1.2. Кодирование информации

Код - набор условных обозначений для представления информации. Кодирование - процесс представления информации в виде кода. Кодирование сводится к использованию совокупности символов по строго определенным правилам. При переходе улицы мы встречаемся с кодированием информации в виде сигналов светофора. Водитель передает сигнал с помощью гудка или миганием фар. Кодировать инфор-мацию можно устно, письменно, жестами или сигналами любой другой природы. По мере разви-тия техники появились разные способы кодирования информации. Во второй половине XIX века американский изобретатель Морзе изобрел удивительный код, который служит человечеству до сих пор.

В качестве источников информации может выступать человек, техническое устройство, предметы, объекты живой и неживой природы. Получателей сообщения может быть несколько или один. В процессе обмена информацией мы совершаем две операции: кодирование и декодирование. При кодировании происходит переход от исходной формы представления информации в форму, удобную для хранения, передачи или обработки, а при декодировании - в обратном направлении.

Для определения количества информации был найден способ представить любой ее тип (символьный, текстовый, графический) в едином виде, что позволило все типы информации преобразовать к единому стандартному виду. Таким видом стала так называемая двоичная форма представления информации. Она заключается в записи любой информации в виде последовательности только двух символов. Каждая такая последовательность называется двоичным кодом. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим числом простых однотипных элементов, чем с небольшим числом сложных.

Системы счисления.

Язык чисел, как и обычный язык, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым сейчас пользуются практически во всем мире, алфавитом служат десять цифр, от 0 до 9. Этот язык называется десятичной системой счисления. Но не во все времена и не везде люди пользовались десятичной системой. С точки зрения математической она не имеет специальных преимуществ перед другими возможными системами счисления, и своим повсеместным распространением эта система обязана вовсе не общим законам математики, а причинам совсем другого характера.

В последнее время с десятичной системой серьезно конкурирует двоичная система, которой “предпочитают пользоваться” современные вычислительные машины.

Рассмотрим, что представляет собой десятичная система счисления. В этой системе целое положительное число представляется в виде суммы единиц, десятков, сотен и т.д., т.е. в виде суммы различных степеней числа 10 с коэффициентами, которые могут принимать значения от 0 до 9 включительно. Например, запись

2548

означает, что рассматриваемое число содержит 8 единиц, 4 десятка, 5 сотен и 2 тысячи, т.е. 2548 – сокращенная запись выражения

.

Однако можно было бы с таким же успехом представить каждое число в виде комбинации степеней не числа 10, а какого-либо другого целого числа (кроме 1), например, числа 7. В этой системе, называемой семеричной, мы бы вели счет от 0 до 6 обычным образом, а число 7 приняли бы за единицу следующего разряда. Его естественно обозначить в семеричной системе символом 10 (единица второго разряда). Чтобы не путать с десятичным числом 10, будем использовать такую запись:

(10)7.

Единицами следующих разрядов должны служить числа 72, 73 и т.д. Их естественно обозначить

(100)7., (1000)7 и т.д.

Любое целое число можно скомбинировать из степеней числа 7, т.е. представить в виде:

.

где каждый из коэффициентов a0, a1, ..., ak-1, ak может принимать любое целое значение от 0 до 6. Как и в случае десятичной системы, естественно опускать при записи чисел в системе с основанием 7 сами степени этого основания и писать это число в виде: (ak ak-1... a1 a0 )7.

Пример.

Представим десятичное число 2548 в семеричной системе счисления.

.

Таким образом,

(2548)10 = (10300)7.

происхождение десятичной системы счисления

Причины, по которым именно десятичная система счисления оказалась общепринятой, совсем не математического характера. Десять пальцев рук – вот первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался, начиная с доисторических времен. По пальцам удобно считать от одного до десяти. Сосчитав до десяти, т.е. использовав до конца возможности нашего природного "счетного аппарата", естественно принять само число 10 за новую более крупную единицу – единицу следующего разряда. Десять десятков составляют единицу третьего разряда и т.д. таким образом, именно счет по пальцам рук положил начало той системе счисления, которая кажется нам сейчас чем-то самим собой разумеющимся.

другие системы счисления и их происхождение

Десятичная система далеко не сразу заняла то господствующее положение, которое она имеет сейчас. В разные исторические периоды многие народы пользовались системами счисления, отличными от десятичной.

Так, например, довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система счисления. Ее происхождение связано, несомненно, тоже со счетом на пальцах. Т. к. четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг, то, перебирая по ним по очереди большим пальцем, и ведут счет от 1 до 12. затем 12 принимается за единицу следующего разряда, и т.д. В устной речи остатки двенадцатеричной системы сохранились и до наших дней: мы часто говорим "дюжина" вместо "двенадцать". Многие предметы (ножи, вилки, столовые приборы…) часто считают именно дюжинами, а не десятками. Сейчас уже крайне редко встречается слово "гросс", означающее "дюжину дюжин" (т.е. единицу третьего разряда в двенадцатеричной системе), но еще несколько десятков лет тому назад оно было широко распространено, особенно в торговом мире. Дюжина гроссов называлась "масса", однако, сейчас такое значение слова "масса" мало кому известно.

Несомненно, остатки двенадцатеричной системы счисления имеются у англичан – в системе мер, например, 1 фут равен 12 дюймам. И в денежной системе – 1 шиллинг равен 12 пенсам.

Заметим, что с математической точки зрения двенадцатеричная система имела бы некоторые преимущества перед десятичной, т.к. число 12 делится на 2,3,4 и 6, а число 10 только на 2 и 5. а больший запас делителей у числа создает известные преимущества в ее использовании.

В древнем Вавилоне, культура которого, в том числе и математическая, была довольно высока, существовала весьма сложная 60-ричная система счисления. Мнения историков на происхождение этой системы расходятся. Одна из гипотез состоит в том, что произошло смешение двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной системой, а другое – десятичной. Таким образом, 60-ричная система счисления возникла как компромисс между двумя этими системами. Другая гипотеза состоит в том, что вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно, связывалось с числом 60. однако, это предположение нельзя считать достаточно обоснованным: астрономические познания древних вавилонян были довольно глубокими, поэтому с трудом можно допустить, что погрешность, с которой они определяли продолжительность года, составляла 5 суток.

Несмотря на то, что происхождение 60-ричной системы остается неясным, сам факт ее существования и широкого распространения в Вавилоне установлен и исследован. Примеры использования этой системы, так же как и двенадцатеричной, можно найти и в наши дни: например, в делении часа на 60 минут, минуты – на 60 секунд, в системе измерения углов – 1 градус – 60 минут, … В целом, система, требующая шестидесяти различных цифр, слишком громоздка и менее удобна в использовании, чем десятичная.

По свидетельству известного исследователя Африки Стенли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления. Связь происхождения этой системы со строением человеческой руки – первоначальной "счетной машины" – очевидна.

У ацтеков и майя – народов, населявших в течение многих столетий обширные области американского континента и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в 16-17 вв., была принята двадцатеричная система счисления. Та же двадцатеричная система была принята у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со второго тысячелетия нашей эры. Некоторые следы двадцатеричной системы сохранились в современном французском языке. Например, "восемьдесят" буквально переводится как "четырежды двадцать". Число 20 встречается и в бывшей французской денежной системе – один франк делился на 20 су.

Из четырех перечисленных систем (12-ричной, 5-ричной, 60-ричной и 20-ричной), сыгравших наряду с десятичной заметную роль в развитии человеческой культуры. Все, кроме 60-ричной, источники которой неясны, тем или иным способом связаны со счетом по пальцам рук (или рук и ног), т.е. имеют, подобно десятичной системе, несомненное "анатомическое" происхождение.

Как показывают примеры, многие следы этих систем счисления сохранились и до наших дней и в языках многих народов, и в денежных системах, и в системах мер. Однако, для записи чисел и выполнения вычислений, мы всегда пользуемся десятичной системой счисления.

позиционные и непозиционные системы счисления

Все те системы счисления, о которых мы говорили выше, строятся по одному общему принципу. Выбирается некоторое число p – основание системы счисления, и каждое число N представляется в виде комбинации его степеней с коэффициентами, принимающими значения от 0 до p-1, т.е. в виде:

ak pk + ak-1 pk-1 + ... + a1 p + a0 +а-1р-1 + а-2р-2+…+ а-nр-n,

Такая форма записи числа называется развернутой.

Далее такое число сокращенно записывается в виде

(akak-1...a1a0, а-1а-2…а-n)p

В этой записи значение каждой цифры зависит от того места, которое эта цифра занимает. Например, в числе 222 двойка участвует три раза. Но самая правая из них означает единицы, вторая справа - два десятка, т.е. двадцать, а третья - две сотни. Здесь мы имеем в виду десятичную систему. Если бы мы пользовались какой-либо другой системой счисления, скажем, с основанием  p, то эти три двойки означали бы соответственно 2, 2p и 2p2 . Системы счисления, построенные таким образом, называются позиционными.

Существуют и другие ‑ непозиционные системы счисления, построенные на иных принципах. Общеизвестный пример такой системы - так называемые римские цифры. В этой системе имеется некоторый набор основных символов:

единица ‑ I, пять ‑ V, десять ‑ X,

пятьдесят ‑L (легион), сто ‑ C (когорта), пятьсот ‑ D, тысяча ‑ М и т.д.

Каждое число представляется как комбинация этих символов.

Например, число 88 в этой системе запишется так:

LXXXVIII.

В этой системе смысл каждого символа не зависит от того места, где он стоит. Так, в приведенной записи числа 88 цифра X, участвуя три раза, каждый раз означает одну и ту же величину – десять единиц.

Римские цифры мы часто встречаем и сейчас, например, на циферблатах часов, однако в математической практике они не применяются.

Позиционные системы удобны тем, что они позволяют записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого числа знаков. Еще более важное преимущество позиционных систем - это простота и легкость выполнения арифметических операций над числами, записанными в этих системах.

Количественное измерение информации

Двоичные символы могут кодироваться любым способом: буквами А, Б; словами ДА, НЕТ, двумя устойчивыми состояниями системы и т.д. Однако ради простоты записи были взяты цифры 1 и 0. Обработка информации в ЭВМ основана на обмене электрическими сигналами между различными устройствами машины. В компьютере, хранящем, либо обрабатывающем информацию, рассматриваемые символы 0 и 1 могут также обозначаться по-разному: один из них - наличием в рассматриваемом элементе электрического тока, либо магнитного поля, второй - отсутствием электрического тока, либо магнитного поля.

Таким образом, в ЭВМ реализуются два устойчивых состояния. Эти два устойчивых состояния информационной системы определяют единицу измерения информации, называемую БИТОМ. Количество информации, кодируемое двоичной цифрой - 0 или 1, называется битом. Благодаря введению понятия единицы информации появилась возможность определения размера любой информации числом битов.

Процесс получения двоичной информации об объектах исследования называют кодированием информации. Кодирование информации перечислением всех возможных событий очень трудоемко. Поэтому на практике кодирование осуществляется более простым способом. Он основан на том, что один разряд последовательности двоичных цифр имеет уже вдвое больше различных значений - 00, 01, 10, 11, чем одноразрядные 0 и 1. Трехразрядная последовательность имеет также вдвое больше значений - 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, чем двухразрядная и т.д. Добавление одного разряда увеличивает число значений вдвое, это позволяет составить следующую таблицу информационной емкости чисел:

Таблица 1. Информационная емкость чисел

1	2	3	4	5	6	7	8
2	4	8	16	32	64	128	256
9	10	11	12	13	14	15	16
512	1024	2048	4096	8192	16384	32768	65536

Пользуясь вышеприведенной таблицей легко закодировать любое множество событий. Например, нам нужно закодировать 32 буквы русского алфавита, для этой цели достаточно взять пять разрядов, потому что пятиразрядная последовательность имеет 32 различных значения.

Для измерения больших объемов информации пользоваться битами неудобно. Поэтому применяются кратные биту единицы измерения информации:

Кодирование различных типов информации

С помощью набора битов, можно представить любое число и любой знак. В информационных документах широко используются не только русские, но и латинские буквы, цифры, математические знаки и другие специальные знаки, всего их количество составляет примерно 200-250 символов. Поэтому для кодировки всех указанных символов используется восьмиразрядная последовательность цифр 0 и 1. Таким образом, текстовая информация кодируется с помощью кодовой таблицы.

Кодовая таблица – это внутреннее преставление символов в компьютере. Во всем мире в качестве стандарта принята таблица ASCII – Американский стандартный код для обмена информацией. Для хранения двоичного кода одного символа выделен 1 байт = 8 бит.

Следует отметить, что указанный способ кодирования используется тогда, когда к нему не предъявляются дополнительные требования, такие как необходимость указать на возникшую ошибку, исправление ошибки, секретность информации. При специальном кодировании коды получаются длиннее, чем в указанной таблице.

Наиболее просто кодируется числовая информация – она переводится в двоичную систему исчисления.

Для представления графической информации в двоичной форме используется так называемый поточечный способ. На первом этапе вертикальными и горизонтальными линиями делят изображение. Чем больше при этом получилось квадратов, тем точнее будет передана информация о картинке. Как известно из физики, любой цвет может быть представлен в виде суммы различной яркости зеленого, синего, красного цветов. Поэтому информация о каждой клетке должна содержать кодировку значения яркости и количеств зеленого, синего и красного компонентов. Таким образом кодируется растровое изображение – изображение, разбитое на отдельные точки. Объем растрового изображения определяется умножением количества точек на рисунке на информационный объем одной точки, который зависит от количества возможных цветов отображения (для черно-белого изображения информационный объем одной точки равен 1 биту и кодируется двумя цифрами – 0 или 1). Разные цвета и их оттенки получаются за счет наличия или отсутствия трех основных цветов – красного, синего, зеленого и их яркости. Каждая точка на экране кодируется с помощью 4 битов.

Векторное изображение кодируется разбиением рисунка на элементарные отрезки, геометрические фигуры и дуги. Положение этих элементарных объектов определяется координатами точек. Для каждой линии указывается ее тип (сплошная, пунктирная, штрих- пунктирная ), толщина и цвет. Информация о векторном изображении кодируется как обычная буквенно-цифровая и обрабатывается специальными программами.

Звуковая информация может быть представлена последовательностью элементарных звуков и пауз между ними. Вывод звуков из компьютера осуществляется синтезатором речи, который считывает из памяти хранящийся код звука. Речь человека имеет большое разнообразие оттенков, поэтому каждое произнесенное слово должно сравниваться с предварительно занесенным в память компьютера эталоном, и при их совпадении происходит его распознавание и запись.