Задания для лабораторных работ

Все задания, приведенные в пособии, взяты из книг Луценко В.И., Финякин Л.Н. Математическое моделирование химико-технологических процессов на аналоговых вычислительных машинах. Лабораторный практикум ( М., Химия, 1984) [1] и К. Эберт, Х. Эдерер Компьютеры. Применение в химии. Пер. с нем., под ред. Н.С.Зефирова (М., Мир, 1988) [13].

Моделирование гомогенных химических реакций

Стехиометрическое уравнение реакции показывает, в каких соотношениях компоненты участвуют в химической реакции. Это уравнение связывает исходные реагенты и конечные продукты и представляет собой материальный баланс в целом или ее отдельных элементарных стадий.

aA + bB  cC

cC – aA – bB = 0

где а, b, с – количество молей вещества А, В и С и называются стехиометрическими коэффициентами реакции.

В отличие от стехиометрической схемы механизм химической реакции раскрывает элементарные стадии превращения исходных компонентов в конечные продукты. Скорость химической реакции ()–есть изменение количества молей компонента (n_i), происходящее в единицу времени (dt) в единице объема (dV). Кинетическое уравнение реакции записывается в виде:

_i =

Отношение числа молей i–того компонента к объему реакционной массы V представляет собой концентрацию этого компонента C_i:

Поэтому при постоянном объеме реагентов скорость реакции можно выразить через концентрацию как:

_i

Для реакции типа aA + bBcC скорость при постоянной температуре выражается уравнением _A . Это выражение получают на основании закона действия масс. Здесь  и  определяют порядок реакции. Если стехиометрическое уравнение соответствует механизму реакции (или одной из ее стадий), то ее порядок равен числу молекул, вступивших в реакцию (молекулярность реакции), т.е. =a, =b.

Механизм реакции называют истинным, если каждая стадия описывается кинетическим уравнением, составленным в соответствии со стехиометрическим уравнением этой стадии. При этом сумма стехиометрических коэффициентов исходных компонентов равна общему порядку реакции, а порядок реакции по отдельному компоненту равен стехиометрическому коэффициенту этого компонента. В уравнении закона действия масс коэффициент k есть константа скорости химической реакции. Зависимость константы от температуры Т носит нелинейный характер и обычно описывается уравнением Аррениуса:

где k₀ – предэкспоненциальный множитель, T – термодинамическая температура, E - энергия активации, R – универсальная газовая постоянная.

Чтобы упростить запись кинетических уравнений, константу скорости реакции рекомендуется относить к одному молю реагента, а соответствующем выражении скорости реакции (или стадии) умножать ее на стехиометрический коэффициент. Таким образом, при выводе уравнения скорости стехиометрию химической реакции следует учитывать не только в величинах порядков, но и в коэффициентах дифференциального уравнения скорости. Например, в реакции H₂ + 2NO  N₂O + H₂O скорость поглощения NO в два раза выше, чем H₂, поэтому система дифференциальных уравнений кинетики имеет вид:

.

Следует подчеркнуть, что для решения системы дифференциальных уравнений с целью получения кинетических кривых для каждого из них необходимо задать начальные условия, т.е. оговорить исходные концентрации соответствующих реагентов. Иногда для формального описания кинетики используют дифференциальные уравнения, подобные приведенным выше, но при этом степени  и  выступают в роли некоторых эмпирических констант и часто принимают дробные значения.