Математические модели проектирования тп на основе типизации

Проектирование ТП на основе типизации выполняется по этапам:

1. классификация ТП по конструктивно-технологическим призхнакам и построение детали-представителя для каждого класса;

2. поиска детали-представителя и типового ТП;

3. его настройка на особенности рассматриваемой детали.

На первом этапе осуществляется разбиение ТП на классы так же как и для случая деталей-аналогов с использованием конструкторско-технологических признаков. Описание каждого класса выполняется с помощью логики высказываний, где простое высказывание формализуется с помощью соотношений над значениями признаков, а составное высказывание, которое описывает каждый класс, формализуется с помощью логических операций над простыми высказываниями.

Например, класса тел вращения типа крышек может быть представлен с помощью следующего высказывания L:

На втором этапе проектирования ТП используются модели реляционной алгебры (операции поиска, проекций, соединения) при поиске типового ТП.

На третьем этапе редактирования ТП используются модели реляционной алгебры, модели линейной алгебры и математического программирования при расчете параметров ТП.

Математические модели проектирования тп на основе групповых операций

Проектирование ТП на основе групповых операций выполняется этапах:

- создания комплексной детали и групповой операции с учетом возможностей

оборудования и оснастки;

- назначения групповых операций для ТП рассматриваемой детали.

За основу групповых операций берется комплексная деталь, которая содержит в своей конструкции все основные элементы, характерные для деталей данной группы и являющаяся ее конструктивно-технологическим представителем. Например, для деталей типа тел вращения комплексная деталь состоит из наружных и внутренних цилиндрических поверхностей, выточек, фасок, галтелей, резьб и т.п. элементов.

Моделью деталей, входящих в данную группу, является матрица где если деталь с номером содержит поверхность , входящую в рассматриваемую группу.

При создании комплексной детали используется модель математической логики. С помощью логического выражения можно определить, имеет ли рассматриваемая деталь d хотя бы одну поверхность, включенную в комплексную деталь а. На втором этапе проектирования ТП используются модели характеризационного анализа модельных графов (мографов), где в качестве носителя мографа используется множество обрабатываемых поверхностей рассматриваемой детали или детали производственной программы, в качестве отношений (слов) – множество групповых операций для обработки рассматриваемой поверхности. Экстремальная задача на мографе заключается в том, чтобы найти минимальную совокупность групповых операций, с помощью которых можно обработать все поверхности рассматриваемых деталей.

Математические модели проектирования тп на основе синтеза структуры

Синтез структуры ТП в системах автоматизированного проектирования содержит этапы:

1. выбор множества технологических методов обработки всех поверхностей

с использованием данного оборудования участка или цеха;

2. выбор множества планов обработки всех обрабатываемых поверхностей

детали;

установление последовательности выполнения технологических переходов.

Исходная информация для первого этапа проектирования содержит три группы таблиц: Р₁ – таблица связей «поверхность – методы»; Р₂ – таблицы связей «методы - качество»; Р₃ – таблица связей «методы – оборудование».

Математическая модель первого этапа представлена моделью реляционной алгебры, которая использует операции проекций и пересечения множеств.

Математические модели второго этапа проектирования включают модели теории графов, математической логики и экстремальные модели на мографах, с использованием которых формируются планы обработки поверхностей, оптимальные по критерию использования оборудования и технологической оснастки. Множество технологических переходов, которые включены в планы обработки поверхностей деталей, определяют исходное множество будущей структуры ТП.

Математические модели третьего этапа проектирования позволяют решать следующие задачи:

- установление технологических свойств поверхностей деталей по базированию;

- моделирование возможных комплектов технологических баз;

- установление связей между комплектами, обрабатываемыми поверхностями,

ориентацией заготовки и направлением обработки;

- выбор комплекта единых технологических баз;

- установление последовательности обработки поверхностей;

- выбор структуры технологической операции.

При решении этих задач использованы следующие математические модели: линейной алгебры; математической логики (логики высказываний); логико-алгебраические; частичного упорядочивания мографов; теории графов; коммивояжера при выборе структуры технологической операции (выбор последовательности позиций и обработки поверхностей при заданном установке (зажиме)).