1.2.Принятие решений в условиях частичной определенности

Если известна таблица решений с оценками условий и вероятностями реализации для всех состояний среды, можно определить ожидаемую стоимостную оценку EMV для каждой альтернативы. Один из наиболее распространенных критериев выбора альтернативы – максимальная EMV.

Для каждой альтернативы ожидаемая стоимостная оценка EMV есть сумма всевозможных оценок условий (выигрышей) для этой альтернативы, умноженных на вероятности реализации этих выигрышей:

,

где - выигрыш ЛПР при выборе альтернативы i и реализации состояния среды j, j = 1, …, n; - вероятность наступления состояния среды j.

1.3.Ожидаемая ценность достоверной информации

Ожидаемой ценностью достоверной информации EVPI назовем разность между выигрышем в условиях определенности и выигрышем в условиях риска.

Для того чтобы определить EVPI, вначале необходимо рассчитать математическое ожидание в условиях определенности, которое равно ожидаемому (или среднему) доходу в случае, когда мы имеем достоверную информацию перед тем, как принять решение.

Ожидаемый выигрыш в условиях достоверной информации определяется как

.

Тогда

.

Таблицу решений удобно использовать при анализе задач, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Многие задачи, однако, содержат последовательности решений и состояний среды. Если имеют место два (или более) последовательных решения и последующее решение основывается на исходе предыдущего, более предпочтителен подход, основанный на построении дерева решений.

Дерево решений – это графическое изображение процесса решений, в котором отражены альтернативные решения, состояния среды, а также соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Анализ задач с помощью дерева решений включает пять этапов:

1) формулировка задач;

2) построение дерева;

3) оценка вероятностей состояний среды;

4) установление выигрышей для каждой возможной комбинации альтернатив и состояний среды;

5) решение задачи путем расчета ожидаемой стоимостной оценки EMV для каждой вершины состояния среды.

2. Пример применения теории приятия решения

Рассматривается вопрос о принятии решения о закрытии одного из филиалов фирмы в условиях полной неопределенности экономической среды.

2.1.Принятие решений в условиях полной неопределенности

Если имеет место полная неопределенность в отношении возможности реализации состояния среды (т.е. мы не можем даже приблизительно указать вероятность наступления каждого возможного исхода), то условия принятия решения можно записать виде стратегической игры, которая описывается платежной матрицей.

У менеджера фирмы 4 стратегий:

А1 – закрыть филиал фирмы в г. Таганроге;

А2 - закрыть филиал фирмы в г. Зернограде;

А3 – закрыть филиал фирмы в г. Шахты;

А4 – закрыть филиал фирмы в г. Миллерово.

У экономической среды (природы) 3 стратегии по отношению к нашим товарам:

В1 – благоприятная экономическая среда:

В2 – средне-благоприятная экономическая среда;

В3 – неблагоприятная экономическая среда.

С учетом необходимых затрат просчитана прибыль фирмы при различных альтернативах фирмы и альтернативах окружающей среды, результаты составляют платежную матрицу стратегической игры.

Платежная матрица стратегической игры

N A	В1 благоприятная эк. среда	В2 средне-благоприятная эк. среда	В3 неблагоприятная эк. среда
А1 г. Таганрог	500 тыс. руб.	320 тыс. руб.	 270 тыс. руб.
А2 г. Зерноград	350 тыс. руб.	230 тыс. руб.	130 тыс. руб.
А3 г.Шахты	300 тыс. руб.	200 тыс. руб.	-120 тыс. руб.
А4 Г.Миллерово	250тыс. руб.	170тыс. руб.	-100 тыс. руб.

Для принятия решения в условиях неопределенности применим следующие критерии:

1. Максимальный критерий (критерий крайнего оптимизма) – ЛПР выбирает стратегию, которая которой соответствует:

,

Максимальная польза для фирмы будет получена за счет филиала расположенного в г. Таганроге, минимальная за счет филиала в г. Миллерово.

По этому критерию лучшая альтернатив четвертая.

2. Максимальный критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма) – ЛПР выбирает стратегию которой соответствует:

,

Минимальная польза для фирмы будет получена за счет филиала расположенного в г. Таганроге, максимальная за счет филиала в г. Миллерово. По этому критерию ЛПР выбирает свою первую стратегию.

3. Критерий минимального риска Сэвиджа.

Согласно этому критерию выбирается стратегия, при которой величина риска r_ij, в наихудших условиях минимальна, т.е. равна:

.

Риск .

. .

.

По критерию Сэвиджа наилучшей является четвертая стратегия при которой величина риска r_ij, в наихудших условиях максимальна.

4. Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица.

Согласно этому критерию стратегия выбирается из условия:

,

где k – коэффициент Гурвица, 0  k  1.

Выбираем осторожный коэффициент Гурвица – k = 0,6.

По критерию Гурвица предпочтение следует отдать четвертой стратегии.

5. Критерий безразличия.

В условиях полной неопределенности предполагается, что все возможные состояния среды равновероятны. Критерий выбирает альтернативу с минимальным средним результатом, т.е.

.

По критерию безразличия предпочтение отдается четвертой альтернативе.

В А	В1	В2	В3	критерий max max	критерий Вальда	критерий Сэвиджа
А1	500	320	270	500	270	170
А2	350	200	130	350	130	150
А3	300	200	-120	300	-120	200
А4	250	170	-100	250	-100	250

В А	В1	В2	В3	критерий Гурвица	критерий безразличия
А1	500	300	-270	42	176,67
А2	350	200	-130	62	140
А3	300	200	-120	48	126,67
А4	250	170	-100	40	106,67

Управленческое решение: Так как в условиях неопределенности окружающей среды большинство критериев предпочитают четвертую альтернативу, мы рекомендуем фирме придерживаться четвертой стратегии, т.е. закрыть филиал своей фирмы в г.Миллерово.