2. Практическая часть

Практическое применение уравнения Бернулли

Применение некоторых приборов и устройств в пожарной практике основано на знании уравнения Бернулли. Далее приводятся несколько примеров применения уравнения Бернулли в этой области.

Ствол-водомер

Ствол-водомер используется для измерения расхода воды, проходящей по рукавным линиям. Он состоит из собственно ствола 1 с манометром 2 и насадка 3 (рис.4).

Рисунок 4 - Ствол-водомер

Составим уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II, учитывая, что плоскость отсчета проходит по оси ствола

,

,

где - показания манометра; , так как - избыточное давление на выходе из насадка при истечении в атмосферу.

Потери напора можно приближенно считать равными потерям напора в насадке и выразить через коэффициент местного сопротивления в насадке

.

Определим показания манометра , учитывая, что избыточное давление при выходе струи в атмосферу равно нулю , так как происходит полное преобразование потенциальной энергии в кинетическую:

В полученном выражении скоростной напор можно не учитывать, так как он составляет очень малую величину по сравнению со значениями других параметров. С учетом принятых допущений определим скорость на выходе струи из насадка:

Расход жидкости, протекающей через ствол-водомер, определяют из выражения:

Струйные аппараты

Струйные аппараты нашли широкое применение в различных областях техники. Они представляют собой устройство, которое позволяет подсасывать и поднимать на определенную высоту жидкость, порошок или другую рабочую среду. Достоинством струйных аппаратов является простота их устройства и безопасность в работе, что в какой-то мере искупает их основной недостаток - низкий коэффициент полезного действия, составляющий 25 %. В пожарной технике наиболее широко используются водоструйные аппараты, в которых рабочей средой, подводимой к аппарату, является вода, а эжектируемой - порошок, пенообразователь или вода (у гидроэлеваторов).

Принципиальное устройство водоструйного аппарата показано на рисунке 5. Он состоит из следующих основных элементов: рабочего насадка 1, приемной камеры 2, камеры смешения 3, диффузора 4. Принцип действия аппарата состоит в следующем: рабочая жидкость с расходом воды проходит через насадок, на выходе из которого в результате увеличения скорости давление падает и в приемной камере образуется разряжение, за счет которого создается подсасываемый поток .

Максимальное значение разряжения наблюдается на входе в камеру смешения. В диффузоре давление увеличивается. Струйный аппарат рассчитывается с использованием уравнений Бернулли для сечений I-I и II-II, III-III и IV-IV, V-V и VI-VI.

Для сечений I-I и II-II уравнение Бернулли имеет вид

(14)

Рисунок 5 - Схема водоструйного аппарата и примерное распределение давления по его длине

В сечении I-I давление всегда избыточное, а в сечении II-II - вакуум. Тогда соотношение (3) перепишется в виде

(15)

С учетом уравнения неразрывности потока жидкости

,

(16)

Аналогичные соотношения получаются при использовании уравнения Бернулли для сечений III-III и IV-IV, V-V и VI-VI. Такая система уравнений позволяет связать между собой рабочие и геометрические параметры эжектора , , , , , . Обычно параметрами , , , , задаются, а значения , , находятся. Подробности расчета струйных аппаратов можно найти в специальной литературе.

Водомер Вентури

Водомер Вентури является одним из устройств, предназначенных для измерения расхода жидкости в трубопроводах. Водомер (рис.6) состоит из следующих основных элементов: плавно сужающегося сопла 1, постепенно расширяющегося диффузора 2 и дифференциального манометра 3. Принцип измерения расхода состоит в том, что при движении жидкости в сопле скорость потока постепенно возрастает, а давление (напор) падает.

Запишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II (плоскость сравнения 0-0) и уравнение неразрывности потока

Рисунок 6 - Схема водомера Вентури

, очевидно, что:

• ; (для турбулентных потоков);

• - перепад напоров;

• - плотность воды;

• ;

• ;

• - коэффициент сопротивления в сопле.

При подстановке указанных величин в уравнение Бернулли получается

.

Формула для объемного расхода будет иметь вид

.

Для данного водомера комплекс является величиной постоянной, и тогда формула принимает вид:

. (17)

Постоянная A для данного водомера обычно определяется в результате тарировки водомера.

Часто в качестве дифференциального манометра используют ртутный манометр (см. рис.6).

С учетом того, что над ртутью в дифференциальном ртутном манометре находится вода, в формулу (6) следует подставить величину

.

Трубка полного напора (трубка Пито)

Трубка полного напора (гостированное название - приемник полного давления), как следует из самого названия, позволяет измерить полный напор потока жидкости. Она представляет собой трубку, изогнутую под прямым углом и направленную навстречу потоку (рис.7).

Рисунок 7 - Измерение скоростного напора

Рядом с трубкой полного напора устанавливают трубку отбора статического давления (пьезометрическую трубку), сечение которой расположено параллельно направлению потока жидкости. Сечения трубок находятся в одном и том же сечении потока (сечение II-II). Вблизи сечения II-II возьмем сечение I-I и запишем уравнение Бернулли (плоскость сравнения 0-0).

,

очевидно, что , а (на входе в трубку полного напора поток заторможен).

Тогда .

Таким образом, показание трубки Пито равно сумме пьезометрического и скоростного напоров. Разность показаний трубки Пито и пьезометрической трубки равна скоростному напору. Отсюда можно определить скорость потока жидкости, а, следовательно, расход жидкости.

Трубку Пито можно использовать для измерения расхода воды из пожарных стволов (рис. 8). Трубка вводится в струю, выходящую из насадка, на расстоянии примерно половины диаметра насадка и перпендикулярно насадку.

Рисунок 8 - Измерение расхода воды из пожарного ствола с помощью трубки Пито

Для двух сечений струи, одно из которых находится на выходе насадка, а другое на входе в трубку, запишем уравнение Бернулли:

.

При этом , (избыточное давление), (показания манометра), .

Тогда .

Расход через насадок ,

где  - площадь выходного сечения насадка.