4. Принцип наложения
Принцип наложения: Реакция линейной цепи на сумму воздействий равна сумме реакций
от каждого воздействия в отдельности.
Напряжения и токи источников – воздействия, а напряжения и токи на эл-ах – реакции
Исп-ся: для нахождения р-ции в линейной цепи, находящейся как
под воздействием неск-их источников, так и при сложном произвольном воздействии одного источника
Линейная цепь с нес-кими источниками: результирующая р-ция в соотв-ии с принципом наложения
где
n
– общее число источников
Если в лин цепи приложено напряжение сложной формы,
применение принципа наложения позволяет после разложения этого воздействия на сумму
простейших найти р-цию цепи на каждое из них в отдельности с последующим наложением рез-ов
5. МКТ
Основан на 2-ом з-не Кирхгофа.
МКТ позволяет снизить число решаемых уравнений до числа независимых контуров,
определяемых равенством = nв-nу+1-nит
Каноническая форму записи ур-ий по МКТ: если цепь содержит к- независимых контуров:
-
собственные сопротивления
6. МУП
Основывается на 1-ом з-не Кирхгофа и з-не Ома
Число ур-ий nу-1
Метод двух узлов
Для цепей, имеющих только два узла 1 и 2.
План анализа:
Произвольно выбрать направления всех токов в ветвях на исходной схеме.
Вычислить узловое напряжение, направленное от узла 1 к узлу 2.
7. МЭГ
В соответствие с т Тевенина и Нортона задающее напряжение генератора
определяется как напряжение хх на разомкнутых зажимах активного
2-х-полюсника Uг=Uхх , а задающий ток- как ток кз Iг=Iкз .
внутреннее R активного 2-х-полюсника или его проводимость Gг
находятся как эквивалентные входные сопротивления или проводимость
отн-но разомкнутых зажимов пассивного 2-х-полюсника,
к-ый получается после исключения из схемы всех источников напряжения и тока.
При этом идеальные источники напряжения закорачиваются,
а токи- размыкаются; реальные источники
заменяются своими внутренними сопротивлениями или проводимостями.
или
9. Баланс мощности в цепях пост тока
Сумма мощности, вырабатываемая независимым источником = сумме мощностей,
потребляемыми всеми эл-тами эл цепи
11. Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и емкостных эл-ах
Резистивные
цепи. Пусть
R
прилож гарм напр
.
По з-ну Ома через R
будет протекать ток
,
где
-
начальная фаза тока. Ток i
и напряжение U
в R совпадают по фазе.
мощность
на R,
наз активной
Индуктивные
цепи.
Под действием напряжения
в L
будет протекать ток:
,
где
,
Ток
в L
отстает напр на 90. Фазовый сдвиг между
током и напр
Сред за период мощность в L =0
-
индуктивное сопротивление
Емкостные цепи.
,
где
Ток
в емкости опережает напряжение на 90 ,
12. Гармонические колебания в цепи при послед-ом соединении R,L,C- элементов
через
послед-ые эл-ты протекает ток:
.
Согласно 2-му з-ну Кирхгофа:
или:
напряжение
Uma=
-
активная составляющая
-
реактивная состаляющая
Треугольник напряжений:
Если
(
)-
индуктивный х-р
Если
(
)
– резистивно-емкостный
Если
- резистивный
Из треугольник сопротивлений и напряжений следует:
12. Гармонические колебания в цепи при парал-ом соединении R,L,C- элементов
Напряжение:
Ток
в неразветвленной части ветви:
Ток
в резистивном сопротивлении
-
активная составляющая,
,
а разность тока
-
реактивной составляющей тока
-
реактивная проводимость цепи
-
полная проводимость цепи
Если
- индуктивный х-р
Если
- емкостной х-р
Из треугольников токов и проводимостей:
14. Символический метод расчета разветвленных цепей при гармонической воздействии
Для
резистивного эл-та по з-ну Ома
Для
индуктивного эл-та
,
где
Для
емкостного эл-та:
или
Символич. метод при послед соед-ии:
-
комплексное соединение цепи
,
а фазовый сдвиг:
Стмволич. метод при парал-ом соед-ии:
-
комплексная проводимость цепи
18. Мощность в цепях синусоидального тока, баланс мощностей
Средняя
мощность:
Мгновенная
мощность
Р
– активная
мощность.
Вт
Реактивная:
Вар
Комплексная
мощность
ВА
Модуль
комплексной мощности наз полной
мощностью
Баланс мощности
21. Частотные х-ки послед-ого колебат контура
При
цепь
имеет резистивно-емкостной х-р (X<0
)
и ток опережает по фазе приложенное
напряжение, при
х-р цепи резистивно-индуктивный (Х>0
)
и ток отстает по фазе от приложенного
напряжения, при
наступает резонанс напряжений (Х=0
)
и ток совпадает по фазе с приложенным
напряжением
22. Частотные х-ки параллельного колебательного контура
-
при резонансе
резонанс
в параллельном контуре возможен: если
сопротивление R1
и R2
оба больше или оба меньше
.
23. Комплексные передаточные ф-ции для эл цепей
Комплексная передаточная ф-ция пред-ет собой отношение комплексной амплитуды р-ции (действующ значения р-ции) к комплексной амплитуде воздействия (действующ знаечнию возздействия)
1. Комплексная передаточная ф-ция по напряжению:
2. Комплексная передаточная ф-ция по току:
3. Комплексное передаточное сопротивление:
4. Комплексная передаточная проводимость:
Если и реак-ци яи воздействие приложены к одним и тем же зажима, то комплексные передаточные ф-ции превр-ся в входные
Зав-ть модуля комплексной передаточной ф-ции от частоты наз. АЧХ
Зав-ть
аргумента к.п.ф. от частоты – ФЧХГраничная
частота – чатсота, при к-ой активная
составляющая= реактивной
Годограф – кривая, точки к-ой соотв-ют при данной частоте АЧх и ФЧХ
Индуктивно связанные цепи
: изучение методов расчета электрических цепей с взаимной индуктивностью.
10.1 Индуктивно связанные элементы цепи
Два элемента индуктивно связаны, если изменение тока в одном элементе приводит к появлению э.д.с. в другом элементе. Возникающая э.д.с. называется э.д.с. взаимной индукции (рисунок 10.1,а,б).
а) б)
Рисунок 10.1
При наличии тока i1 в первой катушке, витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф11, а витки второй катушки сцеплены с
магнитным потоком взаимной индукции Ф21. (рисунок 10.1).
Потокосцепления
самоиндукции и взаимной индукции первой
и второй катушек
,
где
w1,w2-
число витков первой и второй катушек.
При наличии тока i2
во
второй катушке, витки второй катушки
сцеплены с магнитным потоком самоиндукции
Ф22,
а витки первой катушки сцеплены с
магнитным потоком взаимной индукции
Ф12.
Потокосцепления самоиндукции и взаимной
индукции второй и первой катушек:
;
,
где w1,w2-
число витков первой и второй катушек.
Индуктивность первой и второй катушек
и их взаимная индуктивность определяются
по формулам
,
,
,
,
.
(10.1)
Степень индуктивной связи двух индуктивно связанных элементов цепи характеризуется коэффициентом связи
.
(10.2)
10.2 Электродвижущая сила (э.д.с.) и напряжение взаимной индукции
При изменении тока в одном из индуктивно связанных элементов в другом элементе возникает э.д.с. взаимной индукции ем и на его разомкнутых выводах появляется напряжение uм:
;
.
(10.3)
Для определения знака ем и uм делают специальную разметку выводов индуктивно связанных элементов.
Два
вывода принадлежащие двум разным
индуктивно связанным элементам называются
одноимёнными и обозначаются одинаковыми
значками: **,
,∆∆,
если при одинаковом направлении токов
в обоих элементах относительно этих
выводов магнитные потоки самоиндукции
и взаимной индукции в каждом элементе
складываются.
При
одинаковом направлении тока
в
элементе 2,
,
в
элементе 1 и тока
в
элементе 1,
,
в
элементе 2 (рисунок 10.1,а)
,
,
(10.4)
,
.
(10.5)
Напряжение
взаимной индукции
опережает
ток
на
,
напряжение взаимной индукции
опережает
ток
на
.
При
различном направлении тока
в
элементе 2,
,
в
элементе 1 и тока
в элементе 1,
,
в элементе 2 (рисунок 10.1,б)
,
.
(10.6)
,
.
(10.7)
Напряжение
взаимной индукции
отстаёт
от тока
на
,
напряжение взаимной индукции
отстаёт от тока
на
.
Величина
называется сопротивлением взаимной
индукции,
величина
называется комплексным сопротивлением
взаимной
индукции.