2. Действие магнитного поля на движущиеся заряды и

ПРОВОДНИКИ С ТОКОМ

Сила Лоренца

На заряд , движущейся в магнитном поле , действует сила , которую называют магнитной. В общем случае эта сила равна

,

где ― скорость заряда (заряда частицы), ― магнитная индукция.

На рис. показаны взаимные расположения векторов , и для положительного и отрицательного зарядов частицы. Модуль магнитной силы равен

,

где ― угол между векторами и .

Рисунок

Если на движущуюся частицу с зарядом одновременно действуют магнитное и электрическое поля, то результирующая сила , называемая силой Лоренца, равна сумме двух составляющих ― электрической и магнитной:

,

где ― напряженность электрического поля.

Закон Ампера

На проводник с электрическим током, находящимся в магнитном поле, действует сила Ампера. Сила Ампера , приложенная к малому элементу проводника с током , равна

,

где ― вектор элемента проводника. Формула () выражает закон Ампера: сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника на магнитную индукцию поля.

Модуль силы () вычисляется по формуле

,

где ― угол между векторами и . Направлена сила перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и (рис. ).

Рисунок

1.4. Вращающий момент сил, действующий на рамку с током в магнитном поле.

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на замкнутый проводящий контур, по которому идет постоянный электрический ток.

Силы и , действующие на прямолинейные проводники 1-2 и 3-4 , направлены перпендикулярно плоскости (рис а) и по формуле 2 численно равны

Силы и преложены и проводником 2-3 и 4-1, численно равны

и направлены вдоль вертикальной оси рамки в противоположные стороны, поэтому они полностью уравновешивают друг друга.

Результирующий вращающий момент , действующий на рамку, равен моменту пары сил и . Модуль этого вектора , где . Подставив , получим

,

где – площадь рамки.

Формулу (*) можно преобразовать, воспользовавшись понятием магнитного момента рамки с током.

Магнитным моментом плоского замкнутого контура с током I называется вектор

Где S – площадь поверхности, ограниченной контуром,

- единичный вектор нормами и плоскости контура, - вектор площади S.

2. Магнитное поле постоянного электрического тока в вакууме

2.1. Закон Био-Савара-Лапласа

После опытов Г. Эрстеда началось интенсивное изучение магнитного поля постоянного электрического тока. Французские ученые Ж. Био и Ф. Савар пытались получить общий закон, который позволял бы вычислять магнитную индукцию в каждой точке поля, создаваемого током, текущим по проводнику любой формы.

Однако сделать это им не удалось. По их просьбе этой задачей занялся французский математик, астроном и физик П. Лаплас. Он учел векторный характер магнитной индукции и высказал важную гипотезу о том, что при наложении магнитных полей справедлив принцип суперпозиции, т.е. принцип независимого действия полей

Где – магн. Сид. Магнитного поля элемента проводника dl с током, а интегрирование проводится по всей длине l проводника.

Итак, магнитная индукция поля постоянного электрического тока I в вакууме удовлетворяет закону Био-Савара-Лапласа

,

Где = –плотность тока в элементе проводника ; - радиус-вектор, проведенный из этого элемента проводника в рассматриваемую точку С поля.

k- коэффициент пропорциональности. Он зависит от выбора систем единиц. Так в СИ это размерная величина, равна , Где – магнитная постоянная

Т.О. в системе СИ закон Био-Савара-Лампаса имеет вид

Так как

Где – угол, под которым виден

элемент dl проводника из точки поля С, то

Или

Т.О. закон Био-Савара-Лампаса устанавливает величину и направление вектора магнитной индукции в произвольной точке С магнитного поля, создаваемого элементом проводника dl с током I .