Әдістемелік нұсқау ғәк Өнеркәсіптік инженерия институты, «Стандарттау, сертификаттау және машина жасау технологиясы» кафедрасымен қаралды және расталды.

1 - Зертханалық жұмыс

Тақырыбы: Графиктерді салу

Әдістемелік ұсыныс: тапсырма компьютерлік сыныпта орындалады, деректер бойынша бұйымдарды сатудың жыл сайынғы табысының өзгеруін сызықтық график арқылы саламыз, сонымен қатар жақын арадағы екі жылға табыс өзгеруінің болжамын табамыз. Есептеулер мен графиктерді (сызықтық, бағандық және дөңгелек) тұрғызу берілген мысалдарға сәйкес орындалады.

Сапаны статистикалық басқарудың жеті дәстүрлі әдістері ( жабдықтары) бар: графиктер, бақылау парақтары, себеп – салдарлық диаграммалар, шашырау диаграммалары, гистограммалар, Парето диаграммасы, бақылау карталары.

Графиктер берілген уақытта үрдістің күйін бағалауға, сонымен қатар графикте көруге болатын (әрине, мұндай жағдайда болжамдардың көп жағдайда шартты болуы мүмкін екенін есепке алу қажет) үрдіс тенденциялары бойынша алыстағы мәнді болжауға мүмкіндік береді. Белгілі уақытта берілгендердің графиктегі өзгерісінің бейнесі ол уақытта уақытша қатар деп аталады.

Әдетте графиктердің келесі түрлерін қолданады:

1. Сынық сызықпен бейнеленген;

2. Бағаналық;

3. Дөңгелек.

Сынық сызықпен бейнеленген график қарапайым әдіспен белгілі бір уақыт кезеңінде берілгендер өзгерісін елестету қажет болғанда, мысалы бұйымды сатудан, өндіріс көлемі немесе ақаулы бұйымдар үлесінің жылдық пайда өлшемінің өзгерісін елестету қажет болғанда қолданылады.

1-мысал. Сызықтық график көмегімен бұйымды сатудан түскен жылдық пайданың өзгерісі сипатын бейнелеп көрсету (1- кесте), сондай -ақ жақындағы екі жылда пайда өзгерісінің тенденциясын болжау.

1-кесте

Жыл	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Пайда, Мың ш.б.	777	852	767	866	838	927	923

Жаңа Excel кітабын құрамыз. Жұмыс атын, сондай - ақ, 1-кестесіне сәйкес бастапқы мәндерін енгіземіз, нәтижесінде сызықтық график тұрғызамыз. Бірінші қадамда диаграмма шеберінде нүктелік диаграмманы таңдаймыз, онда мәндер кескіндермен байланысқан. Екінші қадамда мәндер диапазонын еңгіземіз. Үшінші қадамда диаграмма және осьтердің атын еңгіземіз, тордың негізгі сызықтары ось бойынша, легенданы өшіреміз. Алынған диаграмманы контексті меню көмегімен редакциялаймыз (1-сурет).

жыл	Пайда, мың ш.б.
1997	777
1998	852
1999	767
2000	866
2001	838
2002	927
2003	923

1– сурет. Сызықтық график құрылуы

Пайда өзгерісінің сипаты, сондай - ақ, болжам сызық трендін береді, оны сынық сызықта контексті менюді ашу арқылы және «Добавить линию тренда» командасын таңдау арқылы құруға болады. Ашылған диалогты терезеде «Тип» бөлімінде тренд сызықтарының мүмкін типтері көрсетілген. Тиімді әдіспен мәндерді жуықтайтын сызық типін таңдау үшін, келесі әдісті қолдануға болады: «Параметры» бөлімінде әр сызыққа екі бірлік алға болжау және диаграммада аппроксимация сенімділік шамасын орналастыруға тапсырыс беру арқылы диаграммаға тренд сызықтарының барлық тиімді типтерін (яғни, сызықтық, логарифмдік, екінші деңгейдегі полиноминал, деңгейлік және экспоненциал) орналастыру. Кезекті сызықты құрған соң R2 аппроксимация сенімділік шамасын (мысалы, сызықтық тип үшін R2 = 0,6495) тышқанды жылжытумен мақсатты түрде диаграмманың бос орнына қалғандардың қатарына орнату керек (2-сурет).

2– сурет. Аппроксимация сенімділік шамасы бойынша тренд сызығы типін таңдау

Аппроксимацияның көбірек сенімділігін деңгейі екі (R2 = 0,6738), тренд сызығы ретінде таңдайтын полиноминал сызық береді. Бұл үшін диаграммадан барлық тренд сызықтарын өшіреміз, екінші деңгейдегі полиноминал сызықты қалпына келтіреміз(3-сурет).

3– сурет. Аппроксимирлейтін сызықты сызықтық график

Аппроксимирлейтін сызық бойынша жақын арадағы екі жылда пайда өсуге тенденция алатынын болжауға болады.

Бағаналық график бағана биіктігімен анықталатын, сандық тәуелділікті көрсетеді. Мысалы, бұйым түріне байланысты өз құны тәуелділігі, үрдіске байланысты ақау нәтижесінде шығын суммасының тәуелділігі және т.б. Әдетте бағаналар графикте солдан оңға қарай биіктігі кему ретімен көрсетеді. Егер факторлар тізбегінде «Прочие» тобы болса, онда сәйкес бағананы графикте оң жақтан соңғы көрсетеді.

2-мысал. 4- суретте бағаналық график түрінде бұйымды сатып алу стимулын зерттеу мәндері көрсетілген.

4– сурет. 2-мысалдағы бұйымды сатып алу стимулы

Дөңгелек графикпен тұтас параметрді құрушылардың арақатынасын белгілейді, мысалы, бұйым жеке түрі бойынша сатудан түскен пайда және пайданың толық сумма қатынасы; бұйымның өз құндылығын құрушылар элементтерінің қатынасы және т.б.

3-мысал. 5-суретте дөңгелек график түрінде түйін және агрегаттар бойынша комбайнның бас тарту қатынастары көрсетілген (Дөңгелек графикті құруға арналған бастапқы берілендер 2-кестеде берілген).

2-кесте

№ п/п	Бас тартулардың түрлері	Бас тартулардың саны
1	Оратын бөлігі	45
2	Гидроқұрылғы	33
3	Мотор	30
4	Үгіткіш	40
5	Белдік	27
6	Электрқұрылғы	22
7	Гидротрансмиссия	13
8	Аралық	10
9	Тағы басқалар	30

5-сурет. 3-мысалдағы түйін және агрегаттары бойынша комбайнның

бас тарту қатынастары

Тапсырма: 1, 2, 3-мысалдарына сәйкес есептер құру және оларды орындау.

Бақылау сұрақтары

1. Графиктер не үшін қажет.

2. Графиктердің түрлері және оларды пайдалану тәсілдері.

3. Деректердің аппроксимациялық сызығы нені меңзейді.

2– Зертханалық жұмыс

Тақырыбы: Шашырау диаграммасын құру

Әдістемелік ұсыныс: тапсырма компьютерлік сыныпта орындалады, кестеде берілген деректер бойынша шашырау диаграммасын тұрғызамыз, корреляция коэффициентін анықтаймыз және корреляция коэффициентінің ақиқаттығын оның орташа қателігі бойынша бағалаймыз.

Шашырау диаграммасы бір-бірімен байланысты екі түрлі деректердің арасындағы өзараауыстырымдылықты көрсетеді және олардың тәуелділігін растайды. Мұндай екі түрлі деректер сапаның сипаттамасы және оған әсер ететін фактор болуы мүмкін, сапаның әртүрлі екі сипаттамасы, сапаның бір сипаттамасына әсер ететін екі фактор және т.б.

Шашырау диаграммасын құру үшін 30-дан кем емес деректер жұбы (х,у) қажет. x және y осьтерін жұмысшы бөлімдерінің ұзындығы бірдей болатындай етіп тұрғызу керек. Диаграммаға нүктелерді (x,y), диаграмма атауын, сонымен қатар уақыт интервалын, деректер жұбының санын, осьтер атауын, А.Ж.Ә, орындаушы міндетін және тағы басқаларды енгізу. Негізгі топтан жырақтағы нүктелер шашыраған болып табылады және оларды алып тастайды.

Нүктелерді әртүрлі нұсқада шоғырландыруға болады. Байланыстар күшін тағайындау үшін келесі формула бойынша корреляция коэффициентін анықтаған оңтайлы:

r =

Корреляция коэффициентін шамалар арасындағы сызықтық байланыстар кезінде ғана қолданады. r белгісі –1 -ден +1-ге дейінгі аралықта табылады. Егер r 1-ге жақынырақ болса, онда күшті оң корреляция. Егер r шамасы -1–ге жақынырақ болса, онда корреляция күшті теріс болады. Ал егер r 0-ге жақынырақ болса, онда корреляция әлсіз (жоқ). Егер r 0,6-ға жақын болғанда (немесе -0,6), онда корреляция тәуелділігі бар деп есептелінеді.

Нүктелердің шоғырлануы сипаттамалық нұсқалары 6–суретте көрсетілген.

6-сурет. Шашырау диаграммаларында нүктелер шоғырлануының

сипаттамалық нұсқалары

Корреляция коэффициентінің сенімділігін бағалауға болады. Ол үшін келесі формула бойынша оның орташа қателігін анықтайды:

Корреляция коэффициенті r/m_r ³ 3 кезінде сенімді деп есептелінеді, яғни байланыс дәлелденді. Ал r/m_r < 3 кезінде байланыс сенімді емес.

1 – тапсырма. Қалыңдығы x см, белгілі сортты қағаздың үзілу әрекетін y,гс көрсететін тәжірибелік деректер бойынша шашырау диаграммасын тұрғызу, корреляция коэффициентін есептеу («КОРРЕЛ» статистикалық форму-ласы бойынша) және оның сенімділігін бағалау. Қағаздың берілген сортының қалыңдығы бойынша үзілу күшін анықтауға бола ма?

3-кесте

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	0,20	0,19	0,28	0,26	0,23	0,21	0,24	0,26	0,28	0,25
y	64	65	69	69	66	65	67	67	70	68
№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
x	0.25	0.22	0.18	0.26	0.17	0.30	0.19	0.25	0.29	0.27
y	67	66	63	68	62	70	64	68	69	68
№	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
x	0,20	0,19	0,29	0,31	0,24	0,22	0,27	0,23	0,25	0,17
y	63	66	70	72	66	65	69	65	69	61

Жұмыс барысы: Exсel жаңа кітабы ашылып, 3-кестеде берілген мәліметтер еңгізіледі. Келесі қадамда диаграмма мастерінен «нүктелік» диаграмма құрылады. Бұл диаграмма 6-суреттегі а вариантына сәйкес келеді, яғни корреляция мәні 0,9 шамасында шығу керек (7-сурет). х және y осьтері жұмыс бөліктерінің ұзындықтары шамамен бірдей. Байланыс күшін орнату үшін корреляция коэффициентін есептеп шығару керек.

7-сурет. Шашырау диаграммасының нүктелер шоғырлануы

Корреляция коэффициентін есептеп шығару үшін:

1. Х – тің орташа мәнін табу үшін «Вставить функцию» батырмасын басу арқылы «СРЗНАЧ (А2:А31)» еңгізіледі.

2. У- тің орташа мәнін табу үшін «Вставить функцию» батырмасын басу арқылы «СРЗНАЧ (В2:В31)» еңгізіледі.

3. Хi-X айырмасын еңгізу үшін С2 ұяшығына «Вставить функцию» батырмасын басу арқылы=А2-А$32 еңгізіледі және С31 диапазонына дейін тартылады.

4. Yi-Y өрнегін анықтау үшін D2 ұяшығына =В2-В$32 жазылады.

5. (Xi-X)² табу үшін Е2 ұяшығына «Вставить функцию» батырмасын басу арқылы «СТЕПЕНЬ(С2;2)» еңгізіліп Е31 диапазонына дейін тартылады.

6. (Yi-Y)² табу үшін F2 ұяшығына «Вставить функцию» батырмасын басу арқылы «СТЕПЕНЬ(D2;2)» еңгізіледі және F31 диапазонына дейін тартылады.

7. G ұяшығына (Xi-X)(Yi-Y) жазып, формулаға=C2*D2 толтырылады және G 31 диапазонына дейін тартылады.

8. H ұяшығына ∑(Xi-X)(Yi-Y) толтырып, «Вставить функцию» батырмасын басу арқылы «СУММ(G2:G31)» H31 диапазонына дейін тартылады.

9. I ұяшығына ∑(Xi-X)² толтырып, формулаға «СУММ(E2:E31)» жазылады.

10. J ұяшығына ∑(Yi-Y)² табу үшін, Вставить функцию» батырмасын басу арқылы «СУММ(F2:F31)» толтырылады.

11. K ұяшығындағы ∑(Xi-X)²∑(Yi-Y)² табу үшін формулаға=I2*J2 толтырылады.

12. L ұяшығындағы ∑(Xi - X)²∑(Yi - Y)²-ның түбірін табу үшін формулаға «=КОРЕНЬ К2» жазылады.

13. М ұяшығындағы R корреляция коэффицентін табу үшін «Вставить функцию» батырмасын басу арқылы «КОРРЕЛ(H2:H31;L2:K31)» толтырылады.

8-сурет. Корреляция коэффициентін анықтау

Қорытынды: Корреляция коэффициентінің мәні R=0,9998 шыкты. Мәні –1-ден +1-ге дейінгі аралығындағы шекте орналасқан. Егер r 1-ге жақын болса күшті оң корреляция болады. Корреляция коэффициентінің сенімділігін бағалауға болады. Ол үшін оның орташа қателігін анықтайды. Корреляция коэффициенті r/m_r ³ 3 кезінде сенімді деп есептелінеді, яғни байланыс дәлелденді. Ал r/m_r < 3 кезінде байланыс сенімді емес. Тапсырмада r/m_r (60) 3, яғни корреляция коэффициенті сенімді болып саналады. Сондықтан байланыс дәлелденді.

2-тапсырма. 4 - кестеде Роквелл шкаласы бойынша кейбір түрдегі металл шикізаттың компонент мазмұны (%) мен қаттылығы арасындағы өзара тәуелділікті деректер көрсетілген. Қаттылық y пен пайыздық мазмұн x арасындағы корреляциялық өзара тәуелділікті қарастыру.

4-кесте

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	3,9	6,5	3,7	4,5	5,0	5,8	3,3	6,2	3,6	3,9	5,1	6,4
y	56	55	43	55	46	54	42	63	48	45	50	58
№	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
x	4,2	4,9	6,0	5,4	4,4	3,8	6,7	4,6	4,3	6,3	5,2	6,4
y	50	54	52	50	60	53	63	51	45	60	48	61
№	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
x	6,2	5,5	2,7	2,8	5,4	5,8	6,6	5,3	4,2	4,3	4,0	5,4
y	56	46	41	43	58	60	61	55	46	53	51	56

9-сурет. Шашырау диаграммасындағы нүктелер шоғырлануы

10-сурет. Корреляция коэффициентін анықтау

Қорытынды: Бұл тапсырмада корреляциялық өзара байланыс қарастырылған. Проценттік құрамымен қаттылық арасындағы корреляциялық өзара байланыс табылды. Корреляция коэффициентінің мәні R=0,9559 шықты. Корреляция коэффициентінің сенімділігін бағалауға болады. Ол үшін оның орташа қателігін анықтайды. Корреляция коэффициенті r/m_r ³ 3 кезінде сенімді деп есептелінеді, яғни байланыс дәлелденді. Ал r/m_r < 3 кезінде байланыс сенімді емес. Тапсырмада r/m_r (60) 3, яғни кезінде корреляция коэффициенті сенімді болып саналады. Сондықтан байланыс дәлелденді.

Бақылау сұрақтары

1. Шашырау диаграммасын тұрғызу ерекшеліктері.

2. Корреляция коэффициентін қандай байланыстарда пайдалануға және қандай жағдайда корреляциялық тәуелділік болады.

3. Корреляция коэффициентінің ақиқаттығын қалай бағалаймыз.

3– Зертханалық жұмыс

Тақырыбы: Гистограммаларды тұрғызу

Әдістемелік ұсыныс: тапсырма компьютерлік сыныпта орындалады, көрсеткіштердің таралу сипатын анықтау үшін гистограмма тұрғызамыз және гистограмма түріне қарай металдан жасалған бұйымның сапа көрсеткішінің таралу сипатын айқындайды.

Гистограмма –бұл деректердің шашырауы мен реттелуін көрсететін, ендері біркелкі, бірақ биіктіктері әртүрлі бағандар сериясы. Бағанның ені – бұл қадағалау диапазонындағы интервал, ал биіктігі – сол немесе басқа интервалға келетін деректер саны, яғни қайталану. Гистограмма зерттелетін көрсеткіштің орналасуын бейнелейді. Гистограмма көрсеткіштің шашырау сипатын бағалауға және жақсару бойынша әрекеттерді неге жұмылдыруға болатындығын түсінуге мүмкіндік береді, Гистограмманың сипаттамалық түрлері 11- суретте көрсетілген.

11-сурет. Гистограмманың сипаттамалық түрлері

11а – суретте гистограмманың қарапайым түрі – үрдістің тұрақтылығын көрсететін екі жақты симметриялы гистограмма көрсетілген.

11б – суретте екі шыңды гистограмма (екі таулы). Мұндай гистограмма екі үлесімді қосу кезінде алынады, мысалы, шикізаттың екі түрлі жағдайында, екі әртүрлі станокта дайындалған бұйымдарды бір партияға біріктіру немесе үрдіс мәзірін өзгерту кезінде. Өнімдерді жіктеу талап етіледі.

11в – суретте жарлы (обрыв) гистограмма көрсетілген. Мұндай орналасу кейбір шамалардан аз (немесе көп) белгілер алу мүмкін болмаған кезде кездеседі. Мұндай орналасу сонымен қатар, көрсеткіштері нормадан аз (немесе көп) бұйымдардың барлығы партиядан алынып тасталған кезде, яғни ақаулы бұйымдар саны көп болған кезде. Және дәл осындай орналасу өлшеу аспаптары түзетілмеген кезде алынады.

11г – суретте аралды гистограмма. Өлшеу қателігі кезінде және ақаулы бұйымдардың бірнешеуі сапалы бұйымдармен араласып кеткен жағдайда алынады.

11д – суретте ойықтары бар гистограмма («ойық»). Оператор қателіктері немесе енінің интервалы өлшеу бірлігіне келмейтін кезде алынады.

11е–суретте жазық пішіндегі гистограмма көрсетілген. Айырмашылық-тары азғантай орташа белгілердің бірнеше үлесімдерінің қосылуы кезінде алынады. Бұл жағдайда жіктеу талап етіледі.

1-мысал.Металл материалдан жасалған бұйымның сапа көрсеткіштерінің шашырау сипатын анықтау керек. Көрсеткіштердің шашырау сипатын анықтау үшін гистограмма тұрғызылады.

Гистограмма тұрғызу реті:1. Зерттелетін сапа көрсеткіші белгіленеді. Бұл жағдайда ол материалдың деформация коэффициенті болып табылады.

2. Өлшеу жүргізіледі. Алынатын деректер 30...50-дан кем болмауы керек, 100-ге жуық деректер болса қолайлы. Деформация коэффициентін өлшеу нәтижелері 5-кестеде көрсетілген. Exсel жаңа кітабы ашылып өлшеу нәтижелері енгізіледі. А1 ұяшығына жұмыс атауы жазылады. А3 ұяшығынан бастап 1-ден 100-ге дейінгі сандар реті жазылады, мысалы «ПравкаЗаполнитьПрогрессия» командалары көмегімен. В3:В102 ұяшықтарына 5-кестеде берілген деформация коэффициентінің нәтижелері енгізіледі.

5-кесте

0,9	1,5	0,9	1,1	1,0	0,9	1,1	1,1	1,2	1,0
0,6	0,1	0,7	0,8	0,7	0,8	0,5	0,8	1,2	0,6
0,5	0,8	0,3	0,4	0,5	1,0	1,1	0,6	1,2	0,4
0,6	0,7	0,5	0,2	0,3	0,5	0,4	1,0	0,5	0,8
0,7	0,8	0,3	0,4	0,6	0,7	1,1	0,7	1,2	0,8
0,8	1,0	0,6	1,0	0,7	0,6	0,3	1,2	1,4	1,0
1,0	0,9	1,0	1,2	1,3	0,9	1,3	1,2	1,4	1,0
1,4	1,4	0,9	1,1	0,9	1,4	0,9	1,8	0,9	1,4
1,1	1,4	1,4	1,4	0,9	1,1	1,4	1,1	1,3	1,1
1,5	1,6	1,6	1,5	1,6	1,5	1,6	1,7	1,8	1,5

3. Өлшеу бірлігі енгізіледі. Өлшеу бірлігі өлшеу жүргізілген дәлдікке тең, бұл жағдайда 0,1. Өлшеу бірлігі Е2 ұяшығына енгізіледі.

4.Таңдаманың максимальды және минимальды белгілері табылады. Таңдаманың максимальды және минимальды белгілері Е3 және Е4 ұяшықтарына «МИН және МАКС» статистикалық формуласы арқылы табылады. Бұл функциялардың интервалы В3-тен В102-ге дейінгі ұяшықтардан алынады.

5.Таңдаманың пәрмені (размах) Е5 ұяшығында таңдаманың максимальды және минимальды белгілерінің айырмасынан табылады.

  6. N «выборкалар» көлемінен дәрежелі түбір ретінде интервалдардың бастапқы K_{бастапқы} санын анықтаймыз. Интервалдардың санын Е6 ұяшығынан табамыз. Интервалдардың саны бүтін сан болу қажеттілігіне орай, ол дегеніміз алынған дәрежелі түбірді бүтін санға дейін дөңгелектеу керек, сондықтан Е6 ұяшығына «ОКРУГЛ» математикалық функциясын енгіземіз. Бұл функцияның Цифрлар саны жолында 0-ді көрсетеміз, себебі бүтін санға дейін дөңгелектеу қажет. Содан кейін курсорды Сан жолына ауыстырып, «ОКРУГЛ» фукциясының аргументі ретінде «КОРЕНЬ» функциясын қоямыз. Ол үшін формулалар жолында функциялардың тізімін ашамыз, Басқа функцияларды... таңдаймыз және «КОРЕНЬ» математикалық функциясын ашамыз. «КОРЕНЬ» функциясының аргументі ретінде тағы да формулалар жолындағы тізімнің көмегі арқылы «СЧЁТ» статистикалық функциясын таңдаймыз, оның аргументі ретінде В3-тен В102-ге дейін ұяшықтар диапазонын енгіземіз. «СЧЁТ» функциясы көрсетілген диапазондағы цифрлар санын санайтындықтан, біздің жағдайда «выборкалар» көлемінің саны 100-ге тең болады. Содан кейін «КОРЕНЬ» функциясы бұл мәнді 10 санына қайта санайды, «ОКРУГЛ» функциясы алынған мәнді бүтін санға 10-ға дейін дөңгелектейді. Жалпы Е6 ұяшығында формула мысалға былай болады: «=ОКРУГЛ(КОРЕНЬ(СЧЁТ(B3:B102));0)»

7. h = R/ K_{бастапқы} формуласы арқылы бірлік өлшемге дейін дөңгелектеу арқылы, біздің жағдайда онға дейін Е7 ұяшығындағы интервалдың енін анықтаймыз. Е7 ұяшығында формула мысалға былай болады: «=ОКРУГЛ(E5/E6;1)».

8. Интервалдар нөмірін енгіземіз. Ол үшін D9 ұяшығына № инт. бағана атын енгіземіз. D10 ұяшығынан бастап, 1-ден 25-ке дейін интервалдар нөмірін енгіземіз.

9. Интервалдардың шектері мен орталарын есептейміз. Төмендегі формула арқылы Е10 ұяшығындағы бірінші интервалдың төменгі шегін есептейміз

X_min – бір.өлш./2

Ол үшін Е10 ұяшығына  =E3-E2/2 формуласын енгізіп, бірінші интервалдың төменгі шегінің мәнін 0,05 аламыз.

Бірінші интервалдың төменгі шегіне адым мәнін қосу арқылы Е11 ұяшығындағы екінші интервалдың төменгі шегін есептейміз. Е11 ұяшығында формула былай болады: =E10+E7. Қажетті абсолютті адресация нұсқауынан кейін бұл формула Е12:Е34 диапазонына көшіріледі.

Оның төменгі шегіне адым мәнін қосу арқылы F10 ұяшығында бірінші интервалдың жоғарғы шегін есептейміз. Қажетті абсолютті адресация нұсқауынан кейін алынған формуланы F11:F34 диапазонына көшіреміз.

G10 ұяшығында бірінші интервалдың орташа мәнін есептейміз, мысалы, «СРЗНАЧ» статистикалық формуласы арқылы. Алынған формуланы G11:G34 диапазонына көшіреміз.

Оныншы интервалдағы төменгі шек 1,85-ке тең болғандықтан, ол дегеніміз X_max үлкен, онда қажетті интервалдарың саны 9-ға тең. Сондықтан, D19:F34 диапазонындағы ұяшық мәнін тазалау қажет.

10. Интервалдардағы өлшем нәтижелерінің пайда болу жиілігін есептейміз. Н10 ұяшығында «СЧЁТЕСЛИ» статистикалық функциясы арқылы бірінші интервал үшін жиілігін есептейміз. «СЧЁТЕСЛИ» функциясы берілген шартты қанағаттандыратын көрсетілген диапазондағы бос емес ұяшықтардың санын есептейді. Бірінші интервалдың шегінде орналасқан B3:B102 диапазоны аралығында неше рет ұяшықтар кездесетінін есептеу қажет, ол дегеніміз 0,05 көп, бірақ 0,25 аз. Осыған орай, екі шартты қанағаттандыратын ұяшықтардың мәнін санап алу керек. Алайда «СЧЁТЕСЛИ» функциясы біржақты шартты қолданатын жағдайда ғана. Осыған орай Н10 ұяшығында жазылатын формулада, «СЧЁТЕСЛИ» функциясын екі рет қолданамыз. Бастапқыда «СЧЁТЕСЛИ» функциясына В3:В102 диапазонын еңгіземіз және “>0,05” шартын (өкінішке орай интервалдың төменгі шегінің мәніне сілтей отырып ‘>E10” шартын көрсетуге болмайды, себебі «СЧЁТЕСЛИ» функциясы сан немесе мәтін ретінде критерий шартын қолданады). Содан соң курсорды формула жолына қоямыз, алу белгісін қоямыз, тағыда «СЧЁТЕСЛИ» функциясын енгіземіз, В3:В102 диапазонын және “>0,25” шартын көрсетеміз. Нәтижесінде СЧЁТЕСЛИ(B3:B102;">0,05")» – «СЧЁТЕСЛИ(B3:B102;">0,25")» есептеу формуласын аламыз, ол арқылы бірінші интервал үшін жиілік есептеледі. Интервалдар үшін абсолютті адресацияларды көрсеткеннен кейін сол формуланы Н11:Н18 диапазонына көшіреміз. Себебі көшіріліп отырған формуладағы интервалдар шегі сандық мәндермен көрсетілгендіктен, Н11:Н18 диапазонының формулалар ұяшықтарында шектердің сандық мәндерін сәйкес диапазонға өзгерту қажет. Мысалы: Н11 ұяшығында формула былай жазылады: «=СЧЁТЕСЛИ($B$3:$B$102;">0,25")» – «СЧЁТЕСЛИ ($B$3:$B$102; "> 0,45")».

11. Тарлу гистограммасын құру. Мастер диаграмманы ашып, Гистограмманың типін және түрін таңдаймыз. Жай гистограмма әртүрлі категориялардың мәнін көрсетеді. Екінші қадамда «Диапазон данных» вкладкасында  Н10:Н18 диапазонын көрсетеміз. «Ряд» вкладкасында «Подписи по Х» жолында G10:G18 диапазонын көрсетеміз (Е10:F18 диапазонын көрсету мүмкін). Үшінші қадамда өстері бойынша атауларын енгіземіз және де легенда мен тор сызықтарын алып тастаймыз. Диаграмманы құрғаннан кейін контексті менюді қолдана отырып, оны редакциялаймыз. Атап айтсақ, диаграмманың бағаналарының бірінде контексті менюді ашып «Формат рядов данных…» командасын таңдаймыз және «Параметры» вкладкасын ашып нүктелердің арақашықтығын (саңылау) 0-ге орнатамыз.

Есептеу нәтижелері 12-суретте көрсетілген.

12-сурет. 3.1-мысалда гистограмманы құрастыру үшін мәліметтерді есептеу

Дайын гистограмма 13 а- суретте көрсетілген.

Сонымен қатар, гистограмманы үзіксіз қисық немесе үзік сызық түрінде көрсетуге болады. Ол үшін гистограмма аймағында контексті менюді ашып, «Тип диаграммы…» командасын таңдап, «Точечная» диаграммасын және оның сәйкес түрін таңдау қажет. (13 б,в-сурет).

а)   в)

б)

13-сурет. (а) бағаналы диаграмма, (б) үзік сызықты және (в) үзіксіз қисық түріндегі гистограммалар

Алынған гистограмма екі жақты симметриялы жәй гистограммаға ұқсас, ол дегеніміз үрдістің тұрақтылығын көрсетеді.

 

Тапсырма

1. Есептеулер мен құрастыруларды 1-мысалға сәйкес орындау.

2.  Бөлшектердің ұзындықтарын өлшеу нәтижелері бойынша гистограмма құрастыру, мм (6-кесте). Технологиялық үрдісті тұрақтандыру үшін қандай шаралар қажет? 

6 кесте 

10,6	10,4	11,1	10,5	10,7	10,2	10,6	10,7	10,4	10,7
10,4	10,5	10,9	10,6	10,7	10,6	10,7	10,5	10,3	10,7
10,3	10,7	10,6	10,7	10,5	10,9	10,6	10,9	10,4	10,8
10,5	10,8	10,7	10,3	10,8	10,5	10,4	10,5	10,7	10,6
10,4	10,3	10,6	10,7	10,5	10,9	10,6	11,0	10,6	10,8
10,5	10,8	10,4	10,8	10,9	10,5	10,9	10,6	10,9	10,4
10,4	10,6	10,8	10,4	10,5	10,7	10,4	10,7	10,6	10,7
10,5	10,8	10,5	10,3	11,0	10,6	10,3	10,5	10,8	10,6
10,6	10,5	10,4	10,7	10,6	10,8	10,7	10,3	10,6	11,0
10,7	11,1	10,5	10,6	10,5	10,5	10,4	10,8	10,4	10,6
11,0	10,7	10,3	10,8	10,7	10,2	10,8	10,6	10,8	10,8
10,5	10,7	10,8	10,4	10,6	10,5	10,7	11,1	10,5	10,6
10,7	10,6	10,7	10,3	10,7	10,3	10,6	10,8	10,1	10,7
11,0	10,5	10,5	10,1	10,3	11,0	11,2	10,6	11,1	10,2

 

Бақылау сұрақтары

1. Технологиялық процестерді тұрақтандыру үшін қандай шаралар қажет.

2. Өлшеу нәтижелерінің пайда болу жиілігі қалай есептеледі.

3. Аралықтар саны қалай алдын ала анықталады.  

4 – Зертханалық жұмыс

Тақырыбы: Парето диаграммасын құру

Әдістемелік ұсыныс: тапсырма компьютерлік сыныпта орындалады, диаграмма бағандық график түрінде тұрғызылады және әрбір себептің жалпы мәселеге қатынасты әсерін кему ретімен көрсетеді. Тетікті шығару кезінде ақаудың пайда болу себептерін зерттеу. Бастапқыда бар мәселенің негізгісін айқындау үшін іс-әрекеттің нәтижесі бойынша диаграмма тұрғызамыз. Сонан соң бұл мәселенің негізгі себептерін айқындау үшін диаграмма тұрғызамыз.

Парето диаграммасы бағаналы график ретінде құрастырылады және ортақ мәселеге әрбір себептің кему шамасындағы салыстырмалы ықпалын көрсетеді. Сонымен қатар, диаграммада жинақталған себептердің пайызының жинақы қисықтарын келтіреді.

Парето диаграммасы кәсіпорынның кез келген жұмыс саласындағы мәселелерді талдауға мүмкіндік береді. Соның ішінде сапаны басқару саласында да. Сапа өзгерістерінің себептері екі топқа жіктеледі: көп емес айтарлықтай маңызды және көп айтарлықтай маңызды емес. Бірінші топтың себептерін жоя отырып, сапаның төмендеуімен байланысты барлық жоғалтуларды жоюға болады.

Парето диаграммасын себепті-тергеулі диаграммамен бірге қолдану орынды. Әдетте, Парето диаграммасын қолдануда басты мәселені анықтау үшін, қызметтің нәтижелері бойынша диаграммалар құрастырады. Содан соң, осы мәселенің басты себептерін анықтау және оны шешу үшін себептер бойынша диаграммалар құрастырады.

Түзететін шараларды өткізгеннен кейін Парето диаграммасын қайта құрастыруға және өткізілген жақсартулардың тиімділігін тексеруге болады.

Ең маңызды факторларды бақылау үшін Парето диаграммасын қолдануда АВС-талдау кеңінен жайылған. Мысалы, егер қоймада көп мөлшерде бөлшектер болатын болса, әр түрлі айырмашылықсыз барлық бөлшектердің бақылауын жүргізу тиімді емес. Бірақ егер оларды құны бойынша топтарға бөлсе, онда бөлшектердің ортақ санының 20-30%-ын құрайтын неғұрлым қымбатрақ бөлшектер тобының (А тобы) еншісіне барлық бөлшектердің ортақ құнының 70-80%-ы тура келеді. Ал бөлшектердің ортақ санының 40-50%-ын құрайтын ең арзан бөлшектер тобына (С тобы) барлық бөлшектердің ортақ құнының 5-10 %-ы тура келеді.

Қоймадағы бөлшектерді бақылау тиімді болады егер, А тобындағы бөлшектердің бақылауы қатты болса, ал С тобындағы бөлшектердің бақылауы ықшамды болса.

Ең соңында сапасыздықтың нақты құбылыстары үшін жеке Парето диаграммасын құрастыру үшін А тобының құрамына кіретін бірнеше қосалқы диаграммаларды құрастыру ұсынылады.

1тапсырма. Бөлшекті шығару кезінде ақаудың пайда болу себептерін зерттеу. Ақаудың бөлшектердің әр түрінен бір-бірден жоғалтуын есепке алғанда түгелге дерлік бірдей. Өлшеу бірлігі ретінде әр түрдегі ақаулы бөлшектер саны таңдалады. Бақылау парақтарын толтырғаннан кейін 7-кес-тедегі деректер алынады.

7-кесте

№ бөлшектер	1	2	3	4	5	6	7
Ақаулы бөлшектердің саны

Жұмыс барысы

Excel-дің жаңа кiтабы ашылады. A1 ұяшығында жұмыстың атауы еңгізіледі. A3:E3 ұяшықтарына бөлшектер №-і, ақаулы бөлшектердiң саны, жинақталған бөлшектер саны, бөлшектердiң пайызы, жиналған пайыз атауларын енгізіледі. Атаулардың тығыз орналастыруы үшiн үшiншi жолды ерекшелеймiз және «Формат4 Ячейки» командасын пайдаланамыз, «Выравнивание» қыстырманы, тәртiп орталық бойынша теңестiру тiгiнен, бейненiң тәртiбi бойынша «Переносить по словам».

A4:B10 ұяшықтарына 7- кестедегі мәлiметтер енгізіледі. A11 ұяшығының атауына «Итого» енгізіледі. B11 ұяшығында математикалық формула «СУММ» көмегiмен ақаулы бөлшектердiң жиынтық сандарының сомалары анықталады.

Жинақталған бөлшектер санын есептеу үшін C4 ұяшығына 255 мәнi еңгізіледі, яғни 1-шi ақаулы бөлшектер саны. C5 ұяшығында 1 және 2-шi ақаулы бөлшектердiң санын жинақтаймыз, яғни =C4+B5тiң формуласын еңгізіледі. Қалған ұяшықтардағы жинақталған ақаулы бөлшектер санын анықтау үшін C5 ұяшығындағы формуласы C6:C10 аралықта көшіріледі.

Бөлшектің пайызын есептеу үшін әрбір түрдегі ақаулы бөлшектер санын ақаулы бөлшектердің жалпы санына бөліп және 100-ге көбейтеді. Ол үшін D4 ұяшығына =B4/B11*100 формуласы еңгізіледі және бұл формуланы D5:D10 аралығына көшіреді. D11 ұяшығында 100 пайызды құрайтын жиынтық пайыз есептеледі.

Бөлшектің жинақталған пайызын анықтау үшін E4 ұяшығына D4 ұяшығынан (тек қана мән, формула емес) «Правка►Копировать» және «Правка►Специальная вставка...» командаларын пайдаланып көшіріледі. E5 ұяшығында 1 және 2-шi ақаулы бөлшектер пайызы жинақталады, яғни =E4+D5 формуласы еңгізіледі. Қалған ұяшықтарда жинақталған пайызда есептеу үшін E5 ұяшығының формуласын E6:E10 аралықтарына көшiріледі.

Осы кестедегі деректерді тексеру үшін Парето диаграммасы тұрғызылады. Ол үшін диаграмма мастеріндегі «Нестандартные» ашылып, «График/гистограмма» 2 түріндегі диаграммасы таңдалады. Екінші қадамда А4:В10; Е4:E10 деректер диапазоны тағайындалады. Үшінші қадамда диаграмма атауы еңгізіліп, легенда алынып тасталады.

Диаграмма мастерінен диаграмма құрған соң, оны контекстік меню көмегімен редакциялайды. Ақаулы бөлшектер санының максимальды белгілер шкаласын 506, ал минимальды 0 деп көрсетіледі. Жинақталған пайыз белгісінің максимальды шкаласы 100 деп көрсетіледі. Бағандардың бірінде тұрып, контексті менюді ашып, «Формат рядов данных...», «вкладку Параметры» командалары таңдалады, және енін 0 деп тағайындалады.

Есептеулер мен құрастырулар нәтижесі 14-суретте көрсетілген.

14- сурет. Ақаулы бөлшектер санына байланысты Парето диаграммасын құру

Диаграммада көрініп тұрғандай, А тобына 1 және 2 бөлшектерді жатқызуға болады (70 % ақаудан), В тобына – 3,4,5 бөлшектер, С тобына – 6 және басқа да бөлшектер жатады. Маңызды ақауларды орынды анықтау үшін 1 және 2 бөлшектеріндегі ақау жағдайы бойынша Парето диаграммасын құру.

1 бөлшегі үшін осындай диаграмманы құруды қарастырды. Өлшем бірлігі ретінде ақау шығынының суммасын, млн.теңге таңдайды. Ақау жағдайын зерттегеннен кейін 8-кестеде көрсетілген деректерді алады.

8-кесте

Ақау	Шығын соммасы, млн. теңге
Бұранданың адымы жоғары	1,5
Кескіштің кесу қырында күйіктер (налипы)	6,9
Тұрып қалу	1,9
Операция өтімі	0,4
Қара дақ қалды	0,9
Қырының бұрышы жоғарылатылған	0,6
Сыртқы диаметрі жоғары	8,3
Әр түрлі	0,2

Осы мәліметтер бойынша Парето диаграммасы 15-суретте көрсетілген.

15-сурет. 1-ші бөлшектің ақаулары бойынша Парето диаграммасы.

Диаграммада көрініп тұрғандай, А тобына сыртқы диаметрдiң төмендеуін және кескiштiң шаншып аударатын шетiндегі налиптар (жоғалтулар соммасынан 73%), В тобына – тоқтап тұру, кескіштің қадамының көтерілуі, қалған аралықты, С тобына – шеттiң шабының үлкеюi, операцияны кіргізу және қалғаны.

Жоғалтулардың өте маңызды себептерiн анықтау үшiн сыртқы диаметрдiң төмендеуi және кескiштiң шаншып аударатын шетiнде налиптарының себептері бойынша Парето диаграммасын тұрғызған орынды.

Мұндай диаграмманы тұрғызу кезінде сыртқы диаметрдің төмендеу себептері үшін бақылау парақтарын толтырғаннан соң алынған мәліметтер, 9-кестеде көрсетілген.

9-кесте

Себеп	Ақаулар саны
Копирдың орнынан жылжуы	53
Оператордың тәжiрибесiздiгi	11
Жұмыс аспабының дәл еместігі	4
Ескірген сызба	98
Станокты басқарудағы қателер	20
Станоктың дәл еместігі	8
Қалғаны	7

Осы мәліметтер бойынша Парето диаграммасын тұрғызу керек, А тобындағы сыртқы диаметрдің төмендеу себептерін көрсету және ол бойынша дәлдеп түзету іс- шараларын өткізу керек. Содан соң өзгерген шарттар үшін Парето диаграммасын қайта тұрғызуға болады, жақсарудың тиімділігін тексеру үшін.

Тапсырма

Есептеулерді орындау және сыртқы диаметрдің төмендеу себептері бойынша Парето диаграммасын мысалға сәйкес тұрғызу.

Қорытынды: Кәсіпорын іс-әрекеттерінде әрдайым Парето диаграммасын қолдану арқылы шешілетін әртүрлі мәселелер пайда болды: тапсырмаларды қабылдаудың жаңа ережелерін меңгеру бойынша несие сомасы айналымымен қиыншылықтар, жабдықтың атауы, кемшіліктің пайда болуы, бұйым партиясын шығарудан бастап оның өтіміне дейінгі уақытты ұзарту.

Парето диаграммасы арқылы жетістіктердің негізгі себебін анықтайды және жұмыстың тиімді тәсілдерін кеңінен насихаттайды.

Парето диаграммасы ақаудың пайда болуы, жабдық кемшіліктері, қоймадағы бөлшектерге бақылау және тағы басқа сияқты мәселелерді шешу үшін бағаналы график түрінде қолданылады.

Бақылау сұрақтары

1. АВС-талдау не үшін керек және оны қалай жүргіземіз.

2. Парето диаграммасы қандай мәселелерді талдауға мүмкіндік береді.

3. Парето диаграммасын тұрғызу реті.

5 – Зертханалық жұмыс

Тақырыбы: Сандық белгілері бойынша бақылау карталарын құру

Әдістемелік ұсыныстар: тапсырма компьютерлік сыныпта орындалады, автоматтарда бұранда әзірлеудің технологиялық үрдісін статистикалық реттеу үшін Х, s, R карталар құру, алынған сызбалар бойынша технологиялық дайындау үрдісінің қалыптылығын немесе қалпы бұзылғанын анықтау.

Бақылау карталары техникалық үрдісті статистикалық бақылау және реттеу үшін қолданылады. Бақылау картасына алыну тәртібіне қарай берілген таңдамаларға есептелетін кейбір статистикалық сипаттамалардың маңызы, Кв (немесе UCL) және Кн (немесе LCL) төменгі және жоғарғы бақылау шегі, Тв және Тн (олар болған жағдайда) төменгі және жоғарғы техникалық шегі, сондай-ақ орта сызық (CL) белгіленеді. Кейде Кп ескерту шектері пайдаланылады. Шекті есептеу және бақылау картасын құру үшін әдетте 20...30 нүктелер қолданылады. Бақылау картасының үлгісі 16-суретте берілген.

Таңдама нөмірі (уақыты)

16-сурет. Бақылау картасының үлгісі

Нүктелердің орналасуы бойынша шектерге қатысты технологиялық үрдістің қалыптылығы немесе қалпы бұзылғанын пайымдауға болады. Әдетте мынадай жағдайда үрдістің қалпы бұзылғанын айтуға болады:

1. Кейбір нүктелер бақылау шегінен шығып кетсе.

2. Жеті нүкте тізбегі орта сызықтан бір жаққа қарай орналасса.

Сонымен қатар,

а) он бір нүктеден оны

б) он төрт нүктеден он екісі

в) жиырма нүктеден он алтысы орта сызықтан бір жаққа қарай төмендегідей орналасатын болса.

3. Өзгеру бағыты (дрейф) болса, егер нүктелер үздіксіз жоғары және төмен бағытталған қисық сызық құратын болса.

4. Екі – үш нүкте екі сигмалы ескерту шегінен шығып кетсе.

5. Орта сызыққа жақын орналасу. Егер нүктелердің көпшілігі ішкі бір жарым сигмалық сызықта болса, яғни қосалқы топтарда түрлі бөлік мәліметтері араласып кетсе.

6. Кезеңділік, яғни шамамен бірдей уақыт аралығында бірде жоғары, бірде төмен орналасатын болса.

7. Бақылау шектері өріс шегінен кең болса. Бақылау шектері өріс шегі ауқымының ¾ бөлігін құраса жеткілікті.

Егер үрдіс қалыпты болса (қажетті дәлділік және тұрақтылыққа қол жетсе) бақылау картасына нүктелер белгілене береді, бірақ 20...30 нүктеден соң бақылау шектері қайта саналады. Олар шығу шектерімен сәйкес келуі тиіс. Егер бақылау картасы үрдістің қалыптан шығып кеткенін көрсетсе, оның себептері анықталып, қайта дұрысталады.

Бақылау карталары сандық белгілер бойынша (үздіксіз мәндер үшін) және сапалық белгілер бойынша (дискретті, яғни үзік-үзік мәндер үшін) болады. Сандық белгілер бойынша негізінен келесі бақылау карталары пайдаланылады:

– орта арифметикалық мәндер картасы (x ­- карта)

– медиан карта (x~ -карта)

– орта квадраттық ауытқулар картасы (s - карта)

– ауқым картасы (R-карта)

–жеке мәндер картасы (x-карта)

Орташа мәндер картасы параметрдің нормадан ауытқуын бақылау және нормаға келтіру үшін қолданылады. Бақылау картасындағы нүктелер әдетте көлемі бірдей, 3...10 элементтің шағын таңдамаларының орташа мәні:

мұндағы n – таңдама көлемі (қосалқы топтың).

Таңдамалар алу үшін бірдей уақыт аралығында, топтарға бөле отырып жүргізілген өлшемдердің қорытындыларын пайдалануға болады.

Таңдаманың орташа мәні шығыс мәліметтермен салыстыру бойынша бір артық белгімен анықталады. Орта сызықты таңдаманың орташа мәнінің ортасы деп есептейді:

k – қосалқы топтар саны (нүктелер саны). Әдетте k = 20...30.

Бақылау шектері мына формуламен есептеледі:

мұндағы – бүкіл мәліметтер жиынтығының орта квадраттық ауытқуы. Бұл өрнекте (бақылау жұмысының өзге түрлері үшін бақылау шегін есептеген кезде де) 3 коэффициенті үш сигма ережесі негізінде қолданылады.

Медиана картасы есептеуді жеңілдету мақсатында орташа мән картасы орнына пайдаланылады. Картадағы нүктелер 3...10 элементтердің бірдей көлемді таңдамалардың орта шамасы. Таңдаманың тақ көлемі кезіндегі түрлендірме қатардың ортасы, таңдаманың жұп көлемі кезінде түрлендірме қатар ортасының екі мәнінің ортасы.

Орта сызық – таңдамалар медианасының орта шамасы. Бақылау шегін формула бойынша табады.

Медиана картасы орташа мән картасына қарағанда дәл болады. Есептеу үшін компьютер пайдалану кезінде медиана картасын орташа мән картасының орнына қолдану жөнсіз секілді.

Орта квадраттық ауытқулар картасы көрсеткіш ыдырауын бақылау үшін қолданылады. Картадағы нүктелер – 3...10 элементтердің бірдей көлемді таңдамаларының орта квадраттық ауытқулары. Орта сызық - орташа квадраттық ауытқу таңдамаларының ортаңғысы. Бақылау шегі:

,

мұндағы – Пирсон өлшемі, n – таңдама көлемі, a – мәнділік деңгейі. Әдетте a = 0,0027 қабылданады, бұл 0,9973 сенімгерлік ықтималдыққа сәйкес келеді. Көп жағдайда s-картада тек жоғарғы шек пайдаланылады.

Ауқым картасы есептеуді жеңілдету мақсатында орта квадраттық ауытқу картасы орнына пайдаланылады. Мұнда ауқым картасы онша дәл болмайды.

R-карта құру кезінде 2...10 элементтен көлемі бірдей 20...30 таңдама алады. Картадағы нүктелер – таңадамалар ауқымы. R таңдамасының ауқымы –ең жоғарғы және ең төменгі таңдама мәндері арасындағы айырмашылық. Орта сызық - таңдама ауқымдарының орташа мәні. Бақылау шегін мына формулалар бойынша есептейді:

0,0027 мәнділік деңгейі кезінде D3 және D4 коэфиценттерді 10-кестеден табуға болады. n<7 болғанда төменгі бақылау шегі қолданылмайды.

10-кесте

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	-	-	-	-	-	0,076	0,136	0,184	0,223
	3,267	2,575	2,282	2,115	2,004	1,924	1,864	1,816	1,777

Технологиялық үрдістерді статистикалық реттеу кезінде көбінесе параметрдің нормадан ауытқуын және оның ыдырауын көрсететін қосарлы карталар қолданылады. Олар, мәселен -карта немесе басқасы болуы мүмкін.

1 – мысал. Цехта автоматта бұранда әзірлеудің технологиялық үрдісін статистикалық реттеуге көшу туралы шешім қабылданды. Сапа көрсеткіші ретінде бұранданың 26 мм тең диаметрі таңдап алынды және оның жол берілетін ауытқуы es = -0,005 мм; ei = -0,019 мм құрайды. Бақылау –картасы құрылып, онымен үрдіске статистикалық талдау жүргізіледі. Өлшем мен есептеуді жеңілдету үшін өлшеу құралы (иінтіректі қапсырма) 25,980 мм мөлшерге келтірілді. Өлшеу қорытындысы (микрометрдегі 25,980 мм мөлшерден ауытқу) 11-кестеде берілген.

Excel жаңа кітабының А1 ұяшығына жұмыстың тақырыбын енгіземіз. А4:F24 диапазонына шығыс мәліметтерді енгіземіз (таңдама нөмірлері мен бақылау қорытындысы).

Бастапқыда орташа мәнді бақылау картасын құру үшін мәліметтерді есептейміз. G5 ұяшығында бірінші таңдаманың орташа мәнін ОРТМӘН статистикалық функциясының көмегімен есептейміз. Алынған формуланы G6:G24 диапазонына көшіреміз.

11-кесте

Автоматты цех		Қондырғы – 5803 токарлық автомат		Бақылау операциясы – бұранда тілу			Бақыланатын параметр – -0,005 26 -0,019
Бақылау көлемі N=100		Таңдама көлемі n = 5		Бақылау құралы – иінтіректі қапсырма
Уақыт	Таңдама №	Бақылау қорытындысы
7.00	1	10	3		5	14		10
8.00	2	2	14		8	13		11
9.00	3	12	12		3	8		10
10.00	4	12	14		7	11		9
11.00	5	10	11		9	15		7
12.00	6	11	12		11	14		12
13.00	7	15	11		14	8		3
14.00	8	12	14		12	11		11
15.00	9	11	7		11	13		9
16.00	10	14	10		9	12		8
7.00	11	9	11		14	10		13
8.00	12	13	13		6	4		13
9.00	13	5	8		3	3		4
10.00	14	8	5		6	9		13
11.00	15	8	4		9	5		8
12.00	16	4	12		10	6		10
13.00	17	10	6		13	10		5
14.00	18	7	9		12	1		7
15.00	19	4	7		6	7		12
16.00	20	10	10		6	9		3

Н5 ұяшығында ОРТМӘН статистикалық функция көмегімен таңдаманың орта мәнінің орта шамасы ретінде мәнін (орта сызық) есептейміз.

Алынған формулада ұяшық диапазоны үшін абсолютті дербестендіру енгізіледі және формула Н6:Н24 диапазонына көшіріледі. Бұл келешекте бақылау картасына орта сызық жүргізу үшін қажет.

В26 ұяшығында В5:F24 диапазоны үшін «СТАНД АУЫТҚУ» статистикалық функциясының көмегімен өлшеу қорытындыларының барлық жиынтығының орта квадраттық ауытқуын есептейміз.

I5 ұяшығында Кн төменгі бақылау шегін есептейміз. Ұяшықтағы формула мынадай болады: =H5-3*B26/ТҮБІР(5). Ұяшық атаулары үшін абсолютті дербестендіруді көрсете отырып, 15 ұяшықтағы формуланы I6:I24 диапазонына көшіреміз. Бұл келешекте картада шекті жүргізу үшін қажет.

J5 ұяшығында жоғарғы бақылау шегін есептейміз, ұяшық атаулары үшін абсолютті дербестендіруді көрсеткен соң J5 ұяшығындағы формуланы J6:J24 диапазонына көшіреміз.

К5 және L5 ұяшықтарында =26000-19-25980 және =26000-5-25980 формулаларын еңгізе отырып, төменгі және жоғарғы техникалық өріс мәнін есептейміз. Бұл формулаларды К6:L24 диапазонына көшіреміз.

Одан кейін орта квадраттық ауытқулардың бақылау картасын құру үшін мәліметтер есептеледі. М5 ұяшығында бірінші таңдаманың орта квадраттық ауытқуын есептеп, алынған формуланы М6:М24 диапазонына көшіреміз. N5 ұяшықта таңдамалардың орта квадраттық ауытқуларын есептейміз және абсолютті адрестеуді көрсеткен соң формуланы N6:N24 диапазонына көшіреміз. 05 ұяшығында «=N5*ТҮБІР(ХИ2ОБР(1-0,0027/2;4)/5)» формула бойынша төменгі бақылау шегін есептеп, формуланы О6:О24 диапазонға көшіреміз. Р5 ұяшықта жоғарғы бақылау шегін есептейміз және ұяшықтағыны Р6:Р24 диапазонына көшіреміз.

Алынған электрондық кесте 17-суретте берілген. Есептеу мәні бойынша - картасын құрамыз.

17-cурет. 1-мысалдағы бақылау картасының есептелуі

Алдымен – карта құрылады. Диаграммалар бөлігінде диаграмманың мәні кесінділермен біріктірілген түрі нүктелі диаграмманы таңдаймыз. Шығыс мәліметтер ретінде А5:А24, G5:L24 диапазонын белгілейміз. Алған диаграмманы контекстік мәзір көмегімен редакциялаймыз, сондай-ақ «Сурет» құралдар жиынтығындағы «Жазба» құралының көмегімен бақылау шектерін белгілейміз.

Осындай амалмен s– картасын құрамыз.

Құралған екі картадан біртұтас объект алу үшін оларды ұзындығы бойынша (мысалы, электрондық кестенің сол жақ шетіне апарып) «Shift» пернесін басып тұрып әрбір диаграммада бір мезетте тінтуірдің сол жақ түймесін басу арқылы бөліп, «Сурет» құралдар жиындығындағы «Амалдар» құралындағы «Топтастыру» командасы арқылы топтастырамыз. Алынған - карта 18- суретте көрсетілген.

18-сурет. 1-мысалда алынған - карта

Бақылау картасын талдау көрсеткендей, бұранда диаметрінің ыдырауы қалыпты, ыдырауы бойынша үрдіс тұрақты (қондырғы күйі айтарлықтай дәл келтірілген), өйткені s-картада үрдістің қалыптан шығып кету көрсеткіштері жоқ. Алайда картада орта сызықтан бір жаққа қарай орналасқан тоғыз нүкте тізбегі (төрттен он екіге дейін) және сегіз нүкте тізбегі (он үштен жиырмаға дейін) бар. Бұл үрдістің тұрақсыздығын көрсетеді. Үрдіс барысында он екінші нүктеден он үшінші нүктеге өткен кезде диаметрдің математикалық болжамы өзгерген сыңайда. Осы тұрақсыздық себебін анықтауға тырысып, үрдіске басқарушы ықпал ету керек. Тұрақтандырғаннан кейін бақылау картасын қайта жасау қажет.

Тапсырма

1. 1-мысалға сәйкес есеп құружәне бақылау картасын жүргізу.

2. 12-кестеде берілген сапа параметрін өлшеу қорытындысы бойынша - бақылау картасын құру. Үрдіске статистикалық талдау жасау.

12-кесте

Таңдама №
1	47	44	32	35	20
2	19	31	37	25	34
3	19	16	11	11	44
4	29	42	29	59	38
5	28	45	12	36	25
6	40	11	35	38	33
7	15	12	30	33	26
8	35	32	44	11	38
9	27	26	37	20	35
10	23	26	45	37	32
11	28	40	44	31	18
12	31	24	25	32	22
13	22	19	37	47	14
14	37	12	32	38	30
15	25	24	40	50	19
16	7	23	31	18	32
17	38	41	0	40	37
18	35	29	12	48	20
19	31	35	20	24	47
20	27	38	27	40	31
21	42	52	42	24	25
22	31	15	31	3	28
23	27	22	27	32	54
24	34	15	34	29	21
25	37	45	37	14	17

Бақылау сұрақтары

1. Зерттеудің талдамалы кезеңінің міндеті не.

2. Өлшеу қорытындыларының сәйкессіздігі немен байланысты.

3. Үнемі сәйкессіздік неден болады.

6 – зертханалық жұмыс

Тақырыбы: Сапалық сипаты бойынша бақылау карталарын құру

Әдістемелік ұсыныстар: тапсырма компьютерлік сыныпта орындалады, таңдама мәліметтері бойынша технологиялық үрдісті бақылау және реттеу үшін ақаулы өнім үлес картасы (р-карта), өнімнің ақаулы бірлік сан картасы (рn-карта), ақаулар саны картасы (с-карта), өнім бірлігіне ақаулар саны (u-карта) құрылады. Бақылау р-картасын құру және ол бойынша үрдіске статистикалық талдау жүргізу. Қолда бар мәліметтер бойынша бақылау картасын құру және технологиялық үрдіс тұрақтылығын анықтау.

Сапалық белгісі бойынша (немесе балама белгі бойынша) келесі бақылау карталары болып бөлінеді:

- ақаулы өнім үлес картасы (p-карта)

- өнімнің ақаулық бірлік картасы (pn-карта)

- ақаулар саны картасы (c-карта)

- өнім бірлігіндегі ақаулар саны картасы (u-карта)

Ақаулы өнім үлес картасы. Таңдамадағы ақаулы өнім үлесі бойынша технологиялық үрдісті бақылау және реттеу үшін қолданылады. Бақылау картасындағы нүктелер таңдамадағы ақаулы өнім үлесінің мәні бойынша қойылады:

,

мұндағы ni – i-таңдама көлемі, x – таңдамадағы ақаулы өнімдер саны.

Таңдама бір ауысым, тәулік немесе одан көп уақыт бойынша алынады.

Орта сызық теңдік бойынша есептеледі:

,

мұндағы k – таңдама саны. Әдетте k = 20...30.

Бақылау шектері теңдеу бойынша анықталады:

Таңдама көлемі негізінен онда бірден беске дейін ақаулы өнім болатындай етіп таңдалады. Егер таңдама көлемі әрбір іріктеуде бірдей болмаса, онда бақылау шектері әрбір іріктеуде есептеледі (әрбір нүкте үшін), яғни бұл жағдайда шек тұрақсыз.

Өнімнің ақаулы бірлік сан картасы. Таңдамадағы ақаулы өнім саны бойынша технологиялық үрдісті бақылау және реттеу үшін пайдаланылады. Тұрақты көлем таңдамалары қолданылады. Таңдама көлемі бірден беске дейін ақаулы өнім болатындай етіп таңдалады. Нүктелер n таңдамадағы ақаулы өнім саны бойынша картаға түсіріледі. Орта сызық мән ретінде есептеледі:

Бақылау шегі теңдеуі бойынша анықталады, мұнда Егер Кн<0, ол қарастырылмайды.

Ақаулар саны картасы. Бұл карталарда бақыланатын өнімнің белгіленген бірлігінде анықталған ақаулар саны тіркеледі, мысалы мата немесе қағаз орамасында, пластиктің, әйнектің т.б. белгілі алаңында. Бақыланатын өнімнің негізінен 1...5 ақауды қамтитын бірлігі қарастырылады.

Орта сызық теңдеу бойынша анықталады:

Бақылау шектері

Өнім бірлігіндегі ақаулар саны. Өнім параметрі (мысалы, алаңы, ұзындығы) тұрақты шама болып табылмаса, яғни таңдама көлемі тұрақсыз болғанда с-картасының орнына қолданылады. U-картадағы нүктелер – бұл ui=ci/ni мәні, мұнда ci – i-таңдамадағы ақаулар саны. Орта сызық

Бақылау шектері: . Таңдама көлемі тұрақсыз болатындықтан, шектер де тұрақсыз болады, олар әрбір нүкте үшін есептеледі.

1-мысал. Өнімдер өндірісін статистикалық реттеуді енгізу үшін 13-кестеде келтірілген мәліметтер алынды. Бақылау р-картасын құру және ол бойынша үрдіске статистикалық талдау жүргізу.

13-кесте

Таңдама №	Таңдама көлемі	Ақаулы өнім	Таңдама №	Таңдама көлемі	Ақаулы өнім саны
1	100	2	14	750	15
2	110	2	15	110	3
3	100	1	16	132	5
4	120	3	17	110	3
5	150	3	18	900	20
6	760	10	19	200	4
7	140	2	20	750	16
8	135	4	21	250	3
9	850	17	22	100	1
10	160	2	23	125	2
11	125	2	24	113	3
12	112	2	25	870	20
13	180	3

Бақылау картасын есептеу және құру қорытындысы 18 және 19- cуреттерде көрсетілген.

18-сурет. 6.1-мысалының мәліметі бойынша бақылау р-картасы

19-сурет. 1-мысал мәліметі бойынша р-карта есептемесі

Р-картада үрдістің қалпының бұзылу белгілері жоқ. Сондықтан үрдісті тұрақты деп санау қажет.

Тапсырма

1. 1-мысалға сәйкес бақылау картасын есептеу және құруды орындау.

2. Целлюлоза-қағаз кәсіпорнында 25 күн бойы ұзындығы бірдей қағаз орамаларын тексеру кезінде 14-кестеде берілген бір орамадағы ақаулар саны анықталды. Қолдағы мәліметтер бойынша бақылау картасын құру және технологиялық үрдіс тұрақтылығын айқындау.

14-кесте

Таңдама №	Орамадағы ақаулар саны	Таңдама №	Орамадағы ақаулар саны
1	3	14	5
2	4	15	6
3	5	16	3
4	7	17	5
5	3	18	4
6	5	19	6
7	6	20	5
8	2	21	5
9	4	22	7
10	6	23	4
11	3	24	3
12	7	25	6
13	4

3.15-кестеде берілген қорытынды бойынша таңдама көлемі тұрақты және 100-ге тең екенін ескере отырып бақылау картасын құру. Картаның көмегімен үрдіске статистикалық талдау жасау.

15-кесте

Таңдама №	Ақаулы өнім саны	Таңдама №	Ақаулы өнім саны
1	5	14	3
2	2	15	6
3	3	16	4
4	0	17	1
5	2	18	2
6	3	19	3
7	2	20	1
8	4	21	6
9	6	22	2
10	1	23	3
11	2	24	5
12	3	25	2
13	4

4. Қолдағы мәліметтер бойынша (16-кесте) бақылау картасын құру және технологиялық үрдістің тұрақтылығын анықтау.

16-кесте

Таңдама №	Таңдама көлемі	Ақаулы өнім саны	Таңдама №	Таңдама көлемі	Таңдамадағы ақаулар саны
1	1,0	3	11	1,8	7
2	1,0	4	12	1,8	9
3	1,0	3	13	1,0	3
4	1,0	2	14	1,0	2
5	1,0	4	15	1,0	5
6	1,5	7	16	1,0	3
7	1,5	5	17	1,5	6
8	1,5	6	18	1,5	6
9	1,5	6	19	1,5	3
10	1,5	4	20	1,5	6

Бақылау сұрақтары

1. Қай жағдайларда бақылау шектері тұрақсыз.

2. Орта сызық қалай есептеледі.

3. Үрдіске статистикалық талдау қалай жүргізіледі.

4. Қай жағдайларда технологиялық үрдіс тұрақсыз болады.

7– зертханалық жұмыс

Тақырыбы: Баламалы белгілері бойынша бақылаудың бірсатылы жоспарының жедел сипаттамасын құру

Әдістемелік ұсыныстар: тапсырма компьютерлік сыныпта орындалады, таңдамаларды бақылау қорытындысы бойынша таңдамалық қабылдау бақылауы кезінде өнім партиясын қабылдау немесе қабылдамау туралы шешім қабылданады. Осы үлгілерге сәйкес есептеу және құрастыруды орындау, бір диаграммада кестеде берілген параметрлермен бір сатылы таңдамалық бақылау жоспарларының үш жедел сипаттамасын құру.

Таңдамалық қабылдау бақылауы кезінде таңдамаларды бақылау қорытындысы бойынша өнім партиясын қабылдау немесе қабылдамау туралы шешім қабылданады. Балама белгі бойынша бақылау жүргізген жағдайда өнім бірліктері жарамды және ақаулы болып бөлінеді, ал бақылауға түсетін өнімнің q ақаулық кіріс деңгейі болады. Ақаулық кіріс деңгейі – бұрыннан белгілі өнімнің ақаулық бірлік үлесі және оны бақылау қорытындысы бойынша бағалау қажет. Әдетте таңдамалық бақылау кезінде өнім партиясы AQL (ақаулықты қабылдау деңгейі) және LQ (ақаулық деңгейі) екі санының көмегімен жақсы және жаман болып бөлінеді. q £ AQL болса партиялар жақсы, ал q ³ LQ болса партиялар жаман деп саналады. AQL < q < LQ болған жағдайда партия әлі қабылдауға болады деп есептеледі. Дефектіліктің қабылдау деңгейі AQL – өндіріс қалыпты кезінде дайындалған партиядағы дефектілік деңгейінің жарамдылық мәнінің шегі. Сапаның ақаулық деңгейі LQ – өнімді ақауға шығару шегі.

Балама белгі бойынша таңдамалық бақылау кезінде бақылау жоспары n таңдама көлемінің мәні мен с қабылдау санын қамтиды. Өнім партиясы таңдамадағы ақаулы өнім бірліктерінің саны m £ c болған жағдайда қабылданады.

Бақылау жоспарының жедел сипаттамасы P(q) функциясы деп аталады, q дефектілі өнім бірлігі үлесімен партияны қабылдау ықтималдығына тең.

,

мұндағы P_n(m) – n көлемді таңдамада m  ақаулы өнім бірліктерінің пайда болу ықтималдығы.

Көбінесе жедел сипаттама кесте түрінде беріледі.

P(q) = 1 – a  q = AQL болғанда

P(q) = b q = LQ болғанда

мұндағы a – жеткізілімшінің q = AQL партиясын ақауға шығару ықтималдығына тең тәуекелдігі, b - q = LQ партияны қабылдау ықтималдығына тең тұтынушы тәуекелдігі.

1-мысал. N = 20 бұйымдар партиясының сапасын бақылау үшін n = 5 және c =1 параметрлермен бір сатылы таңдама жоспарын пайдаланады. Бақылау жоспарының жедел сипаттамасын құру.

Excel жаңа кітабын ашып, А1 ұяшыққа жұмыстың тақырыбын енгіземіз.

Қабылдау саны 1-ге тең болғандықтан, партия 0 немесе 1 таңдамадағы ақаулы өнім саны болғанда қабылданады. Қабылдау ықтималдығы 0 немесе 1 ақаулы өнім таңдамасындағы пайда болу ықтималдығы қосындысына тең:

P₅(0) және  P₅(1) ықтималдықтарын ықтималдықты гипергеометриялық бөлуге қарай табуға болады. Осылайша, жедел сипаттама құру үшін мынадай тақырыптары бар бағандар қажет: D (партиядағы ақаулы өнім саны), q, P₅(0), P₅(1), P(q). Бұл тақырыптарды А7:Е7 ұяшықтарға енгіземіз. В3:В5 ұяшықтарға шығыс мәліметтер – партия көлемінің, таңдама көлемінің және қабылдау санының мәні енгізіледі.

А8:А28 ұяшығына 0-ден 20-ға дейінгі партиядағы ақаулы өнімдер санының ықтимал мәндерін енгіземіз. В8 ұяшығында =А8/В3 формуласы бойынша D  = 0 болғандағы q есептеледі, содан кейін формулада партия көлемі үшін абсолютті дербестендіруді алдын ала көрсете отырып, формуланы В9:В28 диапазонға көшіреміз.

С8 ұяшығында «ГИПЕРГЕОМЕТ» статистикалық формула бойынша D = 0 үшін P₅(0) мәнін есептейміз және қажет болатын ұяшықтарда абсолютті дербестендіруді көрсеткен соң, формуланы С9:С28 диапазонға көшіреміз. Мұнда С24:С28 диапазонында есептеу қорытындысы қате болып табылады.

Бұл D > 15 болғанда ықтималдық P₅(0) = 0 болуымен байланысты, бірақ есептеу кезінде нөлдің орнына Excel-де көрсету үшін тым аз болатын сан шығады. Бұл ұяшықтарға пернетеқтадан 0 мәні енгізіледі.

Осы тұрғыдан D8 ұяшығында «ГИПЕРГЕОМЕТ» статистикалық формуласы бойынша D = 0 үшін P₅(1) мәнін есептейміз (D = 0 үшін P₅(1) = 0 болатындықтан, қате шығады), қажет болатын ұяшықтарға абсолюттік деректендіру енгізілгеннен кейін D8 ұяшығындағы формуланы D9:D28 диапазонына көшіреміз. D25:D28 диапазонында есептеу қорытындысы қате болып шығады. D8 және D25:D28 ұяшықтарына пернетақтадан 0 енгізіледі .

Одан кейін Е8 ұяшықта P₅(0) және P₅(1) ықтималдықтар қосындысы ретінде P(q) мәнін есептейміз. Е8 ұяшығындағы формуланы Е9:Е28 диапазонға көшіреміз.

Алынған мәліметтер бойынша жедел сипаттама құрамыз. Жедел сипаттаманы есептеу мен құру қорытындылары 20-суретте берілген.

20-сурет. 1-мысалдағы жедел сипаттаманы есептеу және құру қорытындылары

2-мысал. Ақаулығы 0,08-ден аспайтын кіріс деңгейімен 1000 өнім партиясының сапасын бақылау үшін n = 50 және c =2 параметрлермен бір сатылы таңдамалық жоспар қолданылады. Бақылау жоспарының жедел сипаттамасын құру.

2-парақты ашып В3 және В4 ұяшықтарда таңдама көлемі мен қабылдау санының мәндерін еңгіземіз. Партия көлемінің мәнін енгізу міндетті емес, өйткені ол қажет болмайды.

n < 0,1N және q < 0,1 болғандықтан, есептеу үшін «Пуассон» бөлуін пайдалану қажет. «ПУАССОН» статистикалық функциясында дифференциалды ғана емес, интегралды бөлу функциясынның мәнін есептеуге болатындықтан, P(q) жедел сипаттаманы тура есептеуге болады. Бұл үшін «ПУАССОН» функциясының диалогтық терезесінің үшінші жолына ақиқат мәні еңгізіледі. Функция мәні бірден P(q) ретінде, өйткені диалогтық терезенің бірінші жолына мәні енгізілетін 0-ден қабылдау санына дейінгі m өзгерісі кезінде P_n(m) қосындысы ретінде есептеледі. Сондықтан q  және P(q) есептеу мәнінің бар болғаны екі бағаны қажет. Тиісті тақырыптарды А6 және В6 ұяшықтарына еңгіземіз.

А7:А15 диапазонына 0,1 қадаммен 0-ден 0,08-ге дейінгі q мәнін еңгіземіз. В7 ұяшығында «ПУАССОН» интегралды статистикалық функция мәнін есептейміз. Содан кейін B7 ұяшығының формуласына қажетті абсолюттік деректендіру еңгізілгеннен кейін, бұл формуланы В8:В15 диапазонына көшіреміз.

Алынған q және P(q) мәндер бағаны бойынша жедел сипаттама құрамыз. Жедел сипаттамны есептеу мен құру қорытындысы 21-суретте берілген.

21-сурет. 2-мысалда жедел сипаттама құру және есептеу қорытындысы

Тапсырма

1. 1-мысалға сәйкес жедел сипаттаманы есептеу және құру орындалады. Қабылдаудың 0,1 ақаулық деңгейі және ақаулықтың 0,4 ақау деңгейі кезінде жеткізілімші мен тұтынушы тәуекелдіктері неге тең?

2. 2-мысалға сәйкес жекдел сипаттаманы есептеу және құруды орындау.

3. n < 0,1N және q 0,4-тен аспайтынын ескере отырып, 17-кестеде көрсетілген параметрлермен бір сатылы таңдамалық бақылау жоспардың үш жедел сипаттамасын бір диаграммада құру. Таңдама көлемінің артуымен ақаулықтың берілген кіріс деңгейі кезінде партия қабылдау ықтималдығы қалай өзгереді? Қабылдау санының артуымен ақаулықтың берілген кіріс деңгейі кезінде партияны қабылдау ықтималдығы қалай өзгереді?

17-кесте

Жоспар	1 нұсқа		2 нұсқа		3 нұсқа		4 нұсқа		5 нұсқа
	n	c	n	c	n	c	n	c	n	c
1	20	1	20	2	25	1	25	2	30	2
2	20	2	20	2	25	2	25	2	30	3
3	30	2	30	3	35	2	35	3	20	3
Жоспар	6 нұсқа		7 нұсқа		8 нұсқа		9 нұсқа		10 нұсқа
	n	c	n	c	n	c	n	c	n	c
1	15	2	15	1	30	1	15	2	25	1
2	15	1	15	2	30	2	15	3	25	2
3	20	1	20	2	20	2	25	3	30	2

Бақылау сұрақтары

1. Қабылдаудың 0,1 ақаулық деңгейі және ақаулықтың 0,4 ақау деңгейінде жеткізілімші мен тұтынушының тәуекелдіктері неге тең?

2.  Таңдама көлемінің артуымен ақаулықтың берілген кіріс деңгейі кезінде өнім партиясын қабылдау ықтималдығы қалай өзгереді?

3. Қабылдау санының артуымен ақаулықтың берілген кіріс деңгейі кезінде өнім партиясын қабылдау ықтималдығы қалай өзгереді?

8 –зертханалық жұмыс

Тақырыбы: Балама белгілері бойынша бақылаудың екі сатылы жоспарының жедел сипаттамасын құру және сандық сипаттамалар.

Әдістемелік ұсыныс: тапсырма компьютерлік сыныпта орындалады, екі сатылы бақылау жоспарының жедел сипаттамасын құру, мысалда берілген параметрлерімен екі сатылы бақылау жоспары үшін партиядағы бақыланған бұйымдардың орта санының q-ге қатынасты гафигін тұрғызу қажет, егер бақылау жоспарына сәйкес қайтарылған партиялар жарамсыз деп табылады.

Альтернативті көрсеткіш бойынша екі сатылы бақылау келесі схема бойынша жүргізіледі: n₁ көлемінде кездейсоқ «выборка» алынады. Егер де ондағы ақауы бар өнімдердің саны m₁ қабылдау санынан көп болмаса, c₁ (m₁  c₁), партияны қабылдайды. Егер де m₁  d₁, болса, партия қайтарылады (d₁ – бірінші «выборка» үшін ақаулар саны). Егер де c₁ < m₁ < d₁, болса, n₂ көлемді екінші «выборка» алынады. Егер де екінші «выборканы» бақылау нәтижесі бойынша (m₁ + m₂)  c₂, болса, партияны қабылдайды, басқаша – қайтарады. Мұнда, m₂ – екінші «выборкадағы» ақауы бар өнімнің саны. Сонымен қатар, екінші «выборка» үшін ақау саны сияқты түсінік қолданылады d₂ = c₂ + 1.

Бір сатылы жоспарлардағы сияқты қайтарылған партияларды жарамсыз деп таниды немесе жан-жақты бақылауға жібереді.

Екі сатылы бақылау жоспарының оперативті мінездемесі

,

онда           - партияны бірінші «выборка» бойынша қабылдау мүмкіндігі;

- екінші «выборкаға» көшу мүмкіндігі;     

  -  партияны екінші «выборка» бойынша қабылдау мүмкіндігі.

  Егер де бақылау жоспарына сәйкес қайтарылған партиялар жарамсыз болса, партиядағы тексерілген бұйымдардың математикалық күту саны келесі теңдеумен анықталады

Егер де қайтарылған бұйымдардың партиялары жан-жақты бақылауға алынатын болса, онда N көлемді партия бірінші «выборка» нәтижесі бойынша қабылдануы мүмкін, сол кезде ондағы n₁ бұйымдар бақылаудан өтетін болады, немесе екі «выборка» негізінде, сол кезде онда n₁+n₂ бұйымдар бақыланатын болады. Әйтпесе, партия қайтарылады, барлық N бұйымдар тексеріледі, ал ақауы бар бұйымдар жарамдылармен ауыстырылады. Осыған орай, партиядағы тексерілген бұйымдардың математикалық күту саны мынаған тең болады

8.1. мысал. Параметрлері n₁ = n₂ = 20;c₁ = 1;  d₁ = 3; c₂ = 2 және d₂ = 3 екі сатылы бақылау жоспарының оперативті мінездемесін құру. Партия көлемі N қажетті деңгейде жоғары, ол дегеніміз «выборкада» ақауы бар бұйымдардың m биноминалды таралуын қолдануға болады.

А1 ұяшығына Excel жаңа кітабында жұмыстың атын еңгіземіз. В3:В8 ұяшықтарында план параметрлерін енгіземіз. Оперативті мінездеме теңдеулеріне сәйкес есептеу үшін q, «приёмка 1», «переход к 2», «приёмка 2», P(q) бағаналары қажет болады. Сәйкес атауларды А10:Е10 диапазонына енгіземіз. А11:А61 диапазонына адымы 0,02-ге тең q 0-ден 1-ге дейін мәнін енгіземіз.

В11 ұяшығында q = 0 үшін бірінші «выборка» бойынша партияларды қабылдау ықтималдығын есептейміз. Себебі c₁ = 1, партиясы m₁ = 0 немесе m₁ = 1 болған кезде бірінші «выборка» бойынша қабылданады. Бірінші «выборка» бойынша партияларды қабылдау ықтималдығы ықтималдық суммасына тең. Сондықтан биномиалды таралудың интегралды функциясы арқылы есептелуі мүмкін. Осы тұрғыда В11 ұяшығында «БИНОМРАСП» статистикалық функциясын ашып, қажетті мәліметтерді диалогты терезеге енгіземіз. Атап айтсақ, диалогты терезенің бірінші жолына бірінші «выборканың» қабылдау санына сілтеме енгіземіз. Осы кезде интегралды функцияны қолдану 0 мен қабылдау саны аралығында «выборкадағы» ақауы бар бұйымдардың пайда болу ықтималдығының суммасын береді, біздің жағдайда 0 мен 1 аралығында ақауы бар бұйымдар санын. Екінші жолға бірінші «выборканың» көлеміне сілтеме, үшіншісіне – ақаулықтың кіріс деңгейіне q, төртіншісіне – интегралды функцияны анықтайтын «истина» мәні еңгізіледі. Қажетті абсолютті адресацияны көрсеткеннен кейін алынған формуланы В12:В61 диапазонына көшіреміз.

В11 ұяшығында q = 0 үшін бірінші «выборка» бойынша партияны қабылдау ықтималдығы, 0-ге тең. Алайда, ол 1-ге тең болу қажет. Мәннің қате болу себебі есептеу кезінде «выборкада» ақауы бар бір ғана бұйымның пайда болу мүмкіндігі ескеріледі. Бұл жағдай ақаудың кіру деңгейі 0-ге тең болған кезде мүмкін емес. Сондықтан В11 ұяшығындағы алынған мәнді клавиатурадан енгізу арқылы 1-ге түзету қажет.

С11 ұяшығында екінші «выборкаға» көшу ықтималдығын есептейміз. Екінші «выборкаға» көшу m₁ = 2 болған жағдайда жүзеге асырылады. Сондықтан, «БИНОМРАСП» статистикалық функциясын қолдану арқылы бірінші «выборкада» 2 ақаулы бұйымның пайда болу ықтималдығын есептейміз. Осы кезде «БИНОМРАСП» функциясының диалогты терезесінің бірінші жолына m₁ = 2 мәнін еңгіземіз, ал төртінші жолға биномиалды таралудың дифференциалды функциясын анықтайтын – «ложь» мәнін еңгіземіз. Қажетті абсолютті адресацияны көрсеткеннен кейін алынған формуланы С12:С61 диапазонына көшіреміз.

D11 ұяшығында екінші «выборка» бойынша партияны қабылдау ықтималдығын есептейміз. Себебі екінші «выборкаға» көшу тек m₁ = 2 болған жағдайда ғана орын алады, ал екінші «выборканың» қабылдау саны c₂ = 2 болса, екінші «выборка» бойынша партияны қабылдау m₂ = 0-ге тең болған жағдайда ғана болады. Осыған орай, партияны екінші «выборка» бойынша қабылдау ықтималдығы, екінші «выборкада» ақауы бар бұйымдардың саны 0 болу ықтималдығына тең. Бұл ықтималдықты диалогты терезенің бірінші жолына функцияның m₂ = 0 мәнін енгізу арқылы, ал төртінші жолға биномиалды таралудың дифференциалды функциясын анықтайтын – «ложь» мәнін енгізіп, «БИНОМРАСП» статистикалық функциясы арқылы есептейміз. Қажетті абсолютті адресацияны көрсеткеннен кейін алынған формуланы D12:D61 диапазонына көшіреміз.

Е11 ұяшығында q = 0 үшін оперативті мінездеме мәнін есептейміз. Е11 ячейкасына екі сатылы жоспардың оперативті мінездемесінің теңдеуіне сәйкес есептеу формуласын енгіземіз. Е11 ұяшығынан формуланы Е12:Е61 диапазонына көшіреміз.

Есептеу нәтижелері бойынша оперативті сипаттама графигін құрастырамыз (22-сурет).

22-сурет. 8.1-мысалында келтірілген параметрлерімен бірге ек сатылы бақылау жоспарының оперативті сипаттамасы

Тапсырма

1.  8.1-мысалына сәйкес есептеулер мен құрастыруларды орындау.

2. 1-тапсырманың есептерін толықтап, егер де бақылау жоспарына сәйкес, қайтарылған партиялар жарамсыз деп табылса, мысалда көрсетілген параметрлер арқылы екі сатылы бақылау жоспары үшін q-дан партиядағы бақыланған бұйымдардың орташа санының тәуелділік графигін құрастыру.

3. 1 және 2-тапсырмаларының есептеулерін толықтыру және егер де бақылау жоспарына сәйкес, қайтарылған партиялар жан-жақты бақылаудан өткізілсе, ал партия көлемі 500 бұйымға тең болса, мысалда көрсетілген параметрлер арқылы екі сатылы бақылау жоспары үшін q-дан партиядағы бақыланған бұйымдардың орташа санының тәуелділік графигін құрастыру.

4. n₁ = n₂ = 10; c₁ = 0;  d₁ = 2; c₂ = 1 және d₂ = 2 параметрлерімен екі сатылы бақылау жоспарының оперативті мінездемесін құрастыру. Партия көлемі N = 70.

Бақылау сұрақтары

1. Партиядағы бақыланған бұйымның орташа санының қатынас графигі қалай тұрғызылады.

2. Балама белгісі бойынша екі сатылы бақылау жоспарының сандық сипаттамалары.

3. Жедел сипаттама не үшін тұрғызылады.