5. Законы и уравнения движения механизма. Режимы движения машины.

Работу машины можно разбить на 3 периода:

1. период пуска (разгон);

2. период установившегося движения;

3. п

   Рис. 8.8

   ериод остановки (выбега);

Аналитическая зависимость между действующими на звенья силами и кинематическими параметрами движения называется уравнением движения. Это уравнение в общем случае имеет вид ∆Т=А_д-А_с, где ∆Т=Т-Т₀ – изменение кинетической энергии за рассматриваемый промежуток времени (Т и Т₀ – величина кинетической энергии в конце и начале промежутка);

А_д-А_с – суммарная работа действующих сил за рассматриваемый промежуток (А_д, А_с – работа движущих сил и сил сопротивления).

В период пуска А_д-А_с=∆Т>0, т.е. происходит ускорение движения звеньев, являющегося неустановившемся.

В период установившегося движения А_д-А_с=∆Т=0, т.е. скорости звеньев в конечный и начальный моменты цикла равны и вся работа движущихся сил расходуется на преодоление сопротивлений.

В период остановки А_д-А_с=∆Т<0, движение продолжается некоторое время за счет накопленной кинетической энергии, поглощаемой за счет сопротивления движению.

Уравнение движения может быть выражено в интегральной и дифференциальной форме, а для упрощения его решения исследование машины заменяют исследованием звена приведения, в котором изменение кинетической энергии равно: ∆T^пр =А_д^пр-А_с^пр, где суммарная работа действующих на звено приведения сил может быть выражена:

а) в интегральной форме:

А_д^пр-А_с^пр=∫F_∑^прds или А_д^пр-А_с^пр=∫M_∑^прdφ;

б) в дифференциальной форме:

dT^пр=M_∑^прdφ или M_∑^пр=dT^пр/dφ;

т.е. при dT^пр=1/2·J^пр·ω² получим:

M_∑^пр=(dJ^пр/dφ)·(ω²/2)+J^пр·ω·(dω/dφ)·(dt/dt)=(dJ^пр/dφ)·(ω²/2)+ε·J^пр.

Таким образом, уравнение движения машины приводится к тому или иному конкретному виду и решается графическим и графоаналитическим методами, а учитываемые силы и моменты сил, а также приведенные массы и моменты инерции могут быть как постоянными так и переменными величинами, зависящими от того или иного фактора.

Графоаналитический метод решения уравнения движения машины

Данный метод позволяет не только наглядно иллюстрировать связь между динамическими и кинематическими параметрами движения, но и решать практические задачи синтеза, например, задачу уменьшения неравномерности вращения звеньев.

В качестве примера рассмотрим построение так называемой диаграммы энергомасс. Эта диаграмма строится на основе графиков:

∆Т^пр(φ)=Т^пр(φ)-Т₀^пр(φ) и J^пр(φ),

причем график ∆Т^пр(φ) может быть получен путем графического интегрирования графика М^пр(φ).

На рис.8.9 показана последовательность построения диаграммы энергомасс в координатах ∆Т^пр(J^пр), которая при установившемся движении является замкнутой кривой и строится на базе диаграмм ∆Т^пр(φ) и J^пр(φ) путем исключения параметра φ (φ – угол поворота звена приведения).

Если известна угловая скорость вращения ω₀ звена приведения в начале цикла, то можно определить начальную кинетическую энергию:Т₀^пр=1/2·J₀^пр·ω₀². Тогда диаграмму энергомасс можно рассматривать в координатах Т^пр(J₁^пр), где ось J₁^пр отстоит от первоначальной оси J^пр на величину Т₀^пр (рис.8.9).

Рис. 8.9

Так как Т^пр=1/2·J^пр·ω², то ω²=2·Т^пр/J^пр=2·μ_Т/μ_J·tgΨ,

где μ_Т и μ_J – масштабные коэффициенты, используемые для построения диаграмм. Таким образом, диаграмма энергомасс позволяет при установившемся движении определить угловую скорость ω звена приведения в любой момент времени, т.е.

ω= ; а tgΨ= μ_J/μ_T·ω²/2.