4 Особенности дискретизации объекта

Построенная геометрическая модель по средствами Ansys Workbench v. 12.1.4 преобразована в расчетную структурированную тетрагональную сетку. Затем задавались граничные области. Были заданы области соответствующие каналам горелочных устройств, зона выхода, холодной воронки, а также области стен и изоляции.

Затем расчетная сетка импортировалась в расчетный модуль универсального пакета прикладных программ Ansys Fluent v. 12.1.4 (рисунок 4).

Рисунок 4 – Расчётная сетка топочной камеры

Данная расчётная сетка состоит из 104001 ячеек, содержит 21277 узлов и имеет 215613 отдельных поверхностей. Такое количество структурных элементов является допустимым для проведения исследования, т.к. обеспечивает приемлемую точность расчёта при сохранении высокой скорости его проведения.

5 Описание основных подходов и алгоритмов для численного моделирования объекта исследования

Математическое моделирование топочных устройств является одним из важнейших способов получения информации об аэродинамике, локальном и суммарном теплообмене. Эта информация весьма необходима при проектировании новых тепловых установок и оценки работы эксплуатирующихся [1]. Математическое моделирование особенно полезно при разработке новых технологий для оценки их работоспособности и оценки их потенциала, а также для анализа надёжности эксплуатации проектируемого оборудования.

Суть математического моделирования заключается в создании и исследовании с помощью компьютера моделей реально существующих объектов и явлений. Основное отличие математического моделирования от экспериментального в том, что все процессы происходят в программе, а не в реальности, что способствует избавлению от трудных и дорогостоящих экспериментов, а также дает возможность безопасно и достаточно быстро изучить свойства и поведение исследуемой модели, что является преимуществом теории. Однако, с помощью компьютерных экспериментов с моделями объектов, используя современные методы вычислений, можно более детально и углубленно изучать объекты исследования, что недостижимо при только теоретическом подходе и является приоритетом эксперимента [2].

Процесс математического моделирования условно разделяют на несколько этапов. В первом этапе на основании анализа теоретических закономерностей, принадлежащих объекту, происходит постановка задачи, определение объекта и основных целей исследования. Так же задаются признаки, по которым происходит изучение объектов и управление ими. От правильности задания всех данных зависит результативность и правдивость расчета [3].

Второй этап основывается на формировании математической модели объекта. При построении модели необходимо помнить, что наиболее информативной будет не та самая сложная модель, что больше похожа на объект, а та, которая позволит получить логичный и рациональный результат, так как большая конкретизация или укрупнение лишь помешают построению модели.

В третьем этапе происходит исследование построенной математической модели, которое начинается с выбора метода ее решения.

Итоговым шагом математического моделирования является оценка полученных результатов. Критерием достоверности результатов может служить их соответствие реальным условиям работы модели [3].

Граничные и начальные условия математической модели задавались в соответствие с результатами ранее проведенного расчета. В качестве исходных данных для расчета принималось: топливо – ацетилен (C₂H₂); массовый расход топлива на номинальной мощности 0.00198 кг/с; температура теплоносителя определяющая температуру стенок 300 °С.

Окислитель – кислород; теоретически необходимый объем кислорода для полного сгорания 0,00594 м³/кг; коэффициент избытка воздуха 1,1; общий расход топливно-кислородной смеси 0.00851 кг/с.

Далее методом конечных элементов моделировались следующие процессы и явления: горение потока ацетилена в чистом кислороде, турбулентность в реагирующей среде, конвективный и лучистый теплообмен. Полагалось, что окисление горючего протекает необратимо в одну стадию. Уравнение брутто реакции горения паров мазута: C₂H₂+ +62.5O₂=2CO₂ + H₂O Моделирование газовой фазы проводилось в приближении Эйлера. В этом случае математическая модель включает в себя уравнения, записанные для краткости только для одной координаты [4]:

– неразрывности

– движения

– энергии

– состояния

Здесь по индексам i производится суммирование, U_i – компоненты вектора скорости; , p, T, c, – плотность, давление, температура, удельная теплоемкость, динамическая вязкость смеси; С_j–концентрация компонентов; М_j – молекулярный вес компонентов смеси; J – стехиометрический коэффициент и скорость горения газообразного топлива [4].

Использовалась k-ε модель турбулентности, хорошо зарекомендовавшая себя в задачах с сильной кривизной линий тока. Данная модель справедлива для полностью развитого турбулентного течения, т.е. для высоких чисел Рейнольдса, когда прямое влияние вязкости на структуру турбулентности пренебрежимо мало [4].

Для описания турбулентных характеристик газа используется двухпараметрическая «k–ε» модель турбулентности Лаундера и Сполдинга

В данных уравнениях k, ε – кинетическая энергия турбулентности и скорость ее диссипации, δ_y – символ Кронекера, μ_t – турбулентная вязкость; q_i^rad – компоненты вектора радиационного теплового потока. В общем балансе энергии перенос тепла излучением в камерах сгорания играет важную роль. При численном исследовании радиационного теплопереноса в излучающих, поглощающих и рассеивающих средах, таких как топочные камеры, используется сложное интегро–дифференциальное уравнение для интенсивности термического излучения. Для приближенного решения этого уравнения в данной работе применяется метод сферических гармоник (его P1 приближение). Использования такого подхода для моделирования термического излучения в топочной камере, обусловлен его хорошей совместимостью с конечноразностными методами. Математическая формулировка процесса радиационного теплопереноса в рамках Р1 приближения метода сферических гармоник для серой излучающей, поглощающей и рассеивающей среды включает в себя следующие дифференциальные уравнения

где H – пространственная плотность падающего излучения, Вт/м²; k_e=а – коэффициент ослабления среды, 1/м; а – коэффициент поглощения, 1/м; σ – постоянная Стефана–Больцмана [5]. Для математического моделирования протекания химической реакции в турбулентном потоке одной из часто используемых моделей является модель Сполдинга (Eddy-Break-Up — EBU), предложенная в работе [6]. Согласно данной модели скорость химической реакции пропорциональна интенсивности турбулентного перемешивания. Однако влияние температуры потока на скорость протекающих химических реакций EBU модель не учитывает, что не позволяет моделировать течения с переходными режимами горения, определяющими условия существования пламени.

Модифицированная модель, основанная на совместном использование модели Сполдинга и кинетической модели, расширяет возможности модели и позволяет учесть различные режимы течения.

Кинетическая скорость реакции определяется следующей формулой [7]

где A_K — постоянный коэффициент, м³/(кг·с); E — энергия активации химической реакции, Дж/моль; R_un — универсальная газовая постоянная.

Скорость турбулентного горения, согласно EBU модели, вычисляется по формуле

где — скорость диссипации кинетической энергии турбулентности; k — удельная кинетическая энергия турбулентности; A_EBU — коэффициент модели.

При использовании модели EBU совместно с методом крупных вихрей отношение вычисляется так [8, 9]

тогда формула скорости турбулентного горения, соответственно, принимает вид

Для учета зависимости скорости реакции от температуры потока формула модифицируется следующим образом

где B_EBU — зависящий от температуры коэффициент

Вид связи B_EBU и температуры выбран по аналогии с законом Аррениуса. Коэффициент B_EBU изменяется в диапазоне от 0 до 1. Своё максимальное значение (B_EBU ^max=1) он принимает при (то есть при наибольшей температуре горения). Следовательно, при температуре, близкой к наибольшей, значения, полученные по двум последним формулам, становятся фактически одинаковыми. Коэффициент в выражении для B_EBU найден из соотношения B_EBU ^max / . При уменьшении температуры коэффициент B_EBU также начинает уменьшаться, обуславливая тем самым зависимость скорости реакции от температуры [10].

После вычисления кинетической и турбулентной скоростей горения скорость реакции окончательно определяется выражением, аналогичным формуле Щёлкина [11]

Использование этой формулы дает возможность моделировать переход как от турбулентного к ламинарному режиму горения при уменьшении интенсивности турбулентного перемешивания так и наоборот, от ламинарного режима к турбулентному, соответственно, при увеличении интенсивности.

Таким образом, предложенная модель является универсальной для расчета течений реагирующего газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса [12].