9. Решение

Длина высоты равна расстоянию от вершины D до плоскости АВС. Составим уравнение этой плоскости, воспользовавшись уравнением плоскости, проходящей через три точки:

Находим теперь расстояние от D до плоскости АВС:

Ответ: h = 3

10. Решение

Приводим уравнение к каноническому виду, выделяя полные квадраты или

Полученное уравнение определяет окружность радиуса 2 с центром в точке (5, -4).

Ответ: Окружность R = 2, центр (5, -4)

Образец выполнения домашнего задания №2 «Предел и непрерывность функции» Вариант 0

I. Найти пределы функций:

1.		2.		3.
4.		5.		6.
7.		8.		9.

и изобразить график функции в окрестности этих точек.

I. Решение

Нам потребуются следующие сведения из теории пределов:

Эквивалентности: .

,

Разложим числитель на множители: где – корни уравнения .

Имеем

Домножим числитель и знаменатель на , тогда согласно формуле получаем

Разложим квадратный трехчлен в знаменателе и воспользуемся тем, что при :

Получаем

Функция непрерывна всюду, кроме точки в которой знаменатель обращается в нуль, т.е. . Это и есть возможная точка разрыва. По определению функция называется непрерывной в точке , если

Она определена в этой точке.

Существует предел функции в

И этот предел равен значению функции в точке

Характер точки разрыва зависит от того, какое из этих трех условий нарушается

В нашем примере функция не существует в точке .

Для существования предела функции в точке должны существовать и быть равны односторонние пределы в этой точке:

Это также поможет нам построить правильно график в окрестности точки разрыва

С ледовательно, имеем разрыв II рода, т.е. бесконечный разрыв.

Контрольное домашнее задание №2

I. Найти пределы функции.

	Вариант 1		Вариант 2
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
8.		8.
9.		9.

	Вариант 3		Вариант 4
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
8.		8.
9.		9.

	Вариант 5		Вариант 6
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
8.		8.
9.		9.

	Вариант 7		Вариант 8
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
8.		8.
9.		9.
	Вариант 9		Вариант 10
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
8.		8.
9.		9.
	Вариант 11		Вариант 12
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
8.		8.
9.		9.
	Вариант 13		Вариант 14
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
8.		8.
9.		9.
	Вариант 15			Вариант 16
1.			1.
2.			2.
3.			3.
4.			4.
5.			5.
6.			6.
7.			7.
8.			8.
9.			9.
	Вариант 17		Вариант 18
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
8.		8.
9.		9.

	Вариант 19		Вариант 20
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
8.		8.
9.		9.

	Вариант 21		Вариант 22
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
8.		8.
9.		9.

	Вариант 23		Вариант 24
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
8.		8.
9.	.	9.
	Вариант 25
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.