Билет №7

1. Циклические коды.

Коды называются циклическими, так как они обладают свойством:

A = 101101

B = 011011 - сдвинутое слово в сторону старшего разряда.

Кодирование основано на следующем свойстве:

Любое двоичное слово, содержащее n разрядов, может быть представлено в виде степенного полинома G_A(x) (n-1) степени.

Коэффициенты полинома – содержимое разрядов.

– представили слово А.

Чтобы получить циклический код, вводится понятие порождающего полинома P(x). Не может быть разложен на сомножители (то есть приводимым не может быть). Степенной полином степени k.

Процесс кодирования:

1. Порождающий полином задаётся степени k;

2. Двоичное слово n – разрядное А представляется в виде порождающего полинома G_A(x) степени (n-1);

3. Порождающий полином G_A(x) умножается на x^k. Физически означает, что исходящее слово сдвигается на k разрядов влево.

(Например, A*x_k = 101101*x^k = 101101 (00…0))

k

(n+k) разрядов

- деление одного полинома на другой

R(x) – остаток от деления;

Q(x) – целая часть;

5. Получаем представляющий полином кодового слова:

Означает, что остаток заносится в k разрядов A*x^k слова. Так как остаток не может быть больше степени k, то k разрядов достаточно для замещения любого остатка.

f(x) – представляющий полином двоичного слова циклического кода.

Циклический код обладает свойством, что представляющий полином какого-то кодового слова (F_A(x)) делится на порождающий полином P(x) без остатка (R(x)=0).

Если нет остатка – искажений в слове нет.

По виду остатка можно определить номер искажённого разряда в случае однократного искажения.

Пример:

Q(x)

дополнение контрольных

разрядов R(x)

G_A(x) 101010

G_A(x)*x^k 1010010 000

(k = 3)

1010010 000

1011

0001010 000

1011

0001 000

1 011

0 011 R(x) = x + 1

2. Контроль с использованием квазислучайных последовательностей. Билет №8

1. Сигнатурный анализ (сигнатурный анализ в контроле).

2. Определение сверток двоичного слова.

Вычисление свёртки двоичного числа

Чтобы вычесть свёртку:

– весовой коэффициент;

Сумма произведения содержимого разряда на весовой коэффициент по модулю 2.

1+2 по модулю

A=101

q=3

Если какое-то число не делится, то его записываем в остаток ( ).

Np q	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2
5	1	2	4	3	1	2	4	3	1	2	4	3
7	1	2	4	1	2	4	1	2	4	1	2	4

Возникает неоднозначность в определении номера разряда.

Ошибка

Погрешность

Вычтем

или

Если бы не было периодичности, то можно вычесть j- разряда ошибки возникает неоднозначность в определении разряда ошибки.