1.4 Расчёт плиты покрытия

Определение прочностных и геометрических характеристик плиты.

1.4.1 Расчётные характеристики фанеры .

Данные взяты согласно [1, табл. 2.12 - 2.13]:

Фанера марки ФСФ берёзовая

• Расчётное сопротивление сжатию фанеры вдоль волокон наружных слоев:

f_p.c.0.d · k_mod·k_t k_s =12·1,05·1·0,9=12,6МПа;

• Расчётное сопротивление растяжению фанеры вдоль волокон наружных слоев:

f_p.t.0.d· k_mod·k_t·k_s= 14·1,05·1·0,9= 13,23МПа;

• Расчётное сопротивление изгибу фанеры поперек волокон наружных слоев:

f_p.m.90.d· k_mod·k_t·k_s=16·1,05·1·0,9= 15,12МПа;

• Расчётное сопротивление скалыванию фанеры:

f_p.v.0.d· k_mod·k_t·k_s=0,8·1,05·1·0,9=0,756 МПа;

• Модуль упругости фанеры:

E_р· k_mod·k_t=9000·1,05·1=9450 МПа, где

k_mod=1,05 - коэф-т условий работы, принимаемый по табл. 2.6[1];

k_t=1 - коэффициент, принимаемый согласно п.2.1.2.5 [1].

1.4.2 Расчётные характеристики древесины

Данные взяты согласно [1, табл. 2.4]:

Для изготовления каркаса плиты применяется древесина II сорта.

• Расчётное сопротивление изгибу:

f_md· k_mod·k_s ·k_x =13·1,05·0.9·0,65=7,985 МПа;

• Расчётное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон:

f_v.0.d· k_mod·k_s ·k_x = 1,6·1,05·0.9·0,65=0,9828МПа;

• Модуль упругости древесины при расчете по предельным состояниям II-й

группы:

• вдоль волокон: E₀· k_mod·k_t =8500·1,05·1=8925 МПа;

• поперек волокон: E₀· k_mod·k_t =400·1,05·1=420 МПа (п.2.1.3[1]);

где k_mod=1,05 - коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 2.6 [1];

k_t=1 - коэффициент, принимаемый согласно п.2.1.2.5 [1];

1.4.3 Определение геометрических характеристик расчетного поперечного сечения.

Для удобства ведения последующих расчетов запишем основные размеры плиты в табличной форме.

Таблица 1.2 Основные размеры плиты, учитываемые в расчете

Показатели	Значение, мм
Размеры, мм:
плиты
высота	h =120
пролет	Ld =3780
расстояние между осями продольных ребер	a = 475
расстояние между продольными ребрами в свету	a1 =425
ребер
ширина	bw.i=50; bw=50·4=200
высота	hw=95
нижней обшивки
ширина	binf=1525
толщина	ht.inf =8
расчетная ширина фанерной обшивки (учитывая концентрацию напряжений в обшивке в зоне соединения ее с ребрами)	bd. = 0,9b=0,9·1525=1372,5 т.к. Ld ≥ 6a

Геометрические характеристики расчетного сечения, приведенные к фанере:

• площадь приведенного сечения:

,

где - коэффициент приведения сечения к фанере;

• статический момент сечения относительно верхней грани обшивки:

;

• момент инерции относительно нейтральной оси:

где - положение нейтральной оси;

• момент сопротивления в крайних сжатых волокнах обшивки:

;

• момент сопротивления в крайних растянутых волокнах обшивки:

;

• приведенные к древесине:

• площадь приведенного сечения:

,

где - коэффициент приведения сечения к древесине;

• статический момент сечения относительно нижней грани ребра:

;

• момент инерции относительно нейтральной оси:

где - положение нейтральной оси;

• момент сопротивления в крайних сжатых волокнах обшивки:

;

Линейно распределенная нагрузка (определяемая с учетом ширины плиты) равна:

= = 0,49кН/м =0,58 кН/м

=2,32 кН/м =3,51 кН/м

Полная нагрузка, действующая на плиту:

= =3,88 кН/м

кН/м

Нормальная составляющая полной нагрузки, действующая на плиту, равна:

=3,65 кН/м

=2,51кН/м

=0,94 кН/м, =1,13 кН.

Следовательно, конструктивная высота доски: 100 - 5 = 95 мм;

1.5 Расчет плиты по первой группе предельных состояний

_{1.5.1.Расчётные усилия в сечениях плиты :}

• изгибающий момент:

;

• поперечная сила:

,

- местный изгибающий момент в верхней обшивке:

Принимается предварительное сечение продольных рёбер, остроганных по кромкам: 5´9,5 см.

1.5.2 Проверка на прочность растянутой (нижней) обшивки:

Проверка нижней обшивки ведется по формуле:

,

где f_p.t.0.d=13,23МПа – расчетное сопротивление фанеры растяжению (см п.1.2);

k_p=0,6– коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления в стыках фанерной обшивки .

_f.t.d – расчетное растягивающее напряжение в обшивке панели, определяемое по формуле:

- условие прочности выполняется.