5. Основные понятия теории погрешности. Систематические, случайные и грубые погрешности.

Точность результата измерения — характеристика качества из­мерения, отражающая близость к нулю погрешности его результата. Эти погрешности являются следствием многих причин: несовершен­ства средств измерений, метода измерений, опыта оператора, недо­статочной тщательности проведения измерения, воздействия вне­шних условий и т. д. Для уменьшения погрешностей необходимо устранить или уменьшить влияние каждой из причин их появления. Точность измерений обычно характеризуется погрешностью изме­рения. Считается, что чем меньше погрешность измерения, тем боль­ше его точность.

Степень приближения результата измерения к истинному зна­чению определяется размером погрешности (разностью между по­лученным при измерении и истинным значениями величины), т.е. качество измерений характеризуется их погрешностями.

Классификация погрешностей измерений

В зависимости от причин и места возникновения погрешности подразделяют на следующие группы: инструментальные, методи­ческие, субъективные.

Инструментальная погрешность— это погрешность применя­емого средства измерения. Если применяется стандартное СИ, про­шедшее поверку, то интервал, в котором находится эта погреш­ность, известен с заданной вероятностью.

Методическая погрешностьобусловлена несовершенством при­меняемого метода измерения. На ее величину оказывают влияние несовершенство принятой измерительной модели, способ приме­нения измерительного средства, алгоритмы, по которым вычис­ляют результат измерения и другие факторы, не связанные со свойствами применяемого измерительного средства. Методическая погрешность не может быть указана в нормативно-технической документации на используемое средство измерений, так как от него не зависит, и должна определяться в каждом конкретном случае путем специальных исследований (анализа измерительной схемы). Несовершенство применяемого метода измерений (непра­вильная оценка возникающей методической погрешности) не­однократно приводило к ошибочным выводам при проведении научно-исследовательских работ. Например, для оценки внутрен­них напряжений в твердеющем бетоне использовали мембранные датчики с деформативностью, в несколько раз превышающей де-формативность бетона. В результате фактически измеряли не наи­большее внутреннее давление, а остаточное давление на контакте с мембраной после ее деформации.

Субъективная погрешность(погрешность оператора) обуслов­лена недостаточной квалификацией или индивидуальными осо­бенностями оператора, выполняющего измерения, и связана с тщательностью выполнения правил всех измерительных опера­ций. Эта погрешность не всегда поддается правильной оценке.

В отдельную группу выделяют погрешности, обусловленные влиянием внешних условий. Температура, влажность, давление и другие факторы влияют на размеры инструментальной и методи­ческой погрешностей. При этом дополнительная инструменталь­ная погрешность,вызываемая отклонением от нормальных усло­вий какого-либо влияющего фактора, может быть указана в мет­рологических характеристиках средств измерений (в дополнение к основной, определяемой при нормальных условиях). Влияние внешних факторов на методическую погрешность следует оцени­вать отдельно в каждом конкретном случае. Для большинства ви­дов измерений наиболее полно изучено и поддается учету при определении погрешностей влияние температуры окружающей среды. Погрешности внешних условий по характеру проявления являются систематическими.

Под влиянием совокупности всех действующих факторов, в том числе внешних, складывается суммарная погрешность измерения.

Влияние каждого фактора может исследоваться отдельно, но удобно для исследования и оценки погрешностей делить суммар­ную погрешность на две составляющие: случайную и системати­ческую, принципиально отличающиеся по характеру проявления и требующие применения различных способов для их обнаруже­ния, оценки и учета.

Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значе­нию) в серии повторных измерений одного и того же размера физической величины, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлениях таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде не­которого разброса получаемых результатов (рис. 5.1). Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результатах измерений. Описание случайных погрешностей воз­можно только на основе теории вероятностей и математической статистики.

Систематическая погрешность — составляющая по­грешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же физиче­ской величины. На рис. 6.2 приведены результаты многократных измерений, содержащих случайную и систематическую погреш­ности. Систематическая погрешность, как правило, не изменяет­ся при многократных измерениях и может быть почти полностью устранена путем обнаружения и устранения причины, по кото­рой она возникла, или путем введения поправки ( _СИСт = х - О). Однако приведенные иллюстрации несколько упрощены, так как систематическая погрешность также содержит некоторый элемент случайности и в некоторой степени обладает свойствами случай­ной величины. На этом основании предложено считать система­тическую погрешность специфической, «выраженной» случайной величиной. Она может также изменяться при многократных изме­рениях, когда фактор времени или нестабильность измеритель­ной системы вносят заметное изменение в систему.

Систематические погрешности. Способы их обнаружения и устранения

Группы погрешностей, приведенные в подразд. 5.2. (инструмен­тальные, методические, субъективные), при своем проявлении могут содержать случайную и систематическую составляющие, поэтому при анализе причин возникновения систематических погрешностей выделяют эти же группы погрешностей с добавле­нием четвертой группы — погрешностей внешних влияний. Мето­дические погрешности подразделяют при этом на теоретические (погрешности измерительной модели, или погрешности метода) и практические (погрешности установки прибора и т.п.).

Главные источники систематических погрешностей в большин­стве областей измерений известны, и разработаны методы, по­зволяющие их устранить до начала измерения или, если это не­возможно, определить поправку для внесения в результат измере­ния.

Теоретические погрешности— соответствие, корректность из­мерительной модели исследуемому объекту, использование упро­щений или допущения при вычислении результатов измерений.

Практические погрешности — это погрешности установки при­бора и погрешность оператора.

Погрешности установки прибора — отклонения от горизонтали или вертикали при установке весов, геодезических приборов и др.; несогласованность характеристик отдельных при­боров, входящих в измерительный комплекс; неправильность уста­новки прибора, вызывающая устойчивый параллакс при отсчете по шкале и др.

Неправильность установки прибора — наиболее частая причи­на неучтенных погрешностей при линейно-угловых измерениях с помощью линейки, метра, рулетки, угольника, штангенциркуля. Заметим, что рассмотренные теоретические погрешности и по­грешности установки во многом сходны и по существу являются методическими. Вместе с тем приведенные причины погрешно­стей при линейно-угловых измерениях можно отнести к субъек­тивным.

Погрешность оператора (субъективная) — запаз­дывание при регистрации измерительного сигнала, низкая точ­ность отсчета по шкале, приложение недостаточных или избы­точных физических усилий при выполнении измерений, непра­вильный выбор позиции, приводящей к параллаксу при отсчете по шкале. Вызываемые этими факторами погрешности могут но­сить как систематический, так и случайный характер. Интересный пример приведен в учебнике Н.И.Тюрина [61]. Опытному меха­нику, молодому инженеру и начинающему слесарю предложили на штангенциркуле с нониусом с ценой деления 0,02 мм устано­вить заданное значение. Правильность установки определяли бо­лее точным прибором. Опыт повторяли 100 раз. Оказалось, что погрешность установки у инженера и начинающего слесаря носила чисто случайный характер при большей сходимости у инженера; а у опытного механика при самой высокой сходимости результатов имела место систематическая погрешность, т.е. большинство его результатов (среднее арифметическое) отличались от услов­но-истинного значения, которое было задано. Приведенный при­мер можно интерпретировать как исследования по выявлению субъективной систематической погрешности, обусловленной уко­ренившимся неверным навыком.

Погрешности внешних влиянийлегко учитываются, если фактор влияния хорошо изучен и постоянно контролируется.

В большинстве областей измерений известны главные внешние источники систематических погрешностей и разработаны мето­ды, исключающие их возникновение или устраняющие их влия­ние на результат измерения. Однако влияние некоторых факторов (магнитные и электрические поля, ионизирующие излучения, изменения атмосферного давления и др.) может оставаться неза­меченным оператором или недооцениваться, особенно в тех слу­чаях, когда влияние непрерывно и систематическая погрешность остается постоянной в процессе измерений.

Используют следующие пути учета и исключения системати­ческих погрешностей от внешних воздействий.

1. Устранение источников погрешностей или обеспечение за­щиты от них до начала измерений. Например, для устранения вли­яния температуры применяют термостатирование или кондицио­нирование. Для устранения влияния магнитных полей применяют различного рода экраны. Влияние вибраций устраняют путем амор­тизации. Влияние изменения влажности — герметизацией.

2. Исключение погрешностей в процессе измерения специаль­ными методами или вычисление и внесение в результат измере­ния соответствующих поправок. При этом используют методы за­мещения, противопоставления, симметричных наблюдений и спе­циальные статистические методы.

Метод замещенияпредставляет собой разновидность метода срав­нения, когда сравнение осуществляется заменой измеряемой ве­личины известной величиной, причем так, чтобы в состоянии и действии всех используемых средств измерений не происходило никаких изменений. Для реализации метода необходимо иметь регулируемую меру. Например, при взвешивании по методу Борда, усовершенствованному Д.И.Менделеевым, на чашку весов, предназначенную для взвешивания массы, устанавливают полный комплект гирь и уравновешивают весы произвольным грузом. За­тем на чашку с гирями помещают взвешиваемую массу и снима­ют часть гирь для восстановления равновесия. Суммарное значе­ние массы снятых гирь равно значению взвешиваемой массы. Та­кой вариант метода замещения позволяет не только исключить погрешность от неравноплечести весов, но и сохранить неизмен­ной их чувствительность при взвешивании различных масс. Метод замещения применяют также при измерении электрического со противления при помощи моста и мер сопротивления; измерении силы света при помощи фотометра и эталонных ламп и т. п.

Метод противопоставленияявляется также разновидностью ме­тода сравнения, при котором измерение производится дважды и проводится так, чтобы причина, вызывающая погрешность, ока­зывала противоположное действие при первом и втором измере­ниях.

Метод симметричных наблюденийиспользуется для исключе­ния прогрессивной систематической погрешности, являющейся линейной функцией времени (или другой величины). При выпол­нении ряда измерений в этом случае пользуются тем, что среднее значение погрешностей любой пары симметричных измерений равно погрешности среднего измерения в данном ряду. Напри­мер, выполнено пять измерений через равные промежутки време­ни (равные интервалы изменения другой величины).

Случайные погрешности измерений

Факторы, определяющие возникновение случайных погрешностей, проявляются нерегулярно, в различных комбинациях и с интенсивностью, которую трудно предвидеть. Случайная погрешность случайно изменяется при повторных измерениях одной и той же физической величины. Однако если оперировать исправ­ленными результатами измерений, т.е. такими, из которых ис­ключены систематические погрешности, то чисто случайные по­грешности будут обладать следующими свойствами:

• равные по абсолютной величине положительные и отрица­тельные погрешности равновероятны;

• большие погрешности наблюдаются реже, чем малые;

• с увеличением числа измерений одной и той же величины среднее арифметическое погрешностей стремится к нулю, и, сле­довательно, среднее арифметическое результатов измерений стре­мится к истинному значению измеряемой величины.

Фактическое значение случайной погрешности, полученное при поверке средства измерения, не характеризует его точности. Для оценки интервала значений погрешностей и вероятности появле­ния определенных значений необходимы многократные измерения и использование математического аппарата теории вероятностей.

Наиболее универсальный способ описания случайных величин заключается в отыскании их интегральных или дифференциаль­ных функций распределения.