16. Рчв непрямого действия с изодромной обратной связью, его уравнение динамики.

Рассмотрим один из примеров изодромных регуляторов скорости - регулятор с кинематической изодромной связью. Регулятор этого типа состоит из двух динамических звеньев: центробежного измерителя и гидроусилителя.

Но в линию кинематической обратной связи включено ещё одно динамическое звено - изодром (катаракт) (рис. 22).

Рис. 22. К выводу уравнения

изодрома

Уравнение движения изодрома должно определить закон движения точки В изодромного устройства (рис. 13) во времени. Очевидно, если в первый момент поршень сервомотора, жестко связанный с поршнем изодрома 1, увлек за собой и цилиндр изодрома 2, растянув пружину 3, то уже в следующий момент, благодаря постепенному перетеканию масла через переливное отверстие 4, цилиндр начинает отставать от поршня и постепенно с помощью пружины возвращаться в исходное положение. Если учесть массу цилиндра, то уравнение движения в соответствии с принципом Даламбера можно представить следующим образом:

,

где R_j - сила инерции; m_i - масса цилиндра изодрома; DS - перемещение цилиндра; F_ТР - сила вязкого трения; R_ПР - усилие пружины.

,

где V - относительная скорость цилиндра изодрома (по отношению к поршню):

.

.

Переходя к относительным координатам , и пренебрегая влиянием массы, получим

, (44)

где .

Таким образом, движение данного регулятора описывает следующая система уравнений:

1. Уравнение измерителя - ;

2. Уравнение сервомотора - ;

3. Уравнение изодрома - ;

4. Уравнение обратной связи - .

Отсюда и выводится уравнение регулятора –

(45)

В данном случае имеет место динамическая система, описываемая уравнением 4-го порядка. В установившихся режимах регулятор не обладает статизмом. Следовательно, данный регулятор может обеспечить астатическую характеристику регулирования. С введением изодрома порядок уравнения регулятора повысился, а в правой части появился полином от р.

17. Динамика систем регулирования частоты вращения двс.

Структурная схема системы представлена на рис. 23.

Уравнение свободного движения такой системы -

, (46)

где w(p) – передаточная функция разомкнутой системы регулирования.

р)wR(p)= . (47)

Отсюда

или , (48)

где уР - регулируемый параметр.

Свободное движение такой системы описывается уравнением 3-го порядка.

18. Анализ устойчивости сар частоты вращения двс (двс лишён самовыравнивания, регулятор прямого действия).

Анализ устойчивости САР может быть рассмотрен с помощью любого из приведённых ранее критериев устойчивости. Так как уравнение 3-го порядка, то удобно использовать диаграмму Вышнеградского (рис.24). Для полученного уравнения параметры Вышнеградского - А и В будут иметь значения:

; .

Общее условие устойчивости для данной системы через параметры Вышнеградского будет следующим:

АВ>1, т.е. >1, или δ_r > .

Пользуясь критерием Гурвица, условия устойчивости для данной системы можно представить в следующем виде:

1. Все коэффициенты больше нуля, если >0, т.е. если статизм регулятора положительный.

2. Определители >0, и так как >0 всегда, то данное условие можно не проверять:

, >0; или ,

т.е. условие устойчивости с помощью критерия Гурвица получилось тем же.