9.6. Методика расчета мощности индукционной тигельной печи.

Полезная мощность ИТП определяется по выражению:

, ( 55)

где q- теплосодержание расплавляемого металла или сплава при температуре разливки, Дж/кг;

G - емкость печи, т;

t_пл- время плавки, ч.

Если известна энтальпия c_p металла или сплава при температуре разливки, то полезная мощность ИТП определяется по выражению:

. (56)

В этом выражении с_p измеряется в ; G измеряется в килограммах; t_пл измеряется в часах.

Суммарные тепловые потери ΔP составляют 5−35% полезной мощности печи P_max, причем меньшая цифра относится к печам большей емкости. Термический КПД (η_m) индукционной тигельной печи обычно составляет 75−95 % и определяется по выражению:

. (57)

Активная мощность P₂ , передаваемая в загрузку (садку) ИТП определяется по выражению:

. (58)

Активная мощность P_n ИТП ориентировочно определяется по выражению:

(59)

где η_Э - электрический КПД индуктора ИТП. Значение может η_Э составлять 70-95 %. Это значение тем выше, чем больше удельное сопротивление расплавляемого металла или сплава. При плавке алюминия η_Э=0,5-0,6, при плавке чугуна и стали η_Э=0,7-0,85.

Мощность источника питания P_ист должна быть несколько больше (на 5-10 %) активной мощности P_n.Это связано с тем, что источник питания должен покрывать потери ∆P_т.к. в токоподводе и в конденсаторах.

Мощность источника питания определяется по выражению:

(60)

После определения ориентировочной мощности печной установки и выбора частоты тока производится подбор источника питания.

Сделаем выводы о проделанной работе.

7. . Методика расчета частоты источника питания индукционной тигельной печи

Расчет частоты индукционных тигельных печей производится исходя из выражения для определения глубины проникновения тока в загрузку:

, (61)

где ρ - удельное сопротивление загрузки,

μ_к - относительная магнитная проницаемость загрузки,

μ₀=4π·10^-7 Гн/м – магнитная проницаемость вакуума,

f - частота питающей сети, Гц.

Из (61) частота ИТП в общем виде равна

(62)

Выражение для f_min зависит от значения некоторого характерного размера (аргумента):

(63)

где dш - средний диаметр кусков шихты, м;

Δш - глубина проникновения тока в шихту, м.

Заменив Δ на Δш и выразив Δш через m₂ , определяют f min.

При нагреве стали изменяются ее удельное сопротивление и магнитная проницаемость.

Магнитная проницаемость слабо зависит от температуры примерно до 650^°-700^°С, после чего быстро уменьшается и достигает значения, примерно равного проницаемости вакуума. В приближенных расчетах обычно считается, что она падает скачком до μ=1 в точке магнитных превращений (точке Кюри), примерно соответствующей температуре 750^°-770^° С.

Рисунок 7. Зависимость относительной магнитной проницаемости и удельного сопротивления от температуры для среднеуглеродистой стали.

На рис. 7 исходное значение магнитной проницаемости принято равным 16, что объясняется применением при индукционном нагреве весьма сильных магнитных полей. Часто ее исходное значение составляет 5−6. Зависимость удельного сопротивления от температуры для стали с содержанием углерода 0,4 - 0,5 % приведена на том же рис. 7. Из кривой видно, что в промежутке 15^°-800^° С удельное сопротивление возрастает примерно в 5 раз. В дальнейшем рост удельного сопротивления замедляется, причем значения его для разных сортов стали становятся почти равными.

(64)

Индекс «к» указывает, что значения соответствующих величин относятся к температуре, превышающей точку магнитных превращений. Глубину проникновения тока в этом случае будем называть горячей глубиной проникновения тока.

В качестве примера на рис. 8 приведено изменение удельного сопротивления для чистых металлов.

Рисунок 8. Зависимость удельного электрического сопротивления некоторых металлов от температуры.

В печах, загружаемых кусковой шихтой, в начале плавки индуктируемые токи замыкаются внутри отдельных кусков, поскольку они имеют плохой электрический контакт между собой. Наиболее неблагоприятным моментом плавки считается момент, предшествующий сплавлению отдельных кусков в монолит, когда относительная магнитная проницаемость μ_r=1, а удельное сопротивление существенно возросло по сравнению с исходным холодным состоянием. Исходя из рекомендаций, в этот момент целесообразно принимать .

Приводится формула Нортрупа для ориентировочной оценки без учета электрического КПД:

(65)

Однако, должно существовать такое минимальное значение частоты, которое обеспечивает максимальную величину общего электрического КПД.

Эта частота должна соответствовать аргументу

Анализ, показывает, что значение fmin , допустимое с точки зрения эффективности нагрева, находится в районе значений аргумента

При плавке кусковой шихты без остаточной емкости (G₀=0) минимальная частота определяется при условии

(66)

где ρш - удельное сопротивление расплавляемого материала при температуре, несколько меньшей температуры плавления, т.е. при температуре спекания отдельных кусков шихты в монолит, Ом·м.

При этом, обеспечиваются минимально приемлемые условия нагрева.

По рекомендациям минимальная частота печи с кусковой шихтой определяется по выражению

(67)

где ρш - удельное сопротивление шихты при температуре потери магнитных свойств.

Определив fmin, производят предварительный расчет частоты, исходя из шкалы частот источников питания электротермических установок – 50 , 500, 1000, 2400, 4000, 8000, 10 000 Гц.

В тех случаях, когда выбор частоты ограничен в связи с наличием определенных источников питания, может оказаться целесообразным изменение гранулометрического состава шихты, увеличение среднего диаметра кусков.

Сделаем выводы о проделанной работе.