Вопрос 4.Деформация при растяжении(сжатии). Определение перемещений.

Абсолютная деформация выражает абсолютное изменение какого-либо линейного или углового размера, площади сечения или участка граничной поверхности элемента, выделенного в деформируемом теле, или всего тела.

Относительная деформация характеризует относительное изменение тех же величин. Обычно относительную деформацию определяют как отношение абсолютного изменения какого-либо размера к его первоначальному значению.

При растяжении (сжатии) наблюдаются абсолютные и относительные деформации (рис. 4.1,а):

l₁ – l =  Δl - абсолютная продольная деформация (удлинение);

h₁ – h = -Δh - абсолютная поперечная деформация (сужение);

Δh и Δl  - линейные деформации

Относительная продольная деформация: Δl / l  = Ɛ

Относительная поперечная деформация: Δh/h= -ε^’

Отношение ν = | ε^’ / ε |, ( где две палки – это модуль) называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука σ = E * ε, где Е - модуль упругости (модуль Юнга).     

В общем случае удлинение стержня определяется по формуле

В частном случае, когда жесткость сечения  ЕА = const  и N_Z = F = const. Const – постоянны.

(относится к абсолютной деформации)

В результате деформации бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения U_(z). Так, перемещение сечения В, находящегося на расстоянии z от закрепленного конца, равно удлинению  Δl_z части бруса длиной z, заключенной между неподвижным и рассматриваемым сечением.

  

Перемещение произвольного сечения бруса равно изменению длины участка, заключённого между этим сечением и заделкой.

Условие жесткости стержня

Жесткость зависит от материала и площади поперечного сечения, но не от формы сечения.

Деформации, вызываемые собственным весом:

Δl  = G* L  / 2* E* A

G= A* l * ɤ, ɤ- объемный вес

При этом виде деформаций нормальные напряжения не зависят от поперечного сечения.

Вопрос 5. Статически неопределимые системы, работающие на растяжение (сжатие).

Статически неопределимыми системами называются системы, для которых реакции связей и внутренние усилия не могут быть определены только из уравнений равновесия. Поэтому при их расчете необходимо составлять дополнительные уравнения перемещений, учитывающие характер деформации системы. Число дополнительных уравнений, необходимых для  расчета  системы, характеризует степень ее статической неопределимости.

Разность между числом неизвестных усилий (реакций опор и внутренних силовых факторов) и числом независимых уравнений равновесия, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы, называется степенью статической неопределимости системы.

Для разрешения сей проблемы применяют уравнения статики и уравнения перемещений .

;

Вопрос 6.Механические свойства материалов. Пластическое и хрупкое разрушение.

Пластичные материалы – их разрушению предшествуют большие остаточные деформации, достигающие 20 – 25 %. Имеют одинаковые свойства при растяжении/сжатии.

Хрупкие материалы – лучше сопротивляются сжатию и хуже растяжению. Они разрушаются при малых остаточных деформациях 5 – 10 %. Отсутствует площадка текучести.

Прочность - свойство материала сопротивляться разрушению под действием внутренних напряжений, возникающих под воздействием внешних сил.

Пластичность – способность материала получать остаточные деформации без разрушения и сохранять их после снятия нагрузки;

Упругость – свойство материала под действием механических напряжений при котором деформация обратима: после снятия напряжений материал остается недеформированным.

Твердость – свойство материала сопротивляться внедрению в него другого, более твёрдого тела. Или как говорил мсье Попов : способность материала сопротивляться локальной деформации.

Жёсткость –это способность конструктивных элементов сопротивляться деформации при внешнем воздействии.

Предел пропорциональности [δ_пц] – справедлив закон Гука.

Предел упругости [δ_у] – не возникает остаточной деформации(она есть кончено же, но незначительна – 0.05 % от начальной длины)

Предел текучести [δ_т] - называют механическую характеристику материала, характеризующую напряжение, при котором деформации продолжают расти без увеличения нагрузки.

Предел прочности [δ_в] -механическое напряжение , выше которого происходит разрушение материала.