Магнитные поля соленоида и тороида.
Соленоид- свернутый в спираль изолированный проводник, по которому течет электрический ток
Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида длиной l, имеющем витков N , по которому течет ток.
Выберем замкнутый прямоугольный контур ABCDA, как показано на рисунке.
Тогда
по теореме о циркуляции
На
участках AB
и CD
контур перпендикулярен линиям В, поэтому
и
вне соленоида В=0. Тогда формула (*)
сведется к
(внутри соленоида поле однородно и Bl =0). Магнитная индукция поля (в вакууме).
Тороид – кольцевая катушка с витками , намотанными на сердечник, имеющий форму тора, по которой течет ток.
Из опыта известно, что магнитное поле сосредоточено внутри тороида (оно однородно), вне его поле отсутствует.
Линии вектора – окружности с центрами на оси тороида. В качестве контура – окружность радиуса . По теореме о циркуляции
,
Т.е. магнитная индукция внутри тороида ( в вакууме),
Где N-число витков тороида.
Поток векторамагнитной индукции. Теорема Гаусса для поля .
Потоком вектора магнитной индукции ( магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная
Где
–
проекция вектора
на
направление нормали и площадке dS(
-
угол между векторами
-
вектор, модуль которого равен dS,
а направление совпадает с направлением
нормали
к площадке.
Поток
вектора магнитной индукции Фв
через произвольную поверхность S
равен
Для
однородного полч и плоской поверхности,
расположенной перпендикулярно
и
Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1Вб- магнитной площадью 1м2, магнитному полю, индукция которого равна
1 Тл (1Вб=1Тл*м2).
Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции равен нулю :
Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.
Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.
Работа по перемещению проводника с током.На проводнике с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен, то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.
Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I, помещенный в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости
Сила, направление которой определяется по направлению левой руки, а значение – по закону Ампера, равна
F=IBl
Под действием этой силы проводник переместился параллельно самому себе на порядок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна
(
учтено, что
–
площадь, перенимаемая проводником при
его перемещении в магнитном поле;
BdS=dФ-
поток вектора магнитной индукции,
пронизывающей эту площадь),
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересесенный движущимся проводником.