Практична робота 2 однофакторний дисперсійний аналіз
Дисперсійний аналіз - це особливий прийом установлення кількісної залежності між досліджуваними ознаками сукупності. При дослідженні залежностей однієї з найбільш простих є ситуація, коли можна вказати тільки один фактор, що впливає на кінцевий результат, і цей фактор може приймати лише кінцеве число значень (рівнів). Такі завдання називаються завданнями однофакторного аналізу. Однофакторний дисперсійний аналіз використається для перевірки гіпотези про подібність середніх значень двох або більше рівнів фактора, що належать однієї й тієї ж генеральної сукупності. Цей метод поширюється також на тести для двох середніх (до яких з також t - критерій).
Приклад 2
Розглянемо статистичну сукупність, що розбита на групи (рівні) по регіонах України. Наприклад, фірма продає свої товари в різних регіонах України, має дані про обсяги продажів у цих регіонах по окремих торговельних крапках фірми. Менеджери фірми хочуть внести зміни в організацію регіонального менеджменту. Насамперед необхідно виконати статистичний аналіз, чи є розходження в середніх обсягах продажів по даних регіонах і чи є вони випадковими або невипадковими, істотними або несуттєвими.
Найпоширенішим і зручним способом подання подібних даних для однофакторного дисперсійного аналізу є таблиця (табл.4). Для розрахунків можна використати Сервіс - Аналіз даних - Однофакторний дисперсійний аналіз. Якщо для дослідження прийняті лише два середніх значення, то можна використати функцію ТТЕСТ у Майстру функцій.
При використанні пакета "Аналіз даних" необхідно згрупувати дані певним чином. Наприклад, дані для кожного з п'яти регіонів представлені в окремому стовпці, у першому рядку якого втримується назва регіону.
Таблиця 4.
Обсяги продажів продукції фірми по регіонах України, грн..
|
A |
B |
C |
D |
E |
1 |
Север |
Северо-запад |
Восток |
Юг |
Юго-запад |
2 |
3599010 |
1865171 |
1530112 |
562513 |
286987 |
3 |
519119 |
2238257 |
4587410 |
183722 |
1089367 |
4 |
2747343 |
1402489 |
939534 |
619361 |
1174760 |
5 |
147770 |
2587015 |
2116468 |
|
1054786 |
6 |
971831 |
2425601 |
|
|
1183829 |
7 |
573379 |
|
|
|
314877 |
8 |
594869 |
|
|
|
911777 |
9 |
|
|
|
|
238142 |
Рис. 3 Діалогове вікно "Однофакторний дисперсійний аналіз"
Порядок дій:
1. Відкрити файл Аналіз. Додати новий аркуш. Перейменувати його й давши ім'я Дисперсія. Розмістити на аркуші Дисперсія дані таблиці 4.
2. На мал.3 показане діалогове вікно Однофакторний дисперсійний аналіз, у яке необхідно ввести інформацію для проведення аналізу, а саме встановити наступні параметри:
клацнути в поле Вхідний інтервал і ввести діапазон осередків А1:Е9;
установити перемикач по стовпцях у групі Групування;
установити прапорець Мітки в першому рядку;
у поле Альфа значення 0,05, установлене за замовчуванням, або змінити його на інше значення в діапазоні від 0 до 1;
визначитися параметри висновку- Новий робочий аркуш.
3. Новий аркуш разом перейменувати давши йому ім'я Підсумок3.
Результати розрахунку представлені в таблиці 5.
Таблиця 5
Результати розрахунку
Однофакторный дисперсионный анализ |
|
|
|
|||
ИТОГИ |
|
|
|
|
|
|
Группы |
Счет |
Сумма |
Среднее |
Дисперсия |
|
|
Север |
7 |
9153321 |
1307617.286 |
1.74169E+12 |
|
|
Северо-запад |
5 |
10518533 |
2103706.6 |
2.25978E+11 |
|
|
Восток |
4 |
9173524 |
2293381 |
2.56978E+12 |
|
|
Юг |
3 |
1365596 |
455198.6667 |
56082609184 |
|
|
Юго-запад |
8 |
6254525 |
781815.625 |
1.80068E+11 |
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
Источник вариации |
SS |
df |
MS |
F |
P-Значение |
F критическое |
Между группами |
1.1397E+13 |
4 |
2.84937E+12 |
3.067431112 |
0.037689179 |
2.816705091 |
Внутри групп |
2.0436E+13 |
22 |
9.28911E+11 |
|
|
|
Итого |
3.1834E+13 |
26 |
|
|
|
|
Перша частина результатів (таблиця "Підсумки") являє собою звіт описової статистики для кожного регіону: кількість спостережень (рахунок), сума, середнє й дисперсія обсягу продажів у даному регіоні (див. лабораторну роботу 1).
Для розуміння другої частини таблиці необхідно згадати деякі поняття математичної статистики, а саме, групова дисперсія, внутрігрупова дисперсія, між групова дисперсія й загальна дисперсія.
Групова дисперсія характеризує варіацію значень кожної групи щодо її середнього значення.
Внутрігруповою дисперсією називають среднеарифметическую групових дисперсій, зважену на обсяг груп (частоту значень).
Міжгрупова дисперсія - це дисперсія групових середніх щодо середнього значення всієї сукупності.
Загальна дисперсія характеризує варіацію, викликану дією всіх рівнів фактора. Вона обчислюється за індивідуальним значенням всієї сукупності щодо її середнього значення. Загальна дисперсія дорівнює сумі внутрігрупової й міжгрупова дисперсій.
Друга частина (таблиця "Дисперсійний аналіз") містить виведену інформацію, тобто дані, що ставляться до питання про значимості спостережуваних результатів продажів у розрізі міжгрупових і внутрігрупових показників. У ній представлені:
Df - число ступенів волі (незалежні значення);
SS - сума квадратів відхилень;
MS - дисперсія, розраховується як відношення SS/Df;
F - відношення дисперсії регресії до дисперсії залишку;
Значимість F - рівень значимості, розраховується як
МSрегрессия/МS0статок.
Дисперсійний аналіз дозволяє оцінити ймовірність появи розбіжності між фактичними й передбачуваними значеннями за умови, що спостережувані розходження викликані випадковими подіями. У нашому випадку рівень імовірності (Р-Значение) дорівнює 0,0377. На підставі цього можна з висновок, що розходження в обсягах продажів, швидше за все, носять невипадковий характер і викликані конкретними обставинами (імовірність становить 96%), а ймовірність випадкових обставин дорівнює всього 4%. Виходить, при зміні маркетингової політики фірми необхідно враховувати регіональний фактор і варто більш детально вивчити розходження в демографічних і економічних умовах регіонів і ступінь їхнього впливу на обсяг продажів.