5. Вывод уравнение Мещерского.

Если сумма внешних сил, действующих на ракету, не равна нулю, то уравнение движения ракеты в системе K', но так как все ИСО эквивалентны, то и в системе К уравнение будет иметь тот же самый вид:

  Это – уравнение Мещерского, описывающее движение любого тела с переменной массой.

6. В ывод уравнение Циолковского для одноступенчатой ракеты.

Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической.

,

где:

 — конечная (после выработки всего топлива) скорость летательного аппарата;

 — удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива);

 — начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата + топливо);

 — конечная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция).

Эта формула была выведена К. Э. Циолковским в рукописи «Ракета» 10 мая 1897 года (22 мая по григорианскому календарю).^[1]

Однако первыми уравнение движения тела с переменной массой решили английские исследователи У. Мур, а также П. Г. Тэйт и У. Дж. Стил из Кембриджского университета соответственно в 1810—1811 гг. и в 1856 году.

Формула Циолковского может быть получена путём интегрирования дифференциального уравнения Мещерского для материальной точки переменной массы:

,

в котором   — масса точки;  — скорость точки;

 — относительная скорость, с которой движется отделяющаяся от точки часть её массы. Для ракетного двигателя эта величина и составляет его удельный импульс  ^[

7. Вывод и анализ уравнение Циолковского для многоступенчатой ракеты.

В 1903 году Циолковский создал теорию Многоступенчатых ракет Обозначим М₁- отношение массы ракеты без топлива 1-ой ступени к стартовой массе всей ракеты, М₂-отношение массы 2-ой ступени без топлива , к той массе которую имеет ракета после сброса отработавшей 1-ой ступени. М-после того как сгорит топливо 1-ой ступени идеальная скорость ракеты будет равна V₁=-W_eLnM₁, после сгорания топлива 2-ой ступени добавляется скорость V₂=-W_eLnM₂, каждая последующая ступень дает аналогичную добавку: V_к=-W_e1LnM₁-W_e2LnM₂-W_enLnM_n….

8. Составляющие потерь скорости при подъеме ракеты.

Характеристическая конечная скорость ракеты определяется по формуле Циолковского Vb0 = (gIsp ln [[W/w]]) - (VLg + VLd + VLt), где VLg, VLd и VLt - потери скорости (определяемые из дополнительных уравнений), связанные с силой тяжести, сопротивлением атмосферы и меньшей силы тяги в атмосфере. W/w- относительная начальная масса

9. Вывод и анализ формулы потерь скорости ракеты на силу тяжести.

10. Вывод формулы тяги.

Тяга- реактивная сила, равная произведению секундного расхода вытекающих газов и скорости истечения газов: Ракетная тяга:

Сила тяги представляет собой осевую равнодействующую сил давления, распределенных по всей поверхности ракеты.

-секундный расход вытекающих газов,w-истечения газов (струя).Общее уравнение тяги: P=mW+S_a(p_a-p_h), где S_a-площадь выходного сечения сопла, p_a- давление в газовом потоке на срезе сопла