Укажите ранг матрицы:

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

praktika_4_po_LA_Obratnaya_matritsa.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

468 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

ранг матрицы А_т,_п не превосходит меньшего из её размеров, т.е. r(A)min(m; п);
r(A)=0 тогда и только тогда, когда все элементы матрицы равны нулю, т.е. А=О;
для квадратной матрицы п-го порядка r(A)=п тогда и только тогда, когда матрица А — невырожденная.
Укажите ранг матрицы:

Пример матрицы	Ранг матрицы	Пример матрицы	Ранг матрицы	Пример матрицы	Ранг матрицы

Выразите неизвестную матрицу из матричного уравнения:

А·Х=В – умножим слева обе части на А^-1;

А^-1·А·Х=А^-1·В – где А^-1·А=Е;

Е·Х=А^-1·В – где Е·Х=Х;

Х=А^-1·В

Y·A=В – умножим _______ обе части на __;

А^-1·Х·B=C

C^-1·A·Y=C

Х·А·B=E

А·Х·A= E

Решить матричное уравнение:

Введём следующие обозначения:

Тогда матричное уравнение примет вид: А·Х·В=С – умножим слева обе части матричного уравнения на А^-1 – обратную матрицу для А и получим:

А^-1·А·Х·В=А^-1·С – заметим, что А^-1·А=Е – единичная матрица и получим:

Е·Х·В=А^-1·С – заметим, что Е·Х=Х и получим:

Х·В=А^-1·С – умножим справа обе части матричного уравнения на В^-1 – обратную матрицу для В и получим:

Х·В·В^-1=А^-1·С·В^-1 – заметим, что В·В^-1=Е – единичная матрица и получим:

Х·Е=А^-1·С·В^-1– заметим, что Х·Е=Х и получим:

Х=А^-1·С·В^-1

Ищем обратную матрицу А^-1 для А по формуле:

Итак, обратная матрица имеет вид:

Ищем обратную матрицу В^-1 для В по формуле:

Итак, обратная матрица имеет вид:

Ищем матрицу Х:

Обратная матрица. Ранг матрицы.

Укажите невырожденную матрицу:

Укажите вырожденную матрицу:

Укажите верное утверждение:
Всякая вырожденная матрица имеет обратную	Всякая невырожденная матрица имеет обратную	Всякая квадратная матрица имеет обратную		Некоторые прямоугольные матрицы имеют обратные
Укажите неверное утверждение:

Укажите верное утверждение:

Укажите верное утверждение: Если матрица А не квадратная, то может существовать такая матрица В, что:

Укажите верное утверждение:
Если \|A\|=0, то \|A^-1\|=0	Если \|A\|=2, то \|A^-1\|=-2	Если \|A\|=2, то \|A^-1\|=0,5		\|A\|·\|A^-1\|=1
Укажите матрицы, для которых ранг равен 1:

Укажите матрицы, для которых ранг равен 2:

Укажите матрицы, для которых ранг равен 3:

Укажите неверное утверждение:
при транспонировании матрицы её ранг не меняется	при вычёркивании нулевой строки (столбца) матрицы её ранг не меняется	при элементарных преобразованиях матрицы её ранг не меняется		при вычёркивании ненулевой строки (столбца) матрицы её ранг не меняется
Укажите верное утверждение:
ранг матрицы может быть равен 0	ранг матрицы может быть меньше 0	ранг матрицы может быть равен 2,5		ранг матрицы может быть равен 10
Укажите верное утверждение: Если ранг матрицы A равен r, то
r(2A)=2r	r(2A)=0,5r	r(2A)=r²		r(2A)=r
Укажите верное утверждение: Если ранг матрицы A равен r, то
r(-A)=-r	r(-A)=r	r(0·A)=r		r(0·A)=1
Решить матричное уравнение:
				
Решить матричное уравнение:
				
Решить матричное уравнение:
				
Решить матричное уравнение:
				
Решить матричное уравнение:
				
Найти А·А^-1, где

Найти обратную матрицу для

Найти обратную матрицу для

Найти обратную матрицу для

Найти обратную матрицу для
			не существует