1.3 Модель сигнала s3(k) (рекуррентная последовательность)

Вид сигнала:

Параметры: N0=11; .

Поскольку, , а , то можно получить арифметическую прогрессию с разностью 1.

1. Составление последовательности S3(0), ... , S3(N0-1)

Составим алгоритм генерации последовательности таким образом, чтобы обеспечить её обнуление в заданный момент времени k=N0=11.

Это достигается символами Кронекера:

S3(k) = δ(k) – C1δ(k-N0) – C2δ(k-N0-1) + S3(k-1) + S3(k-2);

где: С1= S3(N0-1) + S3(N0-2);

С2= S3(N0-1).

Старт задается символом δ(k).

Рассчитаем значения S3(k) для k = 0(1)…N0-1:

S3(0) = δ(0) – C1δ(-11) – C2δ(-12) +2S3(-1) – S3(-2) = 1;

S3(1) = δ(1) – C1δ(-10) – C2δ(-11) + 2S3(0) – S3(-1) = 2;

S3(2) = δ(2) – C1δ(-9) – C2δ(-10) + 2S3(1) – S3(0) = 3;

S3(3) = δ(3) – C1δ(-8) – C2δ(-9) + 2S3(2) – S3(1) = 4;

S3(4) = δ(4) – C1δ(-7) – C2δ(-8) + 2S3(3) – S3(2) = 5;

S3(5) = δ(5) – C1δ(-6) – C2δ(-7) + 2S3(4) – S3(3) = 6;

S3(6) = δ(6) – C1δ(-5) – C2δ(-6) + 2S3(5) – S3(4) = 7;

S3(7) = δ(7) – C1δ(-4) – C2δ(-5) + 2S3(6) – S3(5) = 8;

S3(8) = δ(8) – C1δ(-3) – C2δ(-4) + 2S3(7) – S3(6) = 9;

S3(9) = δ(9) – C1δ(-2) – C2δ(-3) + 2S3(8) – S3(7) = 10;

S3(10) = δ(10) – C1δ(-1)– C2δ(-2) + 2S3(9) – S3(8) = 11;

_______________________________________________________

S3(11) = δ(11) – C1δ(0)– C2δ(-1) + 2S3(10) – S3(9) = –12+22–10= 0;

С1=2S3(10) – S3(9)=22 – 10 = 12;

S3(12) = δ(12) – C1δ(1)– C2δ(0) + 2S3(11) – S3(10) = 11–11= 0;

С2= – S3(10)= – 11;

S3(13) = δ(13) – C1δ(2)– C2δ(1) + 2S3(12) – S3(11) = 0;

S3(14) = δ(14) – C1δ(3)– C2δ(2) + 2S3(13) – S3(12) = 0;

…S3(k) = 0 для k>N0-1.

2. Z – преобразование D3(z) сигнала

3. Обратное z – преобразование:

Общий вид (где k=0,1…):

пологая 0!=1

Для данного сигнала:

Для последующего контроля путем обращения Z – преобразования вычислим значения S3(0) и S3(1):

4. Составим схему генерации сигнала S3(k) с точными значениями всех параметров

Рекурсивная схема, генерирующая данную последовательность, представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 – Рекурсивная схема (генерация S3(k)).

5. Полученные результаты представим в виде графика (рисунок 8).

Рисунок 8 – Генерируемая дискретная функция S3(k)

1.4 Модель сигнала s4(t)

Вид сигнала:

Параметры: S0=10; T=0,5 мс; f0=1 кГц.

Дискретное представление непрерывного сигнал S4(t):

Преобразуем S4(t) → S4(k).

где непрерывное время заменяется на дискретное t → k∆t, частота дискретизации fд = 1\∆t = 8 кГц.

Система ограничений: | k | ≤ (N0-1)\2 заменяет | t | ≤ T.

Число отсчетов: N0 = 1+2Tfд = 9;

Параметр M = (N0-1)\n, где n = 2Tf0 =1, тогда M = (9-1)\1 = 8.

Для последующего моделирования представим S4(k) смещенной

копией S0(k):

Для функции S4(t) при t = 0 возникает неопределенность (0\0), используя правило Лопиталя попытаемся разрешить данную неопределенность:

1. Z – преобразование D0(z) копии:

Т.е.:

.

Следовательно:

2. Для контроля, определим значения сдвинутого во времени сигнала S4(t) представленного в дискретной форме S4(k),его копией: S0(k) для k=0,1...N0-1.

С учетом всех необходимых расчетов изобразим схему генерирования модели копии сигнала S4(k).

Рисунок 9 – Нерекурсивная схема

Работа данной схемы определяется алгоритмом:

где X(k) = δ(k) – функция Кронекера, осуществляет запуск схемы.

Результаты расчетов изобразим графически.

Сам сигнал S4(t) – рисунок 10, его дискретная модель S4(k) – рисунок 11, а копия смещения S0(k) изображена на рисунке 12.

Рисунок 10 – Исследуемый непрерывный сигнал S4(t)

Рисунок 11 – Дискретное представление сигнала, S4(k)

Рисунок 12 – Смещенная копия сигнала S4(k) на 4 такта