Тема4. Кинематический анализ механизмов аналитическими и

графическими методами.

Зависмости S=f(t), = f(t), a=f(t) принципально можно получит для любого механизма аналитически. Аналитическое исследование может быть проведено с любой точностью, тогда как графическому свойственны погрешности. Естественной неточностью графических построений. Поэтому там где требуется особая точность, приходится прибегать к аналитическому исследованию, несмотрия на его сложность.

Рассмотрим аналитическое исследование центрального кривошипно- ползунного механизма.

Для аналитического исследования необходимо получить зависмости пути S, скорости и ускорение ползуна a только от размеров механизма и от его положение.Отсчет пути ползуна будем производить от правого крайнего положения В_о(положение, когда кривошип и шатун вытягиваются в одну прямую).Положение кривошипа определяется углом ; положение шатуна – углом .

Тогда S=ОВ_о-ОК –КВ.

Так как ОВ_о=r+L

ОК= r cos

КВ= L cos

TO S=r+L- r cos - L cos =r(1- cos )+L(1- cos ).

Из этого равенства следует исключить . Выразим через

АК=r sin =L sin

sin =r/L sin

или cos = ²

Подставляя значение cos в выражение для S, получим

S= r(1- cos )+L(1- ²)

Это формула является точной для определения перемещения ползуна в зависмости от угла поворота кривошипа и размеров механизма.Ее можно упростить7 Для этого разложим корень в ряд по биному Ньютона

²=(1- ²)^1/2=1-1/2(r/L sin )²-1/8(r/L sin )⁴ - ...

При наиболее часто применяемом отношении r/L=1/4...1/5 ряд очень быстро сходится.Так как sin 1,то второй член составляет менее 2% от величины первого члена. Поэтому для практического пользование достачно ограничиться двумя первыми членами.

При равномерном вращении кривошипа6 когда t=

Тогда приближенно получим

S= r(1- cos t)+1/2 r²/L² sin ² t

Обозначая r/L= и вынося r за общие скобки, оканчательно получим

S= r(1- cos t +1/2 sin ² t)

Определяем скорость ползуна

=ds/dt= t(sin t+ sin t cos t)

или окончательно

=ds/dt= t(sin t+1/2 sin t)

Определяем ускорение ползуна

a= d /dt= ²t(cos t+ cos2 t)

Графическое изображение изменения основных кинематических параметров механизма за полный цикл движения называется кинематической диаграммой.Эти диаграммы могут быть построены после кинематического исследования механизма для ряда достачно близких положений механизма, соответствующих одному кинематическому циклу,т.е. одному обороту ведущего звена.

Если одна из кинематических функций заданна в форме графика или в виде таблицы значений, то найти производную или интеграл от этой функции непосредственно в аналитической форме не возможно.

В этом случае используют методы графического дифференцирования и интегрирования.