1.4. Интерференция света в тонких пленках

Не следует думать, что интерференцию света можно наблюдать только в лабораторных условиях, применяя для этого специальные оптические устройства (например, бизеркало). Интерференция света может наблюдаться в естественных условиях, например, в тонких пленках. Подобные явления интерференции легко наблюдаются на мыльных пленках (мыльных пузырях), на тончайших пленках масла (нефти), на пленках прозрачных окислов, нередко присутствующих на поверхности металлов (при закалке полированных стальных изделий – так называемые цвета побежалости), и т.п. Если свет белый, то интерференционные полосы окрашены (радужная окраска). Эти явления носят название цветов тонких пленок. Образование частично когерентных волн, интерферирующих при наложении, происходит в этом случае вследствие отражения падающего на пленку света от ее верхней и нижней поверхностей. Результат интерференции зависит от сдвига фаз, приобретаемого накладывающимися волнами в пленке.

Для установления общих закономерностей интерференции света в тонких пленках рассмотрим плоскопараллельную прозрачную пленку толщиной (), на которую падает под углом () плоская монохроматическая волна, луч (луч 1 на рис. 3.11). Будем предполагать, что по обе стороны от пленки находится одна и та же среда (например, воздух). Абсолютные показатели среды и воздуха обозначим () и (), причем для определенности будем считать, что ().

Рисунок 3.11. Интерференция в тонких пленках

Падающая волна частично отражается от верхней поверхности пленки (луч 1^/ ), а частично преломляется (AD). Преломленная волна, достигнув нижней поверхности пленки, также частично отражается (луч DC), а частично преломляется (не показан). То же самое вновь происходит на верхней поверхности пленки с волной, распространяющейся вдоль луча (DC), причем преломленная волна (луч 1^// ) накладывается на волну, непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 1^/ ).

Геометриче6ские длины путей, пройденные интерферирующими волнами в первой и второй средах (с учетом возможных потерь полуволны при отражении в первой среде) равны соответственно: , . Для плоскопараллельной пластинки , , . При этом оптическая разность хода . По закону преломления света , следовательно,

. (3.34)

Результат интерференции в отраженном от пленки свете, согласно выражениям (3.28), (3.29) и (3.34), зависит от числовых значений , , и

― максимум, (3.35)

― минимум, (3.36)

где m=0, 1, 2, ... .

Рассматривая интерференцию света в тонких пленках, различают интерференционные полосы равного наклона и равной толщины.

Полосы равного наклона. Они наблюдаются в тех случаях, когда на плоскопараллельную пластину падает под разными углами расходящийся (или сходящийся) пучок света. Таковы, например, условия освещения пленки протяженным источником или рассеянным солнечным светом. Интерференционная картина наблюдается на экране , установленном в фокальной плоскости собирающей линзы (рис. 3.12).

При освещении плоскопараллельной пластинки монохроматическим светом результаты интерференции отраженного света в различных точках экрана зависят только от углов падения на пластинку или равных им углов отражения для лучей, собирающихся в этих точках экрана. Интерференционная картина имеет вид чередующихся криволинейных темных и светлых полос. каждой из этих полос соответствует определенное значение угла , поэтому они и называются полосами равного наклона. При освещении пленки белым светом на экране наблюдается система разноцветных полос равного наклона. В отсутствие линзы интерференционную картину можно было бы наблюдать только на бесконечности ― в месте пересечения пар параллельных лучей, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности.

Рисунок 3.12. Полосы равного наклона

Полосы равной толщины. Полосы равной толщины наблюдаются при отражении параллельного или почти параллельного пучка лучей света от тонкой прозрачной пленки, толщина которой не одинакова в разных местах. Оптическая разность хода интерферирующих волн изменяется при переходе от одних точек на поверхности пленки к другим в соответствии с изменением толщины , так что условия интерференции одинаковы в тех точках, соответствующих одинаковым значениям . Поэтому рассматриваемая интерференционная картина и называется полосами равной толщины. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пленки, т.е. их наблюдения не нужно линзы.

Подобные явления интерференции легко наблюдаются на мыльных пленках (мыльных пузырях), на тончайших пленках масла (нефти), на пленках прозрачных окислов, нередко присутствующих на поверхности металлов (при закалке полированных стальных изделий – так называемые цвета побежалости), и т.д. Если свет белый, то интерференционные полосы окрашены (радужная окраска). Эти явления носят название цветов тонких пленок.

Опыт показывает, что в этом случаях видимость интерференционной картины максимальна в определенной и часто весьма ограниченной области пространства вблизи поверхности пленок и быстро убывает с увеличением расстояния от поверхности пленок. Такие интерференционные картины принято называть локализованными. Говорят, что цвета тонких пленок локализованы на поверхности пленок.

Рисунок 3.13. Полосы равной толщины

Кольца Ньютона. Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются в схеме, изображенной на рис. 3.14 слева. Плосковыпуклая линза с большим радиусом кривизны выпуклой поверхности лежит на плоскопараллельной пластине. Выпуклая поверхность линзы касается поверхности пластины в точке . Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного промежутка между линзой и пластиной. При наложении отраженных волн возникают интерференционные кольца равной толщины. Вид этих колец в случае монохроматического света показан на том же рисунке 3.14 справа. В центре находится темное пятно (минимум нулевого порядка). Оно окружено системой чередующихся светлых и темных колец. Ширина и интенсивность колец постепенно убывает по мере удаления от центрального пятна. В проходящем свете наблюдается противоположная картина: центральное пятно ― светлое, следующее кольцо темное и т.д.

Вычислим радиусы интерференционных колец. Оптическая разность хода между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора на произвольном расстоянии r от точки O, равна

, (3.37)

где показатель преломления воздуха принят равным единице, а член λ/2 обусловлен сдвигом по фазе на π при отражении света от поверхности пластины. Из рис 3.14 видно, что h²=2Rh-r². Полагая h<<r, получим приближенно h=r²/2R и выражение (3.37) примет вид

Рисунок 3.14. К расчету радиусов колец Ньютона

. (3.38)

Из соотношения (3.38) и условий (3.28) и (3.29) следует, что радиусы светлого и темного колец Ньютона в отраженном свете равны, соответственно

(m=1, 2, 3, ...), (3.39)

(m=0, 1, 2, ...). (3.40)

В проходящем свете нет потери полуволны, поэтому выражение (3.38) примет вид

. (3.41)

С учетом (3.41) радиусы светлого и темного колец Ньютона в проходящем свете равны, соответственно

(m=0, 1, 2, ...). (3.42)

(m=1, 2, 3, ...), (3.43)

Если на линзу падает белый свет, то в отраженном свете наблюдается центральное темное пятно, окруженное системой цветных колец, соответствующих интерференционным максимумам отражения света с различными длинами волн λ.

Правильная форма колец Ньютона легко искажается при всяких, даже незначительных, дефектах в обработке выпуклой поверхности линзы и верхней поверхности пластины. Наблюдение формы колец Ньютона позволяет осуществлять быстрый и весьма точный контроль качества шлифовки плоских пластин и линз, а также близость поверхностей последних к сферической форме.

Просветление оптики. В системах, формирующих оптическое изображение, например, фотоаппаратах, биноклях, перископах и др. используется как правило несколько линз и призм. Если не принять специальных мер, то световой пучок, проходя через все линзы и призмы, будет терять значительную долю своей энергии (примерно 4 %). Кроме того, отражения от поверхностей линз и призм приводят к возникновению бликов. Поэтому возникает задача уменьшения отражения света на границах раздела поверхностей.

Один из способов решения этой задачи состоит в использовании интерференционного подавления отраженной волны. С этой целью на поверхность стекла наносят прозрачный слой вещества (просветляющее покрытие или пленку) с таким расчетом, чтобы световые волны, отраженные от обеих границ этого слоя, взаимно гасили друг друга (рис. 3.15).

Рисунок 3.15. Просветление оптики

Пусть ― толщина пленки, ― показатель преломления воздуха, ― показатель преломления пленки, ― показатель преломления стекла. Нетрудно видеть, что отражение будет полностью устранено, если толщину пленки взять равной четверти длины световой волны в пленке

, (3.29)

а показатель преломления пленки выбрать таким, чтобы коэффициенты отражения света на обеих ее границах были одинаковы. Отсюда получаем следующее уравнение для :

,

решение которого есть

. (3.40)

Итак, показатель преломления пленки должен быть равен среднему геометрическому показателей преломления воздуха и стекла. Например, полагая , , получим . Для длины волны света в вакууме 0,55 мкм соответствующая длина волны в пленке 0,55/1,22=0,45 мкм. Это соответствует толщине пленки 0,45/4=0,112 мкм. Такой слой можно нанести испарением соответствующего материала в вакуумной камере.

Показатели преломления большинства твердых веществ заключены между 1,5 и 2,2 и подбор вещества со столь низким показателем преломления как 1,22 является непростой задачей. Достаточно хорошо этому требованию удовлетворяют виллиолент (NaF), имеющий показатель преломления 1,33 и криолит (Na₃AlF₆) примерно с тем же показателем преломления. Коэффициент отражения при этом становится равным 0,008, что значительно меньше коэффициента отражения обычного стекла, равного примерно 0,04. коэффициент отражения для других волн несколько больше, но все равно остается достаточно малым практически для всего оптического диапазона. Описанный способ уменьшения отражения света от стеклянных поверхностей называется просветлением оптики.