37.Решение дифференциальных интегральных уравнений и систему дифференциальных уравнений с постоянным коэффициентом.

Представим, что мы должны решить задачу Коши для дифференциального уравнения  -го порядка  с начальным условием  . Если функция  в правой части уравнения разлагается в ряды по всем своим переменным, удобно искать решение дифференциального уравнения в окрестности точки  в виде ряда Тейлора по степеням  . Представим решение в виде  . Из начальных условий и свойств коэффициентов ряда Тейлора следует, что все коэффициенты разложения вплоть до  нам известны:

остальные – неизвестные – коэффициенты обозначаются буквами  и определяются сравнением коэффициентов при одинаковых степенях, находящихся в обеих частях дифференциального уравнения.