем замещения. Для определения суммарного сопротивления схемы замещения или ее участка применяют стандартные преобразования схем замещения (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Стандартные преобразования схем

№	Преобразование	Схема до преобразования	Схема после преобразования	Формула
1	Параллельное соединение
2	Последовательное соединение
3	Параллельное соединение двух генерирующих ветвей
4	Преобразование из треугольника в звезду
5	Преобразование звезды в треугольник

Поскольку методики расчета различных величин токов имеют свои особенности, рассмотрим каждую из них отдельно.

Расчет токов короткого замыкания в относительных единицах. В качестве базисных величин произвольно выбирают базисную мощность (МВ∙А) и базисное напряжение для ступени КЗ Базисное напряжение – это среднее номинальное напряжение ступени, где произошло КЗ.

Среднее номинальное напряжение ступени – это напряжение, ближайшее к номинальному напряжению, выбранное по шкале средних номинальных напряжений:

760; 515; 340; 230; 154;115;37; 20;18;15; 13,8;10,5;6,3; 3,15; 0,69;0,525; 0,4;023;0,127 кВ

В практических расчетах сверхпереходных токов короткого замыкания ЭДС источников питания могут быть внесены в схему замещения своими усредненными значениями, которые представлены в табл. 2.3. Там же указаны средние относительные значения сопротивлений элементов, которыми можно воспользоваться, если рассчитать сопротивление элемента, используя исходные данные, не представляется возможным.

Таблица 2.3

Средние значения относительных значений сопротивлений и ЭДС

Наименование
Электрическая система	зависит от мощности	1,0
Турбогенератор до 100 МВт	0,125	1,08
Турбогенератор 101–500 МВт	0,200	1,13
Гидрогенератор с демпферными обмотками	0,200	1,13
Гидрогенератор без демпферных обмоток	0,270	1,18
Синхронный компенсатор	0,200	1,20
Синхронный двигатель	0,200	1,10
Асинхронный двигатель	0,200	0,90
Обобщенная нагрузка	0,350	0,85

Для расчета в относительных единицах при определении сопротивлений ЛЭП также используют среднее номинальное напряжение ступени, на котором находится линия.

С целью удобства расчета базисную мощность выбирают того же порядка, что и максимальную мощность в системе: 1000, 100, 10, 1 МВ∙А.

Сопротивления схемы замещения рассчитывают исходя из выражений, представленных в табл. 2.1.

Схему эквивалентируют к виду, представленному на рис. 2.1 используя стандартные преобразования из табл. 2.2.

Рис. 2.1. Результирующая эквивалентная схема

Сверхпереходное значение тока короткого трехфазного замыкания в кА при расчете параметров в системе относительных единиц определяют по формуле:

, (2.1)

где , – соответственно результирующая ЭДС в относительных и именованных единицах, определяемые путем эквивалентного преобразования (свертывания) схемы относительно точки короткого замыкания; – базисный ток, соответствующий напряжению той ступени трансформации, на которой произошло короткое замыкание, кА.

Расчет токов короткого замыкания в именованных единицах. Порядок определения токов короткого замыкания в именованных единицах тот же, что и в относительных единицах, за исключением следующих уточнений.

Так как расчетная схема системы может иметь несколько ступеней напряжения, прежде чем начать эквивалентирование схемы к виду, изображенному на рис. 2.2 сопротивления необходимо привести к одной ступени напряжения, обычно к ступени КЗ.

Рис. 2.2. Результирующая эквивалентная схема

При расчете сопротивлений приведение к одной ступени напряжения производится исходя из существующей шкалы средних номинальных напряжений. Пересчет сопротивлений производится по выражению:

(2.2)

где – сопротивление (Ом), приведенное к ступени напряжения ; – сопротивление (Ом), заданное при напряжении ; – среднее эксплуатационное напряжение ступени короткого замыкания, к которому пересчитываются все сопротивления сети, кВ; – среднее эксплуатационное напряжение на ступени номинального напряжения элемента.

Сверхпереходное значение тока трехфазного короткого замыкания в именованных единицах определяется по формуле

, (2.3)

где – эквивалентная ЭДС в именованных единицах; – эквивалентное сопротивление сети, полученное при «свертывании» схемы, параметры которой рассчитаны по формулам, приведенным в табл. 2.1 в четвертом столбце.