2. Ряди розподілу

Після зведення і групування отриманих статистичних даних для найбільш раціонального та наукового вигляду результатів статистичних спостережень використовують статистичні таблиці, які мають свій підмет і присудок.

Статистичний підмет – це перелік окремих об’єктів або груп об’єктів. Статистичний присудок – це ті ознаки або показники, які характеризують статистичний підмет.

У математичній статистиці замість слова «дані» використовується термін «варіанти». Числову характеристику варіанти при цьому називають ознакою. Варіанти, які записані в таблиці за зростаючим (спадним) порядком, називають варіаційним рядом. Варіаційні ряди бувають дискретними та інтервальними.

Додатне число, яке вказує, скільки разів та чи інша варіанта зустрічається, називається частотою.

Таблиця, яка встановлює зв'язок між рядом варіант і відповідними частотами називається частотною таблицею, або статистичним розподілом.

Завдання

Виробникам одягу треба знати, скільки одягу треба випускати того чи іншого розміру. Опитали 50 жінок та зафіксували розміри їх одягу: 44, 50, 48, 48, 52, 50, 52, 48, 46, 50, 50, 52, 54, 46, 48, 48, 54, 52, 46, 50, 52, 48, 46, 50, 52, 50, 48, 50, 54, 48, 48, 50, 52, 46, 52, 56, 50, 44, 56, 50, 52, 48, 56, 54, 46, 54, 50, 56, 54, 50. Складіть частотну таблицю.

Для виконання завдання необхідно проаналізувати отримані дані. Скільки жінок опитали? (50) Отже, обсяг вибірки . Які розміри одягу? Їх різних всього 7. Випишемо їх і розташуємо у порядку зростання. А також підрахуємо частоти усіх варіант, тобто скільки разів зустрічається кожний розмір. Розташуємо їх у таблиці.

Перевірте правильність виконання завдання.

Варіанта,	Розміри одягу	44	46	48	50	52	54	56
Частота,	Кількість жінок	2	6	10	13	9	6	4

Перевірити правильність підрахунку можна досить просто: варто підрахувати суму частот, вона повинна дорівнювати обсягу вибірки. Отже, .

Нехай із генеральної сукупності зроблено вибірку, причому спостерігалось раз, , …, .

Обсяг вибірки

Значення називаються варіантами. Послідовність варіант, записаних у зростаючому (спадному) порядку – варіаційним рядом.

Число спостережень називають частотами, а їх відношення до обсягу вибірки – відносними частотами (можна подавати у відсотках).

Сума відносних частот дорівнює 1:

Статистичним рядом розподілу вибірки називається перелік варіант і відповідних їм частот або відносних частот.

Статистичний розподіл можна задати у вигляді послідовності інтервалів і відповідних їм частот.

Завдання

Для вибірки 7, 7, 2, 7, 7, 5, 5, 7, 5, 7 визначте обсяг вибірки. Запишіть у вигляді варіаційного ряду, вкажіть частоти та відносні частоти.

Варіаційний ряд; 2, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7

Обсяг вибірки:

Статистичний розподіл

Варіанта,	2	5	7
Частота,	1	3	6
Відносна частота,

Перевіримо підрахунки: (сума частот дорівнює обсягу вибірки); (сума відносних частот дорівнює1).

Для графічного зображення статистичного розподілу використовуються полігони і гістограми.

Для побудови полігона на осі абсцис відкладають значення варіант , на осі ординат – значення частот . Точки з’єднують відрізками і одержують полігон частот.

П обудуємо полігони частот та відносних частот для статистичного розподілу з останнього завдання.

У випадку інтервального розподілу доцільно будувати гістограму.

Завдання

Побудуйте гістограму частот для вибірки 17, 19, 20, 12, 14, 16, 21, 21, 22, 22, 36, 27, 32, 24, 24, 24, 24, 27, 27, 27 розбивши проміжок від найменшого значення вибірки до найбільшого її значення на 5 проміжків.

Для виконання завдання необхідно проаналізувати умову задачі. Потрібно розбити значення вибірки на 5 проміжків. Якщо розташувати найменше і найбільше значення на координатній осі, то між ними буде відстань 25 одиниць, які легко розбити на 5 проміжків (по 5 одиниць).

Отже, наш інтервальний варіаційний ряд матиме такий вигляд: 12-16, 17-21, 22-26, 27-31, 32-36. Обсяг вибірки:

Складемо статистичний розподіл, знайдемо частоти і відносні частоти.

Варіанта,	12-16	17-21	22-26	27-31	32-36
Частота,	3	5	6	4	2
Відносна частота,

Побудуємо гістограму частот даного статистичного розподілу: