4. Методика решения задач лп графическим методом

1. В ограничениях задачи (1.2) заменить знаки неравенств знаками точных равенств и построить соответствующие прямые.

2. Найти и заштриховать полуплоскости, разрешенные каждым из ограничений-неравенств задачи (1.2). Для этого нужно подставить в конкретное неравенство координаты какой-либо точки [например, (0; 0)], и проверить истинность полученного неравенства.

Если неравенство истинное, то надо заштриховать полуплоскость, содержащую данную точку; иначе (неравенство ложное) надо заштриховать полуплоскость, не содержащую данную точку.

Поскольку и должны быть неотрицательными, то их допустимые значения всегда будут находиться выше оси и правее оси , т.е. в I-м квадранте.

Ограничения-равенства разрешают только те точки, которые лежат на соответствующей прямой. Поэтому необходимо выделить на графике такие прямые.

1. Определить ОДР как часть плоскости, принадлежащую одновременно всем разрешенным областям, и выделить ее. При отсутствии ОДР задача не имеет решений.

2. Если ОДР - не пустое множество, то нужно построить целевую прямую, т.е. любую из линий уровня (где L - произвольное число, например, кратное и , т.е. удобное для проведения расчетов). Способ построения аналогичен построению прямых ограничений.

3. При поиске максимума ЦФ необходимо передвигать целевую прямую в направлении вектора , при поиске минимума ЦФ - против направления вектора . Последняя по ходу движения вершина ОДР будет точкой максимума или минимума ЦФ. Если такой точки (точек) не существует, то можно сделать вывод о неограниченности ЦФ на множестве планов сверху (при поиске максимума) или снизу (при поиске минимум).

4. Определить координаты точки max (min) ЦФ и вычислить значение ЦФ . Для вычисления координат оптимальной точки необходимо решить систему уравнений прямых, на пересечении которых находится .

матричный игра симплекс графоаналитический

5. Решение матричных игр, используя методы линейного программирования и симплекс метод

Методы линейного программирования - численные методы решения оптимизационных задач, cводящихся к формальным моделям линейного программирования.

Как известно, любая задача линейного программирования может быть приведена к канонической модели минимизации линейной целевой функции с линейными ограничениями типа равенств. Поскольку число переменных в задаче линейного программирования больше числа ограничений (n > m), то можно получить решение, приравняв нулю (n - m) переменных, называемых свободными. Оставшиеся m переменных, называемых базисными, можно легко определить из системы ограничений-равенств обычными методами линейной алгебры. Если решение существует, то оно называется базисным. Если базисное решение допустимо, то оно называется базисным допустимым. Геометрически, базисные допустимые решения соответствуют вершинам (крайним точкам) выпуклого многогранника, который ограничивает множество допустимых решений. Если задача линейного программирования имеет оптимальные решения, то по крайней мере одно из них является базисным.

Приведенные соображения означают, что при поиске оптимального решения задачи линейного программирования достаточно ограничиться перебором базисных допустимых решений. Число базисных решений равно числу сочетаний из n переменных по m:

С = m n! / n m! * (n - m)!

и может быть достаточно велико для их перечисления прямым перебором за реальное время. То, что не все базисные решения являются допустимыми, существо проблемы не меняет, так как чтобы оценить допустимость базисного решения, его необходимо получить.

Проблема рационального перебора базисных решений задачи линейного программирования была впервые решена Дж. Данцигом. Предложенный им симплекс-метод до настоящего времени является наиболее распространенным общим методом линейного программирования. Симплекс-метод реализует направленный перебор допустимых базисных решений по соответствующим им крайним точкам выпуклого многогранника допустимых решений в виде итеративного процесса, где на каждом шаге значения целевой функции строго убывают. Переход между крайними точками осуществляется по ребрам выпуклого многогранника допустимых решений в соответствии с простыми линейно-алгебраическими преобразованиями системы ограничений. Поскольку число крайних точек конечно, а целевая функция линейна, то перебирая крайние точки в направлении убывания целевой функции, симплекс-метод за конечное число шагов сходится к глобальному минимуму.

Практика показала, что для большинства прикладных задач линейного программирования симплекс-метод позволяет отыскать оптимальное решение за относительно небольшое число шагов по сравнению с общим числом крайних точек допустимого многогранника. В тоже время известно, что для некоторых задач линейного программирования со специально подобранной формой допустимой области, применение симплекс-метода приводит к полному перебору крайних точек. Этот факт в известной мере стимулировал поиск новых эффективных методов решения задачи линейного программирования, построенных на иных, нежели симплекс-метод, идеях, позволяющих решать любую задачу линейного программирования за конечное число шагов, cущественно меньшее числа крайних точек.

Cреди полиномиальных методов линейного программирования, инвариантных к конфигурации области допустимых значений, наиболее распростаненным является метод Л.Г. Хачияна. Однако, хотя этот метод и имеет полиномиальную оценку сложности в зависимости от размерности задачи, тем не менее он оказывается неконкурентноспособным по сравнению с симплекс-методом. Причина этого в том, что зависимость числа итераций симплекс-метода от размерности задачи выражается полиномом 3-го порядка для большинства практических задач, в то время как в методе Хачияна, эта зависимость всегда имеет порядок, не ниже четвертого. Указанный факт имеет решающее значение для практики, где сложные для симплекс-метода прикладные задачи встречаются крайне редко.

Cледует также отметить, что для важных в практическом смысле прикладных задач линейного программирования разработаны специальные методы, учитывающие конкретный характер ограничений задачи. B частности, для однородной транспортной задачи применяются специальные алгоритмы выбора начального базиса, наиболее известными из которых являются метод северо-западного угла и приближенный метод Фогеля, а сама алгоритмическая реализация симплекс-метода приближена к специфике задачи. Для решения задачи линейного назначении (задачи выбора) вместо симплекс-метода обычно применяется либо венгерский алгоритм, основанный на интерпретации задачи в терминах теории графов как задачи поиска максимального по весу совершенного паросочетания в двудольном графе, либо метод Мака.

9.​ Основные понятия метода сетевого планирования и управления (СПУ).

Методы сетевого планирования и управления. Метод критического пути (CPM). Метод оценки и обзора программ (PERT). Элементарные работы (операции) проектов. Структурное планирование. Календарное планирование. Оперативное управление. Сетевая модель. Граф. Ориентированный граф. Неориентированный граф. Сетевой график. События сетевого графика. Исходное событие. Промежуточное событие. Завершающее событие. Действительная операция. Операция-ожидание. Фиктивная операция. Критический путь. Критические операции. Критические события.

Оптимизация сетевых моделей. Оптимизация по времени. Оптимизация по стоимости. Коэффициент дополнительных затрат. Оптимизация сетевых потоков. Задача о максимальном потоке. Источник. Сток. Задача о потоке минимальной стоимости. Задача о кратчайшем маршруте.

Оптимистическая оценка продолжительности работы. Пессимистическая оценка продолжительности работы. Наиболее вероятная оценка продолжительности работы.

 

 

Для управления сложными проектами используются методы сетевого планирования и управления (СПУ). Среди них выделяют метод критического пути (Critical Path Method - СРМ) и метод оценки и обзора программ (Program Evaluation and Review Technique - PERT).

Метод СРМ применяется тогда, когда работы проекта имеют строго определенные продолжительности (являются детерминированными). Метод РЕRТ применяется при планировании проектов с неопределенными временами выполнения операций.

Методы СПУ используются при планировании сложных комплексных проектов, таких как

· Строительство и реконструкция объектов;

· Выполнение научно-исследовательских и конструкторских работ;

· Подготовка производства к выпуску продукции;

· Развертывание системы медицинских или профилактических мероприятий;

· Перевооружение армии и т.п.

 

Проекты состоят из отдельных элементарных работ. Выполнение некоторых из них не может быть начато раньше, чем завершены другие. Например, укладка фундамента не может быть начата до доставки необходимых материалов; эти материалы не могут быть доставлены до постройки подъездных путей; любой этап строительства не может быть начат без составления технической документации и т.д.

СПУ включает три основных этапа:

· Структурное планирование

· Календарное планирование

· Оперативное управление.

Структурное планирование начинается с разбиения проекта на четко определенные операции. Затем строится сетевой график, который представляет взаимосвязи работ проекта и позволяет анализировать и вносить улучшения в структуру проекта еще до начала его реализации.

Календарное планирование предусматривает построение календарного графика, определяющего моменты начала и окончания каждой работы и позволяет выявлять критические операции, которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить проект в директивный срок. При этом определяются характеристики всех работ с целью оптимизации сетевой модели, которая улучшает эффективность использования ресурсов проекта.

В ходе оперативного управления используются сетевой и календарный графики для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта. При этом сетевая модель может подвергаться оперативной корректировке, вследствие чего будет разрабатываться новый календарный план остальной части проекта.

10.​ СПУ: правила построения сетевой модели.

Правило 1. Сеть имеет только одно начальное событие и только одно конечное событие.

Правило 2. Сеть вычерчивается слева направо. Желательно, чтобы каждое событие с большим порядковым номером изображалось правее предыдущего. Для каждой работы (i–j) должно выполняться i<j. Общее направление стрелок, изображающих работы, также должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером. Изображение и обозначение работ и событий представлены на рис.1.

Рис.1. Изображение и обозначение работ и событий

Правило 3. Если в процессе выполнения работы начинается другая работа, использующая результат некоторой части первой работы, то первая работа разбивается на две: причем часть первой работы от начала (0) до выдачи промежуточного результата, т. е. начало второй работы и оставшаяся часть первой работы, выделяются как самостоятельные.

Правило 4. Если «n» работ начинаются и кончаются одними и теми же событиями, то для установления взаимно-однозначного соответствия между этими работами и кодами необходимо ввести (n-1) фиктивных работ. Они не имеют продолжительности во времени и вводятся в данном случае лишь для того, чтобы упомянутые работы имели разные коды.

Правило 5. В сети не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, кроме исходного события. Нарушение этого правила и появление в сети, кроме исходного, еще одного события, в которое не входит ни одной работы, означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо отсутствие (непланирование) работы, результат которой необходим для начала работы.

Правило 6. В сети не должно быть событий, из которых не выходит ни одной работы, кроме завершающего события. Нарушение этого правила и появление в сети, кроме завершающего, еще одного события, из которого не выходит ни одной работы, означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо планирование ненужной работы, результат которой никого не интересует.

Правило 7. События следует нумеровать так, чтобы номер начального события данной работы был меньше номера конечного события этой работы.

Правило 8. В цепи не должно быть замкнутого контура. Построение сети является лишь первым шагом на пути к построению календарного плана. Вторым шагом является расчет сетевой модели, который выполняют на сетевом графике, пользуясь простыми правилами и формулами, или используют математическое представление сетевой модели в виде системы уравнений, целевой функции и граничных условий. Третий шаг – оптимизация модели.

11.​ Модели систем массового обслуживания (СМО): основные понятия.

Система массового обслуживания (СМО) – математический (абстрактный) объект, содержащий один или несколькоприборов(каналов), обслуживающих заявки, поступающие в систему, и накопитель, в котором находятся заявки, образующие очередь О и ожидающие обслуживания (рис.3.1).

Заявка (требование, запрос, вызов, клиент) – объект, поступающий в СМО и требующий обслуживания в обслуживающем приборе.

Совокупность заявок, распределенных во времени, образуют поток заявок.

Обслуживающий прибор или просто прибор (устройство, канал, линия) – элемент СМО, функцией которого является обслуживание заявок.

В каждый момент времени в приборе на обслуживании может находиться только одна заявка.

Обслуживание – задержка заявки на некоторое время в обслуживающем приборе.

Длительность обслуживания – время задержки (обслуживания) заявки в приборе.

 

Накопитель (буфер) – совокупность мест для ожидания заявок перед обслуживающим  прибором. Количество мест для ожидания определяет ёмкость накопителя.

Заявка, поступившая на вход СМО, может находиться в двух состояниях:

                    в состоянии обслуживания (в приборе);

                    в состоянии ожидания (в накопителе), если все приборы заняты обслуживанием других заявок.

Заявки, находящиеся в накопителе и ожидающие обслуживания, образуют очередь заявок. Количество заявок, ожидающих обслуживания в накопителе, определяет длину очереди.

Дисциплина буферизации – правило занесения поступающих заявок в накопитель (буфер).

Дисциплина обслуживания – правило выбора заявок из очереди для обслуживания в приборе.

Приоритет – преимущественное право на занесение (в накопитель) или выбор из очереди (для обслуживания в приборе) заявок одного класса по отношению к заявкам других классов.

                    Таким образом, СМО включает в себя:

                    заявки, проходящие через систему и образующие потоки заявок;

                    очереди заявок, образующиеся в накопителях;

                    обслуживающие приборы.

Существует большое многообразие СМО, различающихся структурной и функциональной организацией. В то же время, разработка аналитических методов расчета характеристик функционирования СМО во многих случаях предполагает наличие ряда предположений, ограничивающих множество исследуемых СМО.

Ниже при рассмотрении СМО, если не оговорено другое, будем использовать следующие предположения:

                    заявка, поступившая в систему, мгновенно попадает на обслуживание, если прибор свободен;

                    в приборе на обслуживании в каждый момент времени может находиться только одна заявка;

                    после завершения обслуживания какой-либо заявки в приборе очередная заявка выбирается на обслуживание из очереди мгновенно, то есть, другими словами, прибор не простаивает, если в очереди есть хотя бы одна заявка;

                    поступление заявок в СМО и длительности их обслуживания не зависят от того, сколько заявок уже находится в системе, или от каких-либо других факторов;

                    длительность обслуживания заявок не зависит от скорости (интенсивности) поступления заявок в систему.

 

Сеть массового обслуживания (СеМО) – совокупность взаимосвязанных СМО, в среде которых циркулируют заявки.

Основными элементами СеМО являются узлы и источники заявок.

Узел сети представляет собой систему массового обслуживания.

Источник – генератор заявок, поступающих в сеть и требующих определенных этапов обслуживания в узлах сети.

Для упрощенного изображения СеМО используется граф СеМО.

Граф СеМО – ориентированный граф, вершины которого соответствуют узлам СеМО, а дуги отображают переходы заявок между узлами.

Переходы заявок между узлами СеМО, в общем случае, могут быть заданы в виде вероятностей передач.

Путь движения заявок в СеМО называется маршрутом.

Поток заявок

Совокупность событий распределенных во времени называется потоком. Если событие заключается в появлении заявок, имеем поток заявок.

Для описания потока заявок, в общем случае, необходимо задать интервалы времени между соседними моментами t_k-1и t_k поступления заявок с порядковыми номерами (k -1) и k соответственно ( k =1, 2, ...; t₀=0 – начальный момент времени).

Основной характеристикой потока заявок является его интенсивность λ– среднее число заявок, проходящих через некоторую границу за единицу времени. Величина a=1/λ определяет средний интервал времени между двумя последовательными заявками.

Поток, в котором интервалы времени τ_k между соседними заявками принимают определенные заранее известные значения, называется детерминированным. Если при этом интервалы одинаковы (τ_k=τ для всех k =1, 2, ...), то поток называется регулярным. Для полного описания регулярного потока заявок достаточно задать интенсивность потока λ или значение интервала τ=1/λ.

Поток, в котором интервалы времени τ_k между соседними заявками представляют собой случайные величины, называется случайным. Для полного описания случайного потока заявок, в общем случае, необходимо задать законы распределений A_k (τ_k ) всех интервалов τ_k ( k =1, 2, ...).

Случайный поток, в котором все интервалы τ₁,τ₂,… между заявками независимы в совокупности и описываются функциями распределений A1(τ₁) , A2 (τ₂ ) ,…, называется потоком с ограниченным последействием.

Случайный поток, в котором все интервалы τ₁,τ₂,… распределены по одному и тому же закону A(τ) , называетсярекуррентным.

Поток заявок называется стационарным, если интенсивность λ и закон распределения A(τ) интервалов между последовательными заявками не меняются со временем. В противном случае поток заявок является нестационарным.

Поток заявок называется ординарным, если в каждый момент времени t_k может появиться только одна заявка. Если в какой-либо момент времени может появиться более одной заявки, то имеем неординарный или групповой поток заявок.

Поток заявок называется потоком без последействия, если заявки поступают независимо друг от друга, то есть момент поступления очередной заявки не зависит от того, когда и сколько заявок поступило до этого момента.

Стационарный ординарный поток без последействия называется простейшим.

Интервалы времени τ между заявками в простейшем потоке распределены по экспоненциальному закону с функцией распределения где λ>0 – параметр распределения, представляющий собой интенсивность потока заявок.

Простейший поток часто называют пуассоновским, поскольку число заявок k, поступающих за некоторый заданный промежуток времени t, распределено по закону Пуассона:

где P(k, t) – вероятность поступления ровно k заявок за некоторый фиксированный интервал времени t; λ – интенсивность потока заявок. Здесь k – дискретная случайная величина, принимающая целочисленные значения: k = 0,1, 2, ..., а t  > 0 и λ > 0 – параметры закона Пуассона.

Следует отметить, что пуассоновский поток, в отличие от простейшего, может быть:

                    стационарным, если интенсивность λ не меняется со временем;

                    нестационарным, если интенсивность потока зависит от времени:λ = λ(t) .

В то же время, простейший поток, по определению, всегда является стационарным.

Аналитические исследования моделей массового обслуживания часто проводятся в предположении о простейшем потоке заявок, что обусловлено рядом присущих ему замечательных особенностей.

 

1. Суммирование (объединение) потоков. Сумма H независимых стационарных ординарных потоков с интенсивностями λ₁,.., λ_H образует простейший поток с интенсивностью

при условии, что складываемые потоки оказывают более или менее одинаково малое влияние на суммарный поток. На практике суммарный поток близок к простейшему при H ≥ 5. Очевидно, что при суммировании независимых простейших потоков суммарный поток будет простейшим при любом значении H.

 

2. Вероятностное разрежение потока. Вероятностное (но не детерминированное) разрежение простейшего потоказаявок, при котором любая заявка случайным образом с некоторой вероятностью p исключается из потока независимо от того, исключены другие заявки или нет, приводит к образованию простейшего потока с интенсивностью

λ' = p λ , где λ – интенсивность исходного потока. Поток исключенных заявок – тоже простейший с интенсивностью λ '' = (1 - p) λ.

 

3. Простота. Предположение о простейшем потоке заявок позволяет для многих математических моделей сравнительно легко получить в явном виде зависимости характеристик от параметров. Наибольшее число аналитических результатов получено для простейшего потока заявок. Анализ моделей с потоками заявок, отличными от простейших, обычно усложняет математические выкладки и не всегда позволяет получить

аналитическое решение в явном виде. Свое название «простейший» поток получил именно благодаря этой особенности.

 

Длительность обслуживания заявок

Длительность обслуживания – время нахождения заявки в приборе – в общем случае величина случайная и описывается функцией B(τ) или плотностью b(τ) = B'(τ) распределения. В случае неоднородной нагрузки длительности обслуживания заявок разных классов могут различаться законами распределений или только средними значениями. При этом обычно предполагается независимость длительностей обслуживания заявок каждого класса.

Часто длительность обслуживания заявок предполагается распределенной по экспоненциальному закону, что существенно упрощает аналитические выкладки. Это обусловлено тем, что процессы, протекающие в системах с экспоненциальным распределением интервалов времени, являются марковскими (см. раздел 5).

 

Стратегии управления потоками заявок

Стратегия управления потоками заявок в моделях массового обслуживания задается в виде:

                    дисциплины буферизации (ДБ);

                    дисциплины обслуживания (ДО).

ДБ и ДО могут быть классифицированы по следующим признакам:

                    наличие приоритетов между заявками разных классов;

                    способ (режим) вытеснения заявок из очереди (для ДБ) и назначения заявок на обслуживание (для ДО);

                    правило вытеснения или выбора заявок на обслуживание;

                    возможность изменения приоритетов.

В зависимости от наличия или отсутствия приоритетов между заявками разных классов все ДБ могут быть разбиты на две группы:

                    бесприоритетные;

                    приоритетные.

По способу вытеснения заявок из накопителя можно выделить следующие классы ДБ:

                    без вытеснения заявок (БВЗ) – заявки, поступившие в систему и заставшие накопитель заполненным до конца, теряются;

                    с вытеснением заявки данного класса (ВЗДК), то есть такого же класса, что и поступившая;

                    с вытеснением заявки самого низкоприоритетного класса (ВЗНК);

                    с вытеснением заявки, принадлежащей группе низкоприоритетных классов (ВЗГК).

Два первых класса относятся к бесприоритетным ДБ, а остальные – к приоритетным.

 

ДБ могут использовать следующие правила вытеснения заявок из накопителя:

                    вытеснение случайное (ВСЛ);

                    вытеснение последней заявки (ВПЗ), то есть поступившей в систему позже всех;

                    вытеснение «долгой» заявки (ВДЗ), то есть находящейся в накопителе дольше всех.

Часто ёмкость накопителя в моделях предполагается неограниченной, несмотря на то, что в реальной системе соответствующая ёмкость ограничена. Такое предположение оправдано в тех случаях, когда вероятность потери заявки в реальной системе из-за переполнения ограниченной ёмкости накопителя меньше 10^-3, поскольку в этом случае ДБ практически не влияет на характеристики обслуживания заявок.

По способу назначения заявок на обслуживание ДО могут быть разделены на дисциплины:

                    одиночного режима;

                    группового режима;

                    комбинированного режима.

В ДО одиночного режима всякий раз на обслуживание назначается только одна заявка (просмотр очередей с целью назначения на обслуживание в приборе очередной заявки выполняется после обслуживания каждой заявки).

В ДО группового режима всякий раз на обслуживание назначается группа заявок одной очереди (просмотр очередей с целью очередного назначения на обслуживание выполняется только после обслуживания всех заявок ранее назначенной группы). В предельном случае назначаемая на обслуживание группа заявок может включать в себя все заявки данной очереди. Заявки назначенной на обслуживание группы последовательно выбираются из очереди и обслуживаются прибором, после чего на обслуживание назначается следующая группа заявок другой очереди в соответствии с заданной ДО.

Комбинированный режим – комбинация одиночного и группового режимов, когда часть очередей заявок обрабатывается в одиночном режиме, а другая часть – в групповом.

ДО могут использовать следующие правила выбора заявок на обслуживание:

                    бесприоритетные:

o        обслуживание в порядке поступления (ОПП или FIFO – First In First Out), когда на обслуживание выбирается заявка, поступившая в систему раньше других;

o        обслуживание в обратном порядке (ООП или LIFO – Last In First Out) когда на обслуживание выбирается заявка, поступившая в систему позже других;

o        обслуживание в случайном порядке (ОСП), когда на обслуживание заявка выбирается случайным образом;

o        обслуживание в циклическом порядке (ОЦП), когда на обслуживание заявки выбираются в процессе циклического опроса накопителей в последовательности 1, 2, ..., H (H – количество накопителей), после чего указанная последовательность повторяется;

                    приоритетные:

o        с относительными приоритетами (ОП), означающими, что приоритеты учитываются только в моменты завершения обслуживания заявок при выборе новой заявки на обслуживание и не влияют на процесс обслуживания низкоприоритетной заявки в приборе; другими словами, поступление в систему заявки с более высоким приоритетом по сравнению с обслуживаемой в приборе не приводит к прерыванию обслуживаемой заявки;

o        с абсолютными приоритетами (АП), означающими, что, в отличие от ОП, при поступлении высокоприоритетной заявки обслуживание заявки с низким приоритетом прерывается и на обслуживание принимается поступившая высокоприоритетная заявка; при этом прерванная заявка может быть возвращена в накопитель или удалена из системы; если заявка возвращена в накопитель, то её дальнейшее обслуживание может быть продолжено с прерванного места или начато заново, то есть с самого начала;

o        со смешанными приоритетами (СП), представляющими собой любую комбинацию бесприоритетного обслуживания, ОП и АП;

o        с чередующимися приоритетами (ЧП), являющимися аналогом ОП и проявляющимися только в моменты завершения обслуживания группы заявок одной очереди и назначения новой группы;

o        обслуживание по расписанию (ОР), когда заявки разных классов (находящиеся в разных накопителях) выбираются на обслуживание в соответствии с некоторым расписанием (планом), задающим последовательность опроса очередей заявок, например, в случае трех классов заявок (накопителей) расписание может иметь вид: {1, 2, 1, 3, 1, 2}.

 

Дисциплины ОПП, ООП, ОП, АП и СП относятся к дисциплинам одиночного режима. Очевидно, что дисциплиныгруппового режима ОЦП, ЧП и ОР, в частном случае могут быть реализованы как ДО одиночного режима, если размер назначаемой на обслуживание группы равен 1, при этом ДО ЧП вырождается в ДО ОП.

Среди представленных ДО особое место занимают дисциплины со смешанными приоритетами (СП), обладающие общностью по отношению к перечисленным ДО одиночного режима [3].

В зависимости от возможности изменения приоритетов в процессе функционирования системы приоритетные дисциплины буферизации и обслуживания делятся на два класса:

                    со статическим приоритетами, которые не изменяются со временем;

                    с динамическими приоритетами, которые могут изменяться в процессе функционирования системы в зависимости от разных факторов, например, при достижении некоторого критического значения длины очереди заявок какого-либо класса, обладающего низким приоритетом, ему может быть предоставлен более высокий приоритет.

                     

12.​ Системы массового обслуживания (СМО): модели.

При моделировании реальных систем с дискретным характером функционирования широкое применение находят базовые модели в виде СМО, которые могут быть классифицированы:

                    по числу мест в накопителе;

                    по числу обслуживающих приборов;

                    по количеству классов заявок, поступающих в СМО.

 

1. По числу мест в накопителе СМО делятся на системы:

                    без накопителя, в которых заявка, поступившая в систему и заставшая все обслуживающие приборы занятыми обслуживанием более высокоприоритетных заявок, получает отказ и теряется; такие системы называются СМО с отказами;

                    с накопителем ограниченной ёмкости (СМО с потерями), в которых поступившая заявка теряется, если она застает накопитель заполненным до конца;

                    системы с накопителем неограниченной ёмкости (СМО без потерь), в которых для любой поступившей заявки всегда найдется место в накопителе для ожидания.

 

2. По количеству обслуживающих приборов СМО делятся на:

                    одноканальные (рис.3.5,а, б, г), содержащие один прибор П;

                    многоканальные (рис.3.5,в), содержащие K обслуживающих приборов П1,...,ПK (K > 1).

В многоканальных СМО обычно предполагается, что все приборы идентичны и равнодоступны для любой заявки, то есть при наличии нескольких свободных приборов поступившая заявка с равной вероятностью может попасть в любой из них на обслуживание.

 

3. По количеству классов (типов) заявок, поступающих в СМО, различают системы:

                    с однородным потоком заявок (рис.3.5,а, б, в);

                    с неоднородным потоком заявок (рис.3.5,г).

Однородный поток заявок образуют заявки одного класса, а неоднородный поток представляет собой поток заявок нескольких классов.

В СМО, представляющей собой абстрактную математическую модель, заявки относятся к разным классам в том случае, если они в моделируемой реальной системе различаются хотя бы одним из следующих факторов:

                    длительностью обслуживания;

                    приоритетами.

Если же заявки не различаются длительностью обслуживания и приоритетами, то в СМО они могут быть представлены как заявки одного класса, независимо от их физической сущности.

13.​ Парная регрессия и корреляция.

14.​ Метод наименьших квадратов.

Один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

Пусть дано решить систему уравнений

a1x + b1y + c1z + … + n1 = 0

a2x + b2y + c2z + … + n2 = 0 (1)

a3x + b3y + c3z + … + n3 = 0

…

число которых более числа неизвестных x, у, z… Чтобы решить их по способу Н. квадратов, составляют новую систему уравнений, число которых равно числу неизвестных и которые затем решаются по обыкновенным правилам алгебры. Эти новые, или так называемые нормальные, уравнения составляются по следующему правилу: умножают сперва все данные уравнения на коэффициенты у первой неизвестной х и, сложив почленно, получают первое нормальное уравнение, умножают все данные уравнения на коэффициенты у второй неизвестной у и, сложив почленно, получают второе нормальное уравнение и т. д. Если означить для краткости:

[aa] = a1a1 + a2a2 +…

[ab] = a1b1 + a2b2 +…

[ac] = a1c1 + a2c2 +…

…

[ba] = b1a1 + b2a2 +…

[bb] = b1b1 + b2b2 +…

[bc] = b1c1 + b2c2 +…

…

то нормальные уравнения представятся в следующем простом виде:

[aa]x + [ab]y + [ac]z + … + [an] = 0

[ba]x + [bb]y + [bc]z + … + [bn] = 0 (2)

[ca]x + [cb]y + [cc]z + … + [cn] = 0

15.​ Модели развития операции по схемам простых и сложных процентов.

В любых коммерческих операциях финансовые расчеты прак­тически всегда привязываются к конкретным моментам време­ни (датам). Причем фактор времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм, и поэтому в коммерческих контрактах обязательно фиксируются сроки, даты, периодичность поступле­ния товаров, денежных средств или их выплат. Необходимость учета этого фактора определяется сущностью самого процесса коммерческой деятельности, финансирования и кредитования и связана с постулатом неравноценности денег в разные моменты времени. Этот постулат верен даже при отсутствии инфляции, поскольку в любой момент есть организации или частные лица (заемщики), нуждающиеся в кредитах на тот или иной период и готовые платить за такой заем (ссуду) определенную сумму, на­зываемую процентами.

Постулат неравноценности денег, связанный со временем, ставит под сомнение правомерность бухгалтерских операций суммирования денежных величин, относящихся к разным мо­ментам времени поступления денежных средств особенно при анализе управления коммерческой деятельностью на длитель­ные периоды.

Фактор времени в финансовой сфере учитывается с помощью процентной ставки как отношение суммы процентных денег, выплачиваемой за фиксированный отрезок времени, к величи­не ссуды. Интервал, к которому приурочена процентная став­ка, называют периодом начисления. Сумму процентных плате­жей определяют исходя из размера ссуды, общего ее срока и уровня процентной ставки. Начисление процентов чаще всего производится дискретно, а в некоторых случаях и в виде непре­рывных процентов.

В условиях рыночной экономики существуют различные ва­рианты инвестирования. В простейшем случае кредитор и заем­щик договариваются о величине кредита Р (первоначальная денеж­ная сумма), размере годовой процентной ставки (i%), сроке кре­дита и длительности периода начисления процентов. Математи­чески такая операция может быть представлена в виде сетевой модели простых процентов. По этой модели происходит накопле­ние общей суммы долга S за счет периодического, например еже­годного, начисления процентных денег (I_г). В соответствии с этим в конце первого года наращенная сумма будет равна:

S_г = Р + I_г;

к концу второго года -

S₂ = Sг + I_г =Р + 2·I_г;

к концу третьего года -

S₃ = S₂ + I_г = P + 3·I_г;

к концу n-го года -

S_n = P + n·I_г.

В этом случае накопление суммы происходит по схеме про­стых процентов и образует возрастающую числовую последова­тельность:

S₀, S₁, S₂, S₃, …, S_n,

которая представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом а₀= S₀ и разностью прогрессии:

d = S₂ - S₁ = I_г.

Таким образом, математической моделью, отображающей изменение капитала по схеме простых процентов, является ариф­метическая прогрессия, в соответствии с которой любой ее член находится по формуле

S_n = a₀ + d·n.

Процентная суммаопределяется по формуле

I = P·   = P·i,

где i — относительная величина годовой ставки ссудного процента:

i =   .

На этом основании модель накопления капитала по схеме простых процентов принимает вид

S = P + n·P·i = P·(l + n·i).

Следует заметить, что параметр п может быть как целым, так и дробным положительным числом

n =   ,

где t - продолжительность периода начисления процентов в днях;

К - количество дней в году (360, 365, 366).

Тогда приведенную модель можно записать в другом виде:

S = P   .

В зависимости от содержания поставленной задачи, пользуясь этой моделью, можно определять различные показатели операции:

величину первоначальной (математическое дисконтирова­ние) суммы -

P =   =   ;

относительную величину процентной ставки –

i =   =   ·   ;

продолжительность года -

K =   ;

количество интервалов начисления (лет) -

n =   ;

период начисления процентов (дней) -

t = K·   ;

коэффициент наращения по простой процентной ставке -

k_н =   = (1 + i·n).

Если на последовательных интервалах начисления про­центов п₁ п₂ п₃ ..., п_т, устанавливаются разные ставки про­центов i₁, i_2, i₃,..., i_m, то сумма процентных денег составит

в конце первого интервала: I₁= Р n₁i_l;

в конце второго интервала: 1₂= Р п₂ i₂;

в конце m-го интервала: 1_т = Р п_т i_m.

На этом основании можно записать, что за весь срок догово­ра наращенная сумма будет равна:

S = P + I₁ + I₂ + I₃ + ... + I_m =

= P + P·n₁·i_l + P·n₂·i₂ + P·n₃·i₃ + ... + P·n_m·i_m

S = P(l +   ) = P·k_н.

Следовательно, коэффициент наращения равен:

k_н = 1 +   .

Следует заметить, что в этом случае проценты начисляются всегда от величины первоначальной суммы Р.

В банковской практике различных стран срок в днях и рас­четное количество дней в году при начислении процентов опре­деляются по-разному. При германской практике подсчет числа дней основывается на длительности года в 360 дней и месяцев в 30 дней. При французской практике длительность года прини­мается равной 360 дням, а количество дней в месяце берется рав­ным фактической календарной длительности 28, 29, 30 или 31 день соответственно. При английской практике длительность года - 365 дней и длительность месяцев соответствует фактичес­кой длительности по календарю. Для удобства выполнения рас­четов пользуются сквозной нумерацией всех дней в году, пред­ставленной в табл. 7.1.1.

Пример 1. Определите количество дней для начисления про­центов при различной практике начисления, если вклад до вос­требования был размещен с 12.01 по 15.03.

Решение. 1. При германской практике количество дней для начисления процентов будет равно:

20(количество дней хранения вклада в январе) + 30(вфев­рале) +15(вмарте) - 1(день приема и выдачи вклада считаются за один день) = 64дня.

2. При французской и английской практиках количество дней для начисления процентов составит:

20 + 28 + 15 -1=62дня (меньше, чем при германской прак­тике).

Пример 2. Вклад 300 тыс. руб. был положен в банк 20.05 при ставке 60% годовых. С 1 сентября банк снизил ставку по вкла­дам до 30% годовых. 25 октября вклад был закрыт.

Определите сумму начисленных процентов при английской, германской и французской практиках начисления.

Решение 1. При германской практике количество дней для начисления процентов по ставке 60% годовых равно: t_г1= 12 + 30 + 30 + 30 + 1 - 1 = 102 дням по ставке 30% годовых: t_г2= 30 + 25 - 1 = 54 дням.

Сумма начисленных процентов составит:

I = 300 000   = 64 500 руб.

2. При французской практике количество дней для начисле­ния процентов (табл. 7.1.1) по ставке 60% годовых равно:

t_ф1 = 12 + 30 + 31 + 31 + 1 - 1 = 104 дням;

 

Таблица 7.1.1

16.​ Модели операций дисконтирования.

Различают математическое дисконтирование и коммерческий (банковский) учет.

Математическое дисконтирование связано с определением так называемого современного, или приведенного, значения P на некоторый момент времени, которое соответствует заданному значению S в другой момент времени. Простейшая задача - определение суммы вклада P на основе заданной конечной величины в будущем S через временной период начислений n под заданную, например, простую ставку процентов Лаврушина Е.Г., Молчанова Л.А. Модели финансовой математики. Учебно-методическое пособие. - Владивосток: Дальневост. ун-та, 2006. - 36 с.:

P = S / (1 + ni) = S * d,

где d - коэффициент дисконтирования (приведения) по простой ставке процентов d = 1/(1 + ni).

Дисконтированное значение будущей суммы вклада по сложной ставке процентов равно:

P = S / (1 + ic)^n = S * dc,

где dc - коэффициент дисконтирования (приведения) по сложной ставке процентов dc = 1/(1 + ic)^n, а по номинальной ставке процентов jm при начислении процентов m раз в году -

P = S (1 + jm/m )^m*n.

Банковский учет заключается в покупке денежных обязательств, например векселя банком по цене, которая меньше номинальной указанной в ней суммы. В этом случае говорят, что вексель учитывается и клиент получает сумму:

P = S ? D,

где S - номинальная сумма данного обязательства; P - цена покупки векселя банком; D - дисконт, сумма процентных денег (доход банка).

Процентный доход покупателя векселя банка может определяться по простой годовой учетной ставке:

d% = (D / S) * 100%.

Если срок n от даты учета до даты погашения будет составлять часть года, то дисконт определяется по формуле

D = n * d * S = (t / K) * d * S,

где d - относительная величина простой учетной ставки.

Предъявителю учитываемого денежного обязательства будет выдана сумма:

P = S ? D = S * (1 ? n*d) = S · (1 - (t / K) * d).

Дисконтирование может быть связано и с проведением кредитной операции. В таком случае проценты начисляются в начале интервала начисления и заемщик получает сумму P за вычетом процентных денег D из суммы кредита S, подлежащего к возврату. Поэтому при проведении операции по простой учетной ставке d следует пользоваться формулой Лаврушина Е.Г., Молчанова Л.А. Модели финансовой математики. Учебно-методическое пособие. - Владивосток: Дальневост. ун-та, 2006. - 36 с.:

S = P / (1 - n*d) ;

при проведении операции по сложной учетной ставке dc -

S = P / (1 ? dc) *n.

Отсюда можно найти другие показатели операции:

n = ln (P/S) / ln(1 ? dc) ; dc = 1 - (n)vP/S.

В финансовых операциях используется и номинальная годовая учетная ставка f, по которой при начислении процентов m раз в году можно определить

S = P / (1 ? f/m)^m*n .

Отсюда находят следующие формула расчета показателей операции:

n = ln (P/S) / m*ln(1 ? f/m) ; f = m(1 - (n*m)vP/S).

При непрерывном начислении процентов по номинальной годовой учетной ставке f справедливо соотношение

S =P / (lim(1 - f/m)^m*n)= Pe^(?f*n),

из которого следуют следующие формулы:

n = 1/f * lnP/S ; f =1/n*lnP/S.

Формула дисконтирования капитала при непрерывном начислении процентов имеет вид

P = Se?t.

Пример 1. Определить современную стоимость 10 тыс. руб., которые будут выплачены через три года при условии, что при расчетах применяется ставка сложных процентов, равная 24% годовых.

Решение.

P = S/(1 + ic) * n = 10(1 + 0, 24)?3 = 5.245тыс. руб.

Пример 2. Вексель на сумму 100 тыс. руб. и сроком платежа через 3 года продан с дисконтом по сложной учетной ставке 30% годовых. Какова сумма дисконта и современная величина платежа? Как изменятся их значения, если в операции будет использована простая учетная ставка?

Решение.

P = S * (1 ? dc) * n = 1000 * (1 ? 0, 3) * 3 = 343 тыс. руб.;

D = S ? P = 1000 ? 343 = 657 тыс. руб.

P = S * (1 - n * d) = 1000 * (1 ? 3 * 0, 3) = 100 тыс. руб.

D = 1000 ? 100 = 900 тыс. руб.

Пример 3. Определить современную величину стоимости векселя на сумму 500 тыс. руб., срок погашения которого наступает через полтора года при непрерывном начислении процентов по ставке 12% годовых.

Решение.

P = S*e?n = 500 * e?0,12*1,5 = 417, 635 тыс. руб.

Пример 4. Заемщик должен возвратить кредитору долг в сумме 1

млн. 200 тыс. руб. Первоначальная сумма была выдана заемщику ссудой в размере 1 млн. руб. под 50% годовых, начисляемых по простой учетной ставке. На какой срок заемщику выдавалась ссуда, если K=360 дней?

Решение.

P = S(1 ? td/K); t = ((S - P) / Sd) * K = (1, 2 ? 1) / (1,2 * 0, 5) * 360 = 120 дней или 4 месяца.

17.​ Модели финансовых потоков.

 настоящее время функционирование хозяйствующих субъектов среднего размера осложняется, с одной стороны, усилением конкуренции со стороны крупных организаций. С другой стороны, выросли потребности рынка покупателей, изменилось их отношение к качеству и цене товаров, продуктов и услуг. В таких условиях первые вынуждены искать новые, неценовые, формы эффективной конкуренции, связанные с качеством обслуживания, отраслевой специализацией, использованием новых технологий и т. д.

Вполне очевидно, что финансовое благополучие любой коммерческой структуры непосредственно связано с устойчивостью получения доходов. В этой связи неизбежно усиливается внимание к доходам, получаемым от управления активами и пассивами. В сложившихся условиях выживаемость средних коммерческих структур связана с получением ими конкурентных преимуществ путем создания сбалансированной системы управления финансовыми потоками.

Экономическая эффективность деятельности организации основывается на наличии удачной рыночной стратегии, максимально полного и эффективного использования финансовых ресурсов, минимизации комплекса рисков. Все эти задачи и призвана решить система управления финансовыми потоками, базирующаяся на своевременном получении и анализе аналитической информации и принятии адекватных управленческих решений.

На современном этапе развития экономики России одной из важнейших проблем, стоящих перед отечественными компаниями, является проблема эффективного и гибкого механизма управления финансовыми потоками.

В современной отечественной экономике наличие необходимого уровня прибыльности компании не всегда является залогом ее успешного развития. Отсутствие достаточного объема оборотных средств и эффективного управления финансовыми потоками приводят к ухудшению финансовой устойчивости, снижению деловой активности, что, в свою очередь, может стать предпосылкой серьезного финансового кризиса хозяйствующего субъекта.

Эффективное и рациональное управление потоками денежных средств и их эквивалентов способствует достижению финансовой устойчивости, прибыльности и положительной динамики развития компании. В условиях постоянно изменяющейся экономической ситуации достижение данной цели невозможно без использования теоретических подходов и практических разработок в области управления финансовыми потоками.

Непрерывный процесс движения денежных средств во времени представляет собой денежный поток. Это понятие является агрегированным, включает в себя различные виды денежных потоков, обслуживающих хозяйственную деятельность.

Как правило, финансовая деятельность предприятий характе­ризуется множеством распределенных во времени платежей и по­ступлений денежных средств. К таким финансовым операциям от­носят оплату поставщикам за приобретаемое сырье, материалы, топливо, электроэнергию, выплату налогов, расходы на оплату тру­да работников, выплату дивидендов, поступление денежных средств за поставленную потребителям продукцию и услуги, продажу иму­щества и др.

Аналогичным образом можно рассмотреть поступление и расхо­ды денежных средств у физических лиц: оплата жилищно-коммуналь­ных услуг, расходы на образование, медицинское обслуживание и т.д., получение заработной платы, процентов по вкладам и дивидендов по акциям и др.

Последовательный ряд выплат называют потоком платежей. В це­лом ряде случаев платежи осуществляются через равные промежутки времени. Например, ежемесячное погашение основного долга и про­центов по нему, выплата процентов по облигациям, оплата за тепло-и электроэнергию и др. Серию периодических платежей в установлен­ные сроки за определенный период времени называютфинансовой рентой, и ли аннуитетом.

 

 

Ренты различаются между собой по ряду признаков:

- по продолжительности периода ренты (интервала времени меж­ду последовательными платежами) выделяют ренты годовые и р-срочные (р - число платежей в году);

- по числу отдельных платежей различают ренты с конечным чис­лом платежей и бесконечные (вечные ренты);

- по размерам платежей ренты могут быть с постоянными (равны­ми) платежами и с переменными (неравными) платежами;

- по моменту выплат различают обычные ренты (ренты постнумерандо) и рентыпренумерандо.

Если платежи осуществляются в конце периода, то такую ренту называют обычной, или рентой постнумерандо; если же выплаты про­изводятся в начале каждого периода, то ренту называют пренумеран­до. Наиболее распространенными являются обычные ренты (ренты постнумерандо);

- числу раз начисления процентов в году. Начисление процентов может производиться один раз в год или несколько раз в год (т раз).

В практической деятельности зарубежных и российских банков часто число платежей в году по основной сумме долга равно числу на­числений процентов в течение года, т.е. т = р.

Общим для всех финансовых рент свойством является равенство интервалов времени, через которые производятся платежи.

В количественном анализе финансовых рент обычно решаются следующие задачи:

1) характеристика будущей стоимости (наращенной суммы) всех выплат с начисленными на них процентами. Наращенная сумма опре­деляется, например, при оценке накопленной задолженности, при оп­ределении суммы на депозите по окончании срока ренты и др.;

2) оценка современной (приведенной) стоимости всех выплат на протяжении срока ренты. Необходимость определения современ­ной стоимости возникает в анализе инвестиционных проектов, раз­работке плана погашения кредита, определении текущей стоимости облигаций и др.

Для решения двух сформулированных выше задач анализа фи­нансовой ренты необходимо знать следующие основные параметры:

1) величину каждого отдельного платежа;

2) срок ренты, т.е. время от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода;

3) процентную ставку, используемую при наращении или дискон­тировании платежей;

4) период ренты, который представляет собой временной интер­вал между двумя последовательными платежами.

К числу дополнительных условий, определяющих величину бу­дущей стоимости ренты, относится также число платежей в году, чис­ло раз начислений процентов в году и момент платежа.

Будущая стоимость (наращенная сумма) всего потока платежей определяется суммированием будущей стоимости каждой выплаты. Рассмотрим определение наращенной суммы для постоянных годовых и р-срочных рент.

Для определения величины наращенной суммы постоянной финансовой ренты необходимо знать следующие основные параметры:

1) величину годового платежа;

2) срок ренты;

3) процентную ставку, используемую при наращении платежей;

4) период ренты.

В табл. 5 приведены формулы для определения наращенной стоимости постоянной финансовой ренты для различных сочетаний таких дополнительных условий, как число платежей в году, количество раз начислений процентов в году, момент платежа.

Обозначения:

R- годовой платеж;

i- годовая процентная ставка;

n- срок ренты;

p- количество равных платежей в году;

m- количество раз начислений процентов в году;

r- непрерывная процентная ставка.

 

18.​ Модели инфляции в операциях.

Нарастающая инфляция явл однозначно негативным процессом по след причинам: 1Инфляция тревожит деловой мир и затрудняет прогнозные оценки (обычная неопределённость инфляционного процесса); 2Неравномерность инфляционного роста цен, доходов, иных платежей (а иначе эк процессы в рын эк-ке развиваться не могут) созд усл-я для доп хоз неустойчивости, склонность к структурным потрясениям; 3 Обыч делом в усл-х сильной инфл становится соц нестабильность, потеря доверия к правительству, возможные пол кризисы. С позиций темпа роста цен, т. е. с т.зр. колич критерия, вышеприведённая классификация м.б. дополнена др-м критерием: соотносительностью роста цен по различ тов группам. При этом инфл м.б.: 1.сбалансированной – цены поднимаются относительно умеренно и одноврем на большинство товаров и услуг. ЦБ подсчитывает рез-ты среднегод роста цен и на этой основе поднимает %ую планку ставки. Так обр., ситуация выравнивается, балансируется и фиксируется как ситуация со стабил ценами. 2 несбалансированной, при кот цены разл товаров постоянно измен по отношению друг к другу, причём в различных пропорциях. Рост цен на сырьё опережает рост цен на конеч прод, ст-ть комплектующего компонента превышает цену всего сложн изделия. Ожид инфл – та, кот прогнозируется на какой-л период времени, предсказуема с достаточной степенью надёжности. Такая инфл нередко явл прямым рез-том действий прав-ва. Неожид (неожиданная, непредсказуемая) инфл – хар-ся внезапным скачком цен, что отриц сказывается на с-ме НО и ден обращения. Структ инфл – это теоретич трактовка инфл, рассматривающая её как динамич процесс, вызванный диспропорциями между отраслями и секторами хоз-ва, неэластичностью предлож по отношению к спросу, слабой мобильностью факторов произ-ва, негибкостью цен в сторону их снижения. Данный вид инфляции хар-н для развив стран. Так обр, структурная инфл – это вар-т инфл спроса или инфл издержек, вызываемой неравном спросом или давлением со стороны издержек в таких отраслях, как металлургия, хим промышленность, лесозаготовки и др. Инфл роста зарплаты – уд вес з/п в цене товара сравнительно невелик (25 – 30%), но даже в таком случае рост рын з/п в рын эк-ке может инициировать инфл. Инфл прибылей - промышле предпр и др субъекты хоз отношений получают сверхприбыли, что ведёт к повышению цен, не возмещённому потребителю ростом кач-ва товаров. Инфл налогов – ситуация, когда гос-во начинает интенсивно 

19. Модели сравнения операций.

Для выбора наиб выгодной схемы фин или ком операции необх проводить их сравнение. Юр или физ лица, участвующие в операции (сделке), должны ясно представлять ее рез-ты, оценить выгоду, опред доходность или эффективность операции.  Простейшим видом фин операции явл однократное предоставление кредитором в долг какой-л суммы Р заемщику (дебитору) с усл-м, что через некот время n будет возвращена сумма S.  Для оценки эффективности такой операции можно использ след показатели:  - относительный рост, относительная вел-на ставки процента, наз интересом: i=(S-P)/P -относит скидка, или дисконт: d=(S-P)/S Эти пок-ли хар-т приращение капитала кредитора, отнесенное либо к первонач сумме (интерес), либо к конеч сумме (дисконт).  Между этими пок-ми суще связь, кот находится путем совме реш-я этих ур-й, откуда можно получить след модели: i=d/(1-d);d=i/(1+i) Для опред-я выгодности фин операций испольщ сравнит доходность, кот на основе допущения о рав-ве фин рез-в разл вар-в проведения операций приводит к пон эквивалентных %х ставок прост или слож %в. Это позвол получить инструмент корректного сравнения финн операций.  Эквивалентные ставки дают одинак фин рез-ты или наращенные суммы S при равн промежутках времени n.  Для этих целей использ базовые модели вычисления наращенных сумм реальных %х ставок Для нахождения эквивалентных ставок сост ур-я эквивалентности по след правилам. Рассматривается результат инвестирования капитала P на срок n лет: S=P+Д, где Д – доход

20.​ Методы и приёмы финансового анализа.

Метод анализа подход к изучению явлений. При проведении финансового анализа используются следующие основные методы исследования финансовых отчетов: 1) горизонтальный (временной) анализ сравнение каждой позиции отчетности с предыдущим периодом; 2) вертикальный (структурный) анализ выявление влияния каждой позиции отчетности на результат в целом, т.е. определение структуры итоговых финансовых показателей; 3) сравнительный (пространственный) анализ сопоставление сводных показателей отчетности предприятия с аналогичными показателями конкурентов, межхозяйственный анализ предприятий отрасли, внутрихозяйственный анализ структурных подразделений предприятия; 4) факторный анализ анализ влияния отдельных факторов (причин) на результативный показатель с помощью детерминированных или стохастических приемов исследования; 5) анализ относительных показателей (коэффициентов) метод анализа на основе расчета отношений между отдельными позициями финансовой отчетности с целью определения взаимосвязи показателей. Приемы анализа могут быть разделены на традиционные и математические. 1. Традиционные сравнения, сопоставления фактических данных за отчетный период с базовыми данными, прием относительных величин, индексный метод, прием группировки по какому-либо признаку, расчет средней величины, балансовый метод, методы элиминирования. Метод элиминирования исключение требующегося, раздельное применение воздействующих факторов на обобщающий показатель: 1) цепная подстановка состоит в последующей замене базовой величины каждого из взаимосвязанных факторов его фактической величиной при неизменности других. Число подстановок равно числу воздействующих факторов; 2) способ абсолютных разниц. В этом способе влияние количественных факторов находится путем умножения его изменения (разницы) на базовое значение качественного фактора. Влияние качественного фактора находится путем умножения его изменения на фактическое значение фактора; 3) способ относительных разниц. По каждому из взаимосвязанных показателей определяют процент роста или снижения по сравнению с базой. При этом последний процент роста является процентом роста по обобщающему показателю. Разница в процентах находится путем сопоставления первого процента роста со ста процентами, а каждый последующий с предыдущим. Влияние факторов в стоимостном выражении находится путем умножения разницы в процентах на базовую величину обобщающего показателя. 2. Математические линейное программирование, сетевые графики, математические модели, корреляционно-регрессионный анализ

21.​ Методы управления проектами.

Понятия. Методы управления проектами позволяют: определить цели проекта и провести его обоснование; выявить структуру проекта, которые предстоит выполнить; определить необходимые объемы и источники финансирования; подобрать исполнителей — в частности, через процедуры торгов и конкурсов, подготовить и заключить контракты; определить сроки выполнения проекта, составить график его реализации, рассчитать необходимые ресурсы; рассчитать смету и бюджет проекта, планировать и учитывать риски; обеспечить контроль за ходом выполнения проекта. Методы управления проектами включают: сетевое планирование и управление, календарное планирование, логистику, стандартное планирование, структурное планирование, ресурсное планирование, имитационное моделирование на ЭВМ и др. Организационные структуры и участники управления проектами. Выделяют организационные формы: функциональная структура, предполагающая использование существующей функциональной иерархической структуры организации. Менеджер проекта осуществляет лишь общую координацию работ; дивизиональная форма организации управления - является разновидностью функциональной структуры, сформированная по региональному, продуктовому или технологическому признакам; проектная структура — данный подход предполагает, что комплекс работ проекта разрабатывается независимо от иерархической структуры организации; матричная структура — промежуточная форма, объединяющая преимущества проектной и функциональной структур управления. Выделяются три разновидности матричной структуры организации: слабая матрица — координатор проекта отвечает за координацию задач по проекту, но имеет ограниченную власть над ресурсами; сбалансированная матрица — менеджер проекта координирует все работы и разделяет ответственность за достижение цели с руководителями функциональных подразделений; жесткая матрица — менеджер проекта обладает максимальными полномочиями, но и несет полную ответственность за выполнение задач проекта. Участники проектов. Участники проекта — основной элемент его структуры и обеспечивают реализацию его замысла. В зависимости от типа проекта в его реализации могут принимать участие от одной до нескольких десятков организаций. Все эти организации, в зависимости от выполняемых ими функций, принято объединять в совершенно конкретные группы участников проекта. Главный участник заказчик — будущий владелец и пользователь результатов проекта. В качестве такового может выступать: физическое и юридическое лицо. При этом заказчиком бывает как одна организация, так и несколько, объединивших усилия, интересы и капиталы для реализации проекта и использования его результатов. Заказчиками могут быть инвесторы, а также физические и юридические лица, уполномоченные инвесторами осуществлять реализацию инвестиционных проектов. Инвестор – вкладывает средства в проект. В некоторых случаях это – одно лицо с заказчиком. Если инвестор и заказчик – не одно и тоже лицо, инвестор заключает договор с заказчиком, контролирует выполнение контрактов и осуществляет расчеты с другими участниками проекта. Проектно-сметную документацию разрабатывают специализированные проектные организации, обобщенно называемые Проектировщиком. При этом ответственной за выполнение всего комплекса этих работ обычно является одна организация, называемая Генеральным проектировщиком. Материально-техническое обеспечение проекта обеспечивают организации-поставщики, которые можно объединить под названием Поставщик. Подрядчик — юридическое лицо, несущее ответственность за выполнение работ в соот-ветствии с контрактом. Фирмы и специалисты, привлекаемые на контрактных условиях для оказания консультационных услуг другим участникам проекта по всем вопросам его реализации обобщенно называют Консультантом. Лицензиар – юридическое или физическое лице, которое обладает лицензий и «ноу-хау», используемых в проекте. Лицензиар предоставляет право использования в проекте необходимых научно-технических достижений. Особое место в осуществлении проекта занимает Руководитель Проекта. Это — юридическое лицо, которому Заказчик делегируют полномочия по руководству работами по проекту: планированию, контролю и координации работ участников проекта. Под руководством Менеджера проекта работает Команда проекта — специфическая организационная структура, возглавляемая Руководителем проекта и создаваемая на период осуществления про-ста с целью эффективного достижения его целей. 

22.​ Общие подходы к определению эффективности инвестиционных

проектов (ИП).

Оценка эффективности инвестиционных проектов вне зависимости от их особенностей осуществляется на основе единых принципов. К ним относятся:

· рассмотрение проекта на протяжении всего Ж.Ц.;

· моделирование денежных потоков, включающих все денежные поступления и расходы, связанные с осуществлением проекта;

· сопоставимость условий сравнения различных проектов;

· положительность и максимум эффекта

· учет фактора времени (динамичность – изменение во времени, разрывы во времени – временные лаги, неравноценность разновременных результатов – более ранние предпочтительнее более поздним);

· сравнение «с проектом» и «без проекта»;

· учет всех наиболее существенных последствий проекта

· учет наличия разных участников проекта

· многоэтапность оценки

· учет влияния на эффективность потребности в оборотном капитале

· учет влияния инфляции

· учет влияния неопределенности и риска, сопровождающих реализацию проекта.

 

При всех прочих благоприятных характеристиках проект не будет принят к реализации, если не обеспечит, прежде всего:

· возмещение вложенных средств

· прирост капитала, создающий минимальный уровень доходности, компенсирующий общее изменение покупательной способности денег, а также покрывающий риск инвестора от реализации проекта

· окупаемость инвестиций в пределах срока, приемлемого для фирмы.

 

Определение реальности достижения именно таких результатов инв. операций является ключевой задачей анализа эффективности И.П.

Ценность результатов зависит от полноты и достоверности исходных данных и от корректности методов анализа.