6 Анализ результатов моделирования

Было выполнено 25 прогонов и получены различные численные значения данных. Расчет состоит в определении по результатам нескольких прогонов оптимального числа прогонов, обеспечивающих заданную точность результатов с заданной вероятностью.

Для того чтобы выполнить подобный анализ необходимо задать два параметра: доверительную вероятность и точность оценки.

Число независимых повторных прогонов для достижения заданного доверительного интервала с вероятностью 1- равно

,

где - среднеквадратическое отклонение переменной X; q – половина доверительного интервала (точность оценки). Так как параметры , основаны на статистике, сначала делают любые I прогонов, находят (по разбросу выборок X), (по таблице t-распределения Стьюдента для заданной доверительной вероятности и m=I-1), а затем уточняют I по и q [1].

=10– выборочное среднее.

Примем доверительную вероятность p=1- =0.95 (95%).

Для p=0,95 и 25 прогонов =2,06 (по таблице t-распределения Стьюдента) [3].

Мерой точности оценки данных является доверительный интервал. Он характеризует величину наибольшего отклонения оцениваемого параметра от истинного значения. Поскольку отклонение имеет два знака, то доверительный интервал есть удвоенный модуль максимально допустимого отклонения. На основе статистики Стьюдента можно утверждать, что с доверительной вероятностью 1- математическое ожидание µ попадает в доверительный интервал:

Для наших полученных данных :

= 10,4/5=2,08

20-2,06*2,08< µ <20+2,06*2,08

Таким образом, с вероятностью 95% можно говорить, что количество клиентов попадает в интервал от 15,7 до 24,3, следовательно, q=(24,3-

15,7)/2= 4,3

Произведем расчет необходимого числа прогонов для ее обеспечения.

В результате получаем, что оптимальное число прогонов I=25.

7 Определение закона распределения выходных данных

Одним из методов преобразования данных к удобному формальному виду является группировка по классам, отображающая количество (частоту) попадания данных в каждый класс. Результаты обычно отображают графически в виде гистограмм.

Построим гистограмму результатов работы программы при 25 прогонах.

Xmin= 16, Xmax= 24. Разобьем промежуток от 16 до 24 на 9 классов с длиной интервала 1.

Таблица 2- Число попаданий

Xi	16	17	18	19	20	21	22	23	24
ni	1	2	3	4	5	4	3	2	1

Полученная гистограмма приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Гистограмма результатов работы программы при 25 прогонах

При наличии гистограмм используют - критерий (критерий согласия Пирсона)

,

где K – число интервалов (классов), - теоретическая вероятность попадания в i-й интервал (по предполагаемому закону распределения), - практическое число попаданий в i-й интервал. Из таблицы -распределения находят верхний порог значимости (квантиль) (где m=K-1) для выбранного . Значение сравнивают с : 1) гипотеза Ho подтверждается, если < , 2) гипотеза Ho отвергается, если .

Гипотеза Ho: полученные данные удовлетворяют нормальному распределению.

Гипотеза H1: полученные данные не удовлетворяют нормальному распределению [1].

m=K-1=8;

Верхний порог значимости: =15.51 [4].

Требуется найти теоретическую вероятность попадания в i-й интервал (по предполагаемому закону распределения).

Найдем функцию распределения   случайной величины  , распределенной по нормальному закону с параметрами  . Плотность распределения величины   равна:

.              

Отсюда находим функцию распределения

. 

Сделаем в интеграле замену переменной

и приведем его к виду:

              

Интеграл не выражается через элементарные функции, но его можно вычислить через специальную функцию, выражающую определенный интеграл от выражения   или    (так называемый интеграл вероятностей), для которого составлены таблицы. 

Мы выберем в качестве такой функции

.       

Выразим функцию распределения (6.3.3) величины   с параметрами   и   через нормальную функцию распределения  . Очевидно,

.          

Для вычисления вероятности попадания случайной величины  , подчиненной нормальному закону с параметрами  , на участок от   до  воспользуемся общей формулой

,         

где   - функция распределения величины  .

.

После расчётов получаем:

=

Очевидно, 0 < 15.51.

Гипотеза H0 подтверждается. Следовательно, полученные данные удовлетворяют нормальному распределению.