Розв'язання

Оскільки через кожну пару точок можна провести лише одну пряму, то кількість різних прямих дорівнює кількості комбінацій з n елементів по 2 елементи, тобто .

Завдання для самоконтролю

1. Наведіть приклади множин, укажіть декілька елементів кожної множини.

2. Як позначаються порожня множина, множина натуральних, цілих, раціональних, дійсних чисел?

3. Дайте означення перерізу, об’єднання, різниці двох множин. Наведіть приклади. Проілюструйте це поняття за допомогою кругів.

4. Сформулюйте і поясніть на прикладах правило суми і правило добутку для розв’язування комбінаторних задач.

5. Яка множина називається впорядкованою? Наведіть приклади.

6. Поясніть, що називається перестановкою, розміщенням, комбінацією. Наведіть приклади.

7. Знайти об’єднання і переріз множин розв’язків рівнянь і .

8. Знайти: а) переріз множин , ; б) різницю множин і .

9. Із 1000 студентів лише німецьку мову вивчають 18; німецьку, але не англійську – 23, німецьку і французьку – 8; німецьку – 26, французьку – 48, англійську і французьку – 8; ніякої мови не вивчають – 24. Скільки студентів вивчають англійську мову? Скільки студентів вивчають англійську і німецьку мови, але не французьку? Скільки студентів вивчають французьку мову в тому і лише тому випадку, якщо вони не вивчають англійську?

10. Спростити:

1) ;

2) ;

3) .

11. Обчислити:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. 

9. .

12. Розв’яжіть рівняння:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. 

6. ;

7. ;

8. ;

9. .

13. Маємо 4 різні конверти без марок і 3 різні марки. Скількома способами можна вибрати конверт і марку для відправки листа?

14. Учневі потрібно скласти 4 екзамени протягом 8 днів. Скількома способами може бути складений розклад його екзаменів?

15. Скількома способами може розміститися родина з трьох осіб у чотиримісному купе, якщо інших пасажирів у купе немає?

16. З 30 учасників зборів треба вибрати голову і секретаря. Скількома способами це можна зробити?

17. Скількома способами можуть зайняти перше, друге і третє місця 8 учасниць фінального забігу на дистанції 100 м?

18. Скількома способами можна виготовити трикольоровий прапор з горизонтальними смугами, якщо є матеріал 7 різних кольорів?

19. Скількома способами організатори конкурсу можуть визначити, хто з 15 його учасників буде виступати першим, другим і третім?

20. Кур’єр повинен рознести пакети в 7 різних установ. Скільки маршрутів може він вибрати?

21. Ольга пам’ятає, що телефон подруги закінчується цифрами 5, 7, 8, але забула, у якому порядку ці цифри розміщено. Укажіть найбільше число варіантів, що їй доведеться перебрати, щоб додзвонитися подрузі.

22. Скільки шестицифрових чисел (без повторення цифр) можна скласти з цифр: 1, 2, 5, 6, 7, 8.

23. У класі 7 чоловік успішно займаються математикою. Скількома способами можна вибрати з них двох для участі в математичній олімпіаді?

24. Учням дали список з 10 книг, що рекомендується прочитати під час канікул. Скількома способами учень може вибрати з них 6 книг?

25. Під час зустрічі 16 осіб потисли один одному руки. Скільки всього зроблено рукостискань?

26. Скількома різними способами збори, що складаються з 40 осіб, можуть обрати із свого числа голову зборів, його заступника і секретаря?