39. Сызықты жүйелер шығысындағы шуылдың корреляция формуласын жаз.

Әр түрлі сызықты фильтрдің кірісіне бірдей стационарлы кездейсоқ процесс берілсін. Олардың шығысында екі түрлі КП пайда болады:

Өзара корреляцияны табамыз:

Бұл функция τ = t1 – t2 уақыт айырымдарына байланысты, сондықтан спектралды теорияны қолдана отырып, мынаны жаза аламыз

Екі фильтрдің АЖС-лары қиылыспаса, интеграл астындағы өрнек нөлге тең екені анық көрініп тұр, ал бұл өз кезегінде фильтрлердің шығыс процестері корреляцияланбағанын дәлелдейді.Бұл кірісте бір ғана кездейсоқ процесс болғандағы жағдай.Әрбір фильтр үшін τ0 « τf шарты орындалған кезде, щығыста КП статистикалық тәеулді емес екенін байқаймыз.

Егер фильтрлердің АЖС-лары қиылысса, онда өзара корреляция функциясы нөльге теі емес болады.

40. Пропорционалды- интегралдайтын фильтрдің жұмысын суретте.

Пропорционалды- интегралдайтын фильтрдің жұмысы бірінші реттік сызықты дифференциалдық теңдеумен суреттеледі:

Суретте көрсетілген фильтр үшін t1 және t2 коэффициенттері сәйкесінше мынаған тең болады:

41. LR фильтрдің жұмысы туралы жаз.

Тізбектің комплекстік жиіліктік сипаттамасы келесі байланыспен анықталады

Ал модулінің квадраты

Кернеудің спектрлік тығыздығы ς(t)

42. Орташа квадраттық мағынадағы жинақталу туралы жаз

Ортаквадраттық мәндегі жинақтылық. Кездейсоқ функция ξ(t) t→t0 болғанда кездейсоқ шама α ортаквадраттық мәнге жинақталады, егер детерминделінген функция үшін келесі шек болатын болса:

Ортаквадраттық мәнде жинақтылық жиі келесі түрде жазылады

43. ықтималдық бойынша жинақталу туралы жаз

Ықтималдық бойынша жинақтылық. Кездейсоқ функция ξ(t) t → t0 болғанда α-ға ықтималдық бойынша жинақталады, егер кез келген ε > 0 үшін шек болатын болса

44. кездейсоқ процестің үздіксіздік шарты туралы жаз

Кездейсоқ процесс ξ(t) ортаквадраттық мәнде үзіліссіз, егер

бұл шектің болуын көрсетеді

Кездейсоқ процестің үзіліссіздігі процестің жүзеге асыруда үзіліссіз функция екенін білдірмейді. Мысалға, бытыралы шу реттік дискретті импульс ретінде ұсынылады, әр жүзеге асыру үзіліссіз функция болып табылмайды, бірақ та процесс жалпы үзіліссіз болады.

45. кездейсоқ процестердің дифферециалдану шарты туралы жаз

КП отраквадраттық мәнде дифференциалдаймыз.

46. Кездейсоқ процесстердің туындылану қасиетін келтіріңіз

Дифференциялдау және орташалау операциялар реттіліктерінің орындарын ауыстыруға болады [1]:

2.Процесстің корреляциялық функциясын және туындысын процесстің КФ-ін дифференциялдау арқылы табуға болады.

3. Кездейсоқ процесс және оның сәйкес уақыт моменттегі туындысы корреляцияланбаған:

4.Кездейсоқ процесстің энергетикалық спектр туындысы бастапқы процесстің энершетикалық спектрімен келесі арақатынаспен байланысқан:

5.СП дифференциялдануы үшін бастапқы процесстің энергетикалық спектрі келесіге қарағанда тезірек кемуі керек:

6.Дифференциялдау кезінде СП стационарлығы бұзылмайды.

7. Дифференциялдау кезінде СП нормальдығы бұзылмайды.

47.Кіріс корреляциялық функциясы бойынша екі жақты квадраттық детектордің шығысындағы корреляциялық функцияны анықта.

Екі жақты сызықты детектор деп кескін ін өзгертуді жүзеге асыратын құрылғыны атайды

Алынған дифференциалды өрнектің интегралы келесі шешім түрінде болады

Шығу процесінің сәйкес дисперсия флуктуациясы бағаланады

Алдыңғы бөлімнің нәтижесіне қарағанда бір жақты сызықты детектормен салыстырғанда дисперсия біршама артылғанын көреміз.

48. Үзінді-сынықты бейсызықтық шығысындағы корреляциялық функцияны анықта

Келесіні есепке алу тиіс

шығу СП корреляциялық функциясы үшін келесі формуланы жазуға болады:

Бұл формула Кξ(τ) = 0 болжамын ескермей алынған. Бұл формуланың алынуы кезінде тек кіру СП нормальдығы туралы болжам ескерілгенін айтып өткен жөн. Тұжырымдалған әдістің жұмысқа қабілеттілігін тексеру үшін екі жақты детектор жағдайын қарастырайық.

Келесі өрнекке сәйкес

49.Шекті шектеуіштің шығысындағы корреляциялық функцияны анықта

Қалыпты үлестірім тығыздығының екі өлшемді түрі алдында келтірілген. Сол тұжырымды ескере отырып келесі теңдеуді жазамыз:

Бастапқы шарт ретінде Кς(τ) = 0 при Кξ(τ) = 0 аламыз. Алынған теңдеудің интегралы келесі корреляциялық функцияға әкеледі

50. Бір жақты сызықты детектордың шығысындағы корреляциялық функцияны анықта

Бастапқы шарты К_ξ = 0

Алынған дифференциялды теңдіктің жүйелі интегралы келесі түрдегі шешімге әкеледі

Бастабқы шарт ретінде Кξ(τ) = 0 кезінде Кς(τ) = 0 деп аламыз.

Алынған теңдіктің интегралы корреляциялық функцияға әкеледі.

Кері байланыс түрі

51. Екі жақты сызықты детектордың шығысындағы корреляциялық функциясын анықта.

y = a * x * sgn( x) түріндегі өрнекті туғызатын құрылғыны екі жақты сызықты детектор деп атайды.

Шығыс процестің КФ-ын есептеу кезінде, дифференциалды теңдеу әдісін қолдану үшін п = 2 деп таңдау керек.

Орталықтанған нормальді КП үшін алдынғы формулаға сәйкес келесі дифференциалды теңдеуді жазамыз:

Кξ = 0 кезіндегі бастапқы шартпен

52. Бейсызық элементтің шығысындағы энергетикалық спектрді анықта.

Бейсызық элементтің шығысындағы энергетикалық спектр үшін негізгі сараптама мына өрнекпен сипатталады

Винер-Хинчен теоремасына сай, мынаған иеленеміз

немесе соған ұқсас,

Мұнда «*» таңбасымен түйіндеу операциясы белгіленген:

Жалпы қорытынды: бейсызық құрылғылар энергетикалық спектрдің кеңеюін қамтамасыз етеді. Осы қасиеті олардың сызықты құрылғылардан басты айырмашылығы болып табылады.