36. Производственная функция Кобба Дугласа.
Производственная функция Кобба-Дугласа — модель, показывающая зависимость объёма производства (Q) от создающих его факторов производства — труда (L) и капитала (K).
Впервые была предложена Кнутом Викселем, но проверена лишь в 1928 г. американскими экономистами Чарльзом Коббом и Полом Дугласом.
Функция имеет следующий вид:
Q = A × L^α × K^β
где Q — объем производства;
L — труд;
K — капитал;
A — технологический коэффициент;
α — коэффициент эластичности по труду;
β — коэффициент эластичности по капиталу.
Например, равенство Q = L0,73 К0,27 означает, что доля труда в совокупном продукте составляет 73%, а доля капитала — 27%.
37. Взаимозаменяемость ресурсов. Изокванта.
Один и тот же объект выпуска продукции может быть достигнут при различных сочетаниях факторов. Для фирмы, стремящейся к максимизации прибыли, наилучшей комбинацией факторов окажется та, которая обеспечивает наименьшие издержки => задача фирмы сводится к обеспечению минимизации издержек при каждом заданном объеме производства.
Для выявления всех возможных комбинаций факторов при выпуске заданного объема продукции в экономической теории используется понятие изокванты. Изокванта – кривая, любая точка на которой показывает различные комбинации двух переменных факторов, обеспечивающие один и тот же объем выпуска продукции. Все комбинации факторов производства, представленные на изокванте, являются технологически эффективными.
Свойства:
- изокванты никогда не пересекаются в силу действия принципа транзитивности (транзитивность означает следующее: если какая-то альтернатива А предпочтительнее, чем альтернатива Б, а альтернатива Б предпочтительнее С, то альтернатива А предпочтительнее С, в данном случает альтернативы – это изокванты). Каждой изокванте соответствует определенный объем выпуска продукции, причем чем дальше изокванта отстоит от начала координат, тем больший объем выпуска обеспечивается.
-
изокванты имею т отрицательный наклон,
т.к. для сохранения неизменным объема
выпуска продукции при уменьшении
использования одного фактора необходимо
увеличить применение другого фактора.
- изокванты становятся более пологими по мере продвижения сверху вниз вдоль них. В верхней части части изокванты для выпуска заданного объема продукции используется большое количество капитала и незначительное количество труда. При движении вниз вдоль изокванты требуется все больше единиц труда для замещения каждой единицы капитала, вследствие падение предельной производительности труда по мере наращивания его количества. Этим объясняется выпуклая по отношению к началу координат форма изоквант.
С помощью наклона изоквант можно определить степень замещения одного фактора производства другим. Например, фирма производит продукцию с использованием двух переменных факторов: капитала (K) и труда (L). Начнем двигаться вниз по изокванте с объемом выпуска (Q), равным 116 единиц, сокращая количество применяемого капитала. Для того, чтобы остаться на этой же изокванте, т.е. обеспечить тот же объем производства, фирме потребуется увеличить количество применяемого труда. Отношение изменения в количестве одного фактора к изменению в количестве другого фактора при сохранении неизменным объема производства называется предельной нормой технологического замещения (MRTS):
В данном случае, MRTS – пропорция замещения капитала трудом при условии, что мы остаемся на той же самой изокванте с объемом в 116 единиц.
Наклон кривой в
каждой точке определяется наклоном
касательной в данной точке, который
равен отношению величины изменения
фактора K к величине изменения фактора
L (
) => наклон изокванты равен предельной
норме технологического замещения. Т.
К. изокванта имеет отрицательный наклон,
в любой точке будет равна наклону
касательной в данной точке, умноженной
на -1, т.е.
).
П
редельная
норма технологического замещения
непосредственно связана с предельными
продуктами факторов производства.
Сокращая количество одного из факторов,
например капитала (
),
фирма тем самым уменьшает объем выпуска
продукции на определенную величину.
Эта величина равна произведению
предельного продукта капитала (
)
и изменения в его количестве (
)
– изменение в
объеме выпуска продукции.
- предельный продукт
капитала.
- изменение количества применяемого капитала.
Для того, чтобы
остаться на той же изокванте, сокращение
объема производства должно быть
компенсировано увеличением количеством
применяемого труда (
,
т.е.
– предельный
продукт труда,
- изменение
количества применяемого труда.
=> абсолютное значение равно в данных уравнениях =>
=>
= наклону
изокванты
И
зокванты
имеют выпуклую по отношению к началу
координат форму т.к. по мере движения
вниз по изокванте
уменьшается. Пояснение: по мере увеличения
количества фактора L его определенный
продукт уменьшается относительно
предельного продукта фактора K. =>
сокращение применяемого фактора R ведет
к росту его предельного продукта.
Знаменатель в уравнении будет расти, а
числитель будет уменьшаться.
Три различных типа изоквант, отличающиеся степенью взаимозаменяемости ресурсов.
1) Абсолютная заменяемость:
З
аданный
объем выпуска продукции может быть
обеспечен как путем использования
какого-либо одного из двух переменных
ресурсов, так и путем их комбинаций.
Изокванта будет иметь вид прямой линии,
а MRTS будет постоянной величиной. Например,
нефть и газ являются абсолютно заменяемыми.
2) Абсолютная комплементарность:
Д
ва
переменных ресурса, используемых для
производства данного вида продукции,
имеют одну определенную пропорцию.
Заданная производственная функция
предполагает наличие единственно
возможной комбинации ресурсов. В данном
случае MRTS = 0, а изокванта будет иметь
вид прямого угла. Обязательным условием
перехода на более высокую изокванту
такого вида является соблюдение заданной
пропорциональности в использовании
ресурсов. Если будет изменение одного
ресурса без соответствующего изменения
в количестве другого, то перейти на
другую изокванту не представляется
возможным. При преходе на более высокую
изокванту, как правило, происходит при
неизменной пропорции 1:1.
3) Частичная взаимозаменяемость:
Производство продукции может осуществляться с обязательным использованием двух перемнных ресурсов, например, труда и капитала. Однако их комбинации могут быть самыми различными в соответствии с заданной производственной функцией. Данная форма изоквант встречается чаще всего, и ее принято считать стандартной.