Контрольная работа

Решить дифференциальное уравнение прямым методом Эйлера с шагом Δt = 0,1 с на интервале t = [0, 2] c. Номер варианта берется равным порядковому номеру студента в списке группы.

№	Дифференциальное уравнение		№	Дифференциальное уравнение
1	du/dt – t2 -2u = 0		16	du/dt – t2 + 2usint = 0
2	du/dt + tsint -u = 0		17	2du/dt – t1/2 -3u = 0
3	du/dt – 2t + u2 = 0,5		18	du/dt – t1/2 -2ut = 0
4	2du/dt – t -2ut = 0		19	du/dt – t -2usinu = 0
5	du/dt – cos2t + u = 0		20	du/dt – cost2 -2u = 0
6	4du/dt –exp(t2) -2u = 1		21	du/dt – (t -2u)sint = 0
7	du/dt – t2 –u1/2 = 0		22	du/dt – t2cosu -2u = 0
8	du/dt – t2 -2ucost = 0		23	du/dt – tsinut -u = 2
9	du/dt – t2 -2sinu = 0		24	4du/dt – t -2sinut = 1
10	du/dt – sint2 -2u = 0		25	du/dt – tcosu -2u = 0
11	du/dt – cost + ut = 2		26	du/dt – t -2uexpt = 0
12	du/dt – ut -2cosu = 0		27	du/dt – t2 -2u = sint
13	2du/dt – expt - 2u = 0		28	du/dt – t2 -2u = cost
14	du/dt – 2t2 -expu = 0
15	5du/dt – 4t2 -2sinu = 0

П о заданному дифференциальному уравнению составить функциональную схему для реализации в пакете VisSim. Для дифференциального уравнения du/dt = f(u,t) она составляется следующим образом. Сначала формируется f(u,t) нелинейным блоком, на входы которого подаются t и u. Так как функция f(u,t) является производной процесса u(t), то сам процесс u получается интегрированием функции f(u,t)

Например, для уравнения 3du/dt+u²t – tg(0,1t) = 1

du/dt = (1/3)(1 – u²t + tg(0,1t)).

Составленная по этому уравнению в соответствии с приведенной функциональной схемой математическая модель в изображении VisSim приведена ниже

В приведенной модели время моделируется, как линейно возрастающая функция, блоком ‘ramp”; возведение в квадрат – блоком перемножения, на входы которого подается один и тот же процесс; остальные блоки берутся из соответствующих подменю меню Blocks.

Исследовать влияние интервала дискретизации (шага Δt) и метода численного интегрирования (Эйлера, Обратного Эйлера и Рунге-Кутта 4-го порядка) на ошибку решения уравнения. За точное решение принять решение методом Рунге-Кутта 4-го порядка при Δt = 0,001 с. Задание интервала дискретизации, метода интегрирования и времени моделирования производится в меню Simulate (Simulation Setup для VisSim 32). Результаты исследования привести в виде таблиц значений u(t) для t = 0,5; 1; 1,5 и 2 с.