Модель Солоу

[править | править вики-текст]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Модель Солоу или модель Солоу-Свана - неоклассическая модель экономического роста Роберта Солоу, основанная на неоклассической производственной функции (например, на производственной функции Кобба-Дугласа) с учетом экзогенного нейтрального технического прогресса как фактора экономического ростанаравне с такими факторами производства как труд и капитал.

Описание модели[править | править вики-текст] Производственная функция[править | править вики-текст]

В модели Солоу, рассматривается неоклассическая производственная функция  , где  - капитал,   - труд,   - переменная, отражающая эффективность труда одного работника, зависящая от квалификации, образования и здоровья работника. Переменная E отражает трудосберегающий технический прогресс и рассматривается всегда вместе с объемом трудовых ресурсов  , а именно рассматривается комплексный фактор   - количество работников с постоянной эффективностью труда. Рост этого фактора может происходить либо за счет роста количества работников с фиксированной эффективностью, либо ростом эффективности с фиксированным количеством работников. Таким образом, в модели Солоу производственная функция имеет вид:

причем с учетом свойства линейной однородности (постоянной отдачи от масштаба) ее можно записать в удельных переменных (на единицу труда с постоянной эффективностью):

 или 

где y и k - соответственно производительность и капиталовооруженность труда с постоянной эффективностью.

Примером такой функции является функция Кобба-Дугласа с постоянной отдачей от масштаба:

 или 

Сущность модели[править | править вики-текст]

Доход расходуется на потребление и инвестиции, соответственно тождество дохода  , или в удельном выражении на единицу труда с постоянной эффективностью -  . Инвестиции равны сбережениям   или на единицу трудовых ресурсов  , где   - норма сбережений. Предполагается постоянный темп износа капитала   и соответственно модель динамики капитала имеет вид:

или в удельном представлении:

С другой стороны, учитывая, что по определению   имеем:

Следовательно, можно записать окончательно базовое дифференциальное уравнение модели Солоу:

где  - темп роста населения (работников);   - темп технического прогресса;

Таким образом, если инвестиции   меньше необходимого уровня  , учитывающего рост населения и износ капитала и технический прогресс, то капиталовооруженность труда с постоянной эффективностью падает и наоборот. Равновесный уровень определяется исходя из условия стабильности  , то есть  . Соответственно условие стационарности следующее (совпадение фактических и необходимых инвестиций):

В модели Солоу в стационарном состоянии темп роста производительности труда равен темпу технического прогресса, а темп экономического роста - сумме темпа технического прогресса и темпа роста населения.

При росте нормы сбережений инвестиции начинают превышать необходимый уровень и   начинает расти до достижения равновесия при более высоком уровне  . В процессе перехода к новому стационарному состоянию темп роста производительности труда будет опережать темп технического прогресса и при достижении нового равновесия они приравняются.