Теоретические основы процесса ультрафильтрации

Производительность ультрафильтрационного мембранного аппарата при работе в «тупиковом» режиме описывается в общем виде следующей зависимостью:

где ∆Р – разница давлений над и под мембраной (исходной воды и фильтрата);

S – площадь мембран в аппарате;

m – динамическая вязкость воды;

R_м – сопротивление мембраны;

R_з – дополнительное сопротивление мембраны за счет закупоривания ее пор;

R_ос – сопротивление осадка на поверхности мембраны.

Изучение экспериментальных зависимостей падения производительности мембран, полученных различными исследователями [1, 2], а также в наших опытах по ультрафильтрации речной воды и раствора хлорида железа [3] показало, что наилучшим образом они отражаются следующим уравнением:

где а – коэффициент, описывающий процесс закупоривания пор:

С_исх – концентрация загрязнений в исходной воде;

b – коэффициент, описывающий образование осадка:

r_m – удельное сопротивление осадка.

В результате адсорбции на мембране различных загрязнений ее производительность постепенно уменьшается, что описывается зависимостью:

где R_m0 – сопротивление чистой мембраны;

k_адс – коэффициент пропорциональности, показывающей увеличение сопротивления мембраны за счет адсорбции загрязнений в зависимости от их концентрации в исходной воде;

p – коэффициент скорости адсорбции.

Величина R_з зависит от соотношения размеров частиц и пор мембраны, и ее абсолютное значение увеличивается для более тонкопористых мембран. Тем не менее, при микрофильтрации процесс забивания пор носит наиболее значительный характер, поскольку сопротивление мембраны больше, несмотря на то, что относительное падение производительности в течение стадии закупоривания пор намного меньше.Необходимо отметить, что природная вода – это сложная смесь частиц различной степени дисперсности: от молекул гуминовых кислот до глинистых частичек, поэтому в ней всегда будут присутствовать частицы, соизмеримые с порами ультрафильтрационных мембран. Поэтому полностью избежать стадии закупоривания пор путем подбора размера пор мембраны невозможно.Для расчета по приведенным формулам необходимо знать следующие величины: содержание взвешенных веществ в исходной воде, сопротивление мембраны до и после закупорки пор, коэффициент a и удельное сопротивление осадка.Для прогноза падения производительности необходимо знать, какое количество загрязнений остается на мембране после каждого фильтроцикла и через какое время накопится такое их количество, которое вызовет падение производительности, максимально допустимое для данной системы очистки воды. Количество осадка, находящегося внутри мембранного элемента, равно разности между массой взвешенных и коллоидных веществ, задержанных мембраной, и массой загрязнений, вымытых из мембранного элемента во время обратных промывок:

Масса загрязнений, задержанных мембраной:

и масса загрязнений, удаленных при обратных промывках:

где С_исх, С_ф, С_пр – концентрации взвешенных веществ или трехвалентного железа соответственно в исходной, промывной воде и фильтрате;

V_ф и V_пр – объем фильтрата и промывной воды.

В процессе удаления загрязнений при обратной промывке происходит вынос частиц осадка с поверхности и из пор мембраны.В первые момент времени происходит раскрытие пор, что можно выразить через изменение дополнительного сопротивления R_з:

где k_зак – коэффициент раскупорки пор при обратной промывке,

∆Р_пр – давление при обратной промывке.

Процесс удаления осадка в зависимости от продолжительности промывки t:

где M_o, М – количество осадка в начале и в конце промывки;

с, k', k'' – коэффициенты, определяемые экспериментально.

Рисунок 5. График зависимости производительности ультрафильтрационной установки от времени (начальный участок кривой)

Основываясь на данной модели, можно рассчитать количество загрязнений, накопленных в мембранном аппарате через заданное число фильтроциклов, и определить его производительность к этому времени. Пример результатов расчета по описанной методике приведен на рис. 5. Изменяя продолжительность промывки и фильтроцикла, а также давление фильтрования и промывки, по указанным выше формулам или по экспериментальным данным можно строить графики, отражающие зависимости объемов очищенной и промывной воды от изменяемых параметров. Оптимальные параметры находятся по наибольшей полезной производительности за расчетный промежуток времени (рис. 6).

Рисунок 6. Пример графической оптимизации продолжительности фильтроцикла