Вариант № 52909

1. B 11 .

На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: , где  — длина ребра куба в мет­рах,  — плот­ность воды, а  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те ). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 321 126,4 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

По­яс­не­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства при за­дан­ных зна­че­ни­ях плот­но­сти воды и уско­ре­нии сво­бод­но­го па­де­ния:

 

м.

 

Ответ: 3,2.

Ответ: 3,2

2. B 11 . На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры в за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни в про­цес­се разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля при тем­пе­ра­ту­ре 10°C окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха . На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее от за­пус­ка дви­га­те­ля, на оси ор­ди­нат — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Когда тем­пе­ра­ту­ра до­сти­га­ет опре­делённого зна­че­ния, вклю­ча­ет­ся вен­ти­ля­тор, охла­жда­ю­щий дви­га­тель, и тем­пе­ра­ту­ра на­чи­на­ет по­ни­жать­ся. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, сколь­ко минут про­шло от мо­мен­та за­пус­ка дви­га­те­ля до вклю­че­ния вен­ти­ля­то­ра?

 

По­яс­не­ние.

С мо­мен­та за­пус­ка дви­га­те­ля до вклю­че­ния вен­ти­ля­то­ра про­шло 8 минут.

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

3. B 11 . На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость кру­тя­ще­го мо­мен­та ав­то­мо­биль­но­го дви­га­те­ля от числа его обо­ро­тов в ми­ну­ту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся число обо­ро­тов в ми­ну­ту. На оси ор­ди­нат — кру­тя­щий мо­мент в Н   м. Чтобы ав­то­мо­биль начал дви­же­ние, кру­тя­щий мо­мент дол­жен быть не менее 60 Н   м. Какое наи­мень­шее число обо­ро­тов дви­га­те­ля в ми­ну­ту до­ста­точ­но, чтобы ав­то­мо­биль начал дви­же­ние?

 

 

По­яс­не­ние.

Из гра­фи­ка видно, что кру­тя­щий мо­мент 60 Н   м до­сти­га­ет­ся при 2000 обо­ро­тов дви­га­те­ля в ми­ну­ту (см. ри­су­нок).

 

Ответ: 2000.

Ответ: 2000

4. B 11 . На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — сред­няя тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­нюю тем­пе­ра­ту­ру в Мин­ске в пе­ри­од с сен­тяб­ря по де­кабрь 2003 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

 

По­яс­не­ние.

Из диа­грам­мы видно, что наи­боль­шая сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра в пе­ри­од с сен­тяб­ря по де­кабрь со­став­ля­ла 12 °C (см. ри­су­нок).

 

Ответ: 12.

Ответ: 12

5. B 11 . Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­ле­та­ет мячик, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле (м), где м/с – на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те м/с ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик пе­ре­ле­тит реку ши­ри­ной 20 м?

По­яс­не­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях на­чаль­ной ско­ро­сти и уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния :

 

.

Ответ: 15.

Ответ: 15

6. B 11 . За­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Кель­ви­на) от вре­ме­ни для на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та не­ко­то­ро­го при­бо­ра была по­лу­че­на экс­пе­ри­мен­таль­но и на ис­сле­ду­е­мом ин­тер­ва­ле тем­пе­ра­тур опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем , где t — время в ми­ну­тах,  К,  К/мин ,  К/мин. Из­вест­но, что при тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля свыше 1600 К при­бор может ис­пор­тить­ся, по­это­му его нужно от­клю­чать. Опре­де­ли­те, через какое наи­боль­шее время после на­ча­ла ра­бо­ты нужно от­клю­чать при­бор. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

По­яс­не­ние.

Най­дем, в какой мо­мент вре­ме­ни после на­ча­ла ра­бо­ты тем­пе­ра­ту­ра ста­нет рав­ной К. За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров a и b:

 

 

Через 4 ми­ну­ты после вклю­че­ния при­бор на­гре­ет­ся до 1600 К, и при даль­ней­шем на­гре­ва­нии может ис­пор­тить­ся. Таким об­ра­зом, при­бор нужно вы­клю­чить через 4 ми­ну­ты.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

7. B 11 . На­хо­дя­щий­ся в воде во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий моля воз­ду­ха при дав­ле­нии ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоeма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем (Дж), где – по­сто­ян­ная, – тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха,  (атм) – на­чаль­ное дав­ле­ние, а (атм) – ко­неч­ное дав­ле­ние воз­ду­ха в ко­ло­ко­ле. До ка­ко­го наи­боль­ше­го дав­ле­ния можно сжать воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та не более чем 6900 Дж? Ответ при­ве­ди­те в ат­мо­сфе­рах.

По­яс­не­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства при за­дан­ных зна­че­ни­ях по­сто­ян­ной , тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха К, на­чаль­но­го дав­ле­ния атм и ко­ли­че­ства воз­ду­ха моль:

 

атм.

Ответ: 6.

Ответ: 6

8. B 11 .

Плос­кий за­мкну­тый кон­тур пло­ща­дью  м на­хо­дит­ся в маг­нит­ном поле, ин­дук­ция ко­то­ро­го рав­но­мер­но воз­рас­та­ет. При этом со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея в кон­ту­ре по­яв­ля­ет­ся ЭДС ин­дук­ции, зна­че­ние ко­то­рой, вы­ра­жен­ное в воль­тах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где  — ост­рый угол между на­прав­ле­ни­ем маг­нит­но­го поля и пер­пен­ди­ку­ля­ром к кон­ту­ру,  Тл/с — по­сто­ян­ная,  — пло­щадь за­мкну­то­го кон­ту­ра, на­хо­дя­ще­го­ся в маг­нит­ном поле (в м ). При каком ми­ни­маль­ном угле (в гра­ду­сах) ЭДС ин­дук­ции не будет пре­вы­шать  В?

По­яс­не­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях пло­ща­ди кон­ту­ра и по­сто­ян­ной Тл/с:

 

 

.

 

Зна­чит, ми­ни­маль­ный угол равен 60 гра­ду­сам.

Ответ: 60.

Ответ: 60

9. B 11 . Дат­чик скон­стру­и­ро­ван таким об­ра­зом, что его ан­тен­на ловит ра­дио­сиг­нал, ко­то­рый затем пре­об­ра­зу­ет­ся в элек­три­че­ский сиг­нал, из­ме­ня­ю­щий­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну , где – время в се­кун­дах, ам­пли­ту­да В, ча­сто­та /с, фаза . Дат­чик на­стро­ен так, что если на­пря­же­ние в нeм не ниже чем В, за­го­ра­ет­ся лам­поч­ка. Какую часть вре­ме­ни (в про­цен­тах) на про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла ра­бо­ты лам­поч­ка будет го­реть?

По­яс­не­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния при за­дан­ных зна­че­ни­ях ам­пли­ту­ды сиг­на­ла, ча­сто­ты и фазы:

 

 

На про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды лам­поч­ка будет го­реть с, то есть % вре­ме­ни.

Ответ: 50.

Ответ: 50

10. B 11 . На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик зна­че­ний ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в не­ко­то­ром го­ро­де за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни не­де­ли, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Ука­жи­те наи­мень­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния во втор­ник (в мм рт. ст.).