Вариант № 52255

1. B 4 . Сред­нее гар­мо­ни­че­ское трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел и .

По­яс­не­ние.

Найдём сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел:

 

 

Ответ: 0,2.

Ответ: 0,2

2. B 4 . Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле   , где    — длины его диа­го­на­лей, а     угол между ними. Вы­чис­ли­те   , если   .

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим :

Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

 

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

3. B 4 . Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами a, b и c можно найти по фор­му­ле Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами 1, 4 и 8.

По­яс­не­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна:

 

 

Ответ: 88.

Ответ: 88

4. B 4 . Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим ра­ди­ус окруж­но­сти: Под­ста­вим зна­че­ния пе­ре­мен­ных и

 

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

5. B 4 . Длина бис­сек­три­сы про­ве­ден­ной к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны и . Най­ди­те длину бис­сек­три­сы, про­ведённой к сто­ро­не длины .

По­яс­не­ние.

Найдём длину бис­сик­три­сы, про­ведённой к сто­ро­не длины 21:

 

 

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

6. B 4 . Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где и — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли , если , , а .

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим из ис­ход­ной фор­му­лы длину диа­го­на­ли и най­дем её:

 

Ответ: 19.

Ответ: 19

7. B 4 . Най­ди­те m из ра­вен­ства F = ma, если F = 84 и a = 12.

По­яс­не­ние.

Под­став­ляя зна­че­ния и по­лу­ча­ем: 8 от­ку­да

 

Ответ: 7.

Ответ: 7

8. B 4 . Если и — про­стые числа, то сумма всех де­ли­те­лей числа равна Най­ди­те сумму де­ли­те­лей числа 114.

По­яс­не­ние.

Раз­ло­жим число 114 на про­стые мно­жи­те­ли: 114 = 2 · 3 · 19. Сле­до­ва­тель­но, сумма всех де­ли­те­лей числа 114 равна (2 + 1)(3 + 1)(19 + 1) = 3 · 4 · 20 = 240.

 

Ответ: 240.

Ответ: 240

9. B 4 . Сред­нее гар­мо­ни­че­ское трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел и .

По­яс­не­ние.

Найдём сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел:

 

 

Ответ: 0,2.

Ответ: 0,2

10. B 4 . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где     и    — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а    — угол между этими сто­ро­на­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, если   = 30°,   = 5,   = 6.