36. Применение закона полного тока для анализа и расчета магнитной цепи.

В основу расчета магнитных цепей положен закон полного тока, устанавливающий связь между током и создаваемый им магнитным потоком. Математически закон полного тока может быть записан следующим образом:

т.е. линейный интеграл вектора напряженности Н магнитного поля вдоль замкнутого контура равен алгебраической сумме токов, охватываемых данным контуром. Так как вектор dlрасположен по касательной к выбранному контуру , при этом вектор имеет произвольное направление в точке a(рис. 1) расположен под углом α, то скалярное произведение векторов

Тогда закон полного тока можно записать в виде

Рис. 1. Схема изображающая действие закона полного тока.

Знак тока I зависит от его направления. Если направление магнитного поля, создаваемого током, совпадает с направлением обхода контура по правому винту, то ток берут со знаком (+); если же не совпадает, то ток берут со знаком (-) (рис. 1):

Обычно при расчете магнитных цепей контур интегрирования совпадает с линией магнитного поля. В этом случае напряженность Н магнитного поля вдоль всего пути интегрирования – величина постоянная, а вектор совпадает с касательной в любой точке контура интегрирования. Следовательно, угол α=0. Тогда уравнение (1) принимает вид

Интеграл равен длине контура, вдоль которого производят интегрирование, т.е. длине l_ср средней линии магнитного потока. Поэтому выражение (2) преобразуется в следующее алгебраическое уравнение:

Полученное уравнение напоминает уравнение второго правила Кирхгофа для электрической цепи. Для катушки (обмотки) с числом витков , размещенной на магнитопроводе (сердечнике) (рис.2), оно имеет вид

где магнитодвижущая сила, А.

Рис. 2. Схематическое изображение магнитного сердечника

Используя формулы (1), (2), (3), получают математическое выражение для магнитного потока:

где магнитное сопротивление цепи.

Следовательно,

Соотношение (4) представляет собой закон Ома для магнитной цепи, согласно которому магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален магнитному сопротивлению. Для ферромагнитных материалов магнитное сопротивление R_м не является постоянным, так как магнитная проницаемость зависит от степени намагничивания материала, из которого выполнена магнитная цепь. Таким образом, магнитная цепь является нелинейной.

37. Расчет магнитной цепи с постоянной мдс.

При расчете магнитных цепей встречаются два вида задач: прямая и обратная. Прямая задача предполагает определение магнитодвижущей силы по заданному магнитному потоку, а обратная – нахождение магнитного потока по заданной МДС.

Прямая задача.Рассмотрим неоднородную неразветвленную магнитную цепь (рис.1, а), для которой задано магнитный поток Ф; геометрические размеры и материал магнитопровода и соответственно кривая намагничивания B=f(H)(рис.1, б).требуется определить МДС, обеспечивающую заданный магнитный поток.

Данная магнитная цепь имеет воздушный зазор, а следовательно, является неоднородной. Цепь делят на участки таким образом, чтобы в пределах каждого из них материал и сечение сердечника оставались неизменными. Если считать сечение по всей длине постоянным и пренебрегать магнитным потоком рассеяния и выпучиванием основного магнитного потока, таких участков будет два: участок ферромагнитного материала (стали) длиной l_ст и воздушный зазор длиной l_в. Закон полного тока в этом случае запишется в виде

где напряженность магнитного поля в ферромагнитном материале; длина средней линии магнитного потока в ферромагнитном материале; напряженность магнитного поля в воздушном зазоре; длина воздушного зазора.

Полученное выражение (1) можно сравнить с выражением второго правила Кирхгофа для электрической цепи: Следовательно, величина является магнитодвижущей силой, а произведение соответствующими магнитными напряжениями

Будем считать, что весь магнитный поток Ф, создаваемый током I, проходит по магнитной цепи. Тогда согласно формуле , магнитная индукция в ферромагнитном материале и воздушном зазоре где магнитная индукция в воздушном зазоре.

Зная величину , находят по кривой намагничивания B=f(H)напряженность H_ст магнитного поля в ферромагнитном материале (рис 1.,б). напряженность магнитного поля в воздушном зазоре определяется из выражения

Учитывая, что

Подставляя полученные значения напряженностей магнитного поля в формулу (1), находим требуемую МДС .

Рис. 1. Графическое решение прямой задачи расчета магнитных ветвей: а – схема неразветвленной неоднородной магнитной цепи; б – кривая намагничивания.

Решение прямой задачи позволяет перейти к разработке конструктивно-технологического варианта исполнения катушки. Если задан ток I через катушку, рассчитывают число витков ; если же задано число витков, то определяют, какой ток должен протекать по катушке. По значению тока выбирают сечение и тип провода. Затем решают вопрос о конструктивном размещении катушки на магнитопроводе.

Обратная задача.Для магнитной цепи (рис 1.) задана МДС. Требуется определить магнитный поток Ф.

Поставленную задачу решают путем построения графика зависимости магнитного потока Ф от МДС: Ф=f(F). Для этого необходимо предварительно решить несколько прямых задач для различных значений магнитного потока ( обычно достаточно 3…5 значений). Первое значение магнитного потока выбирают исходя из того, что магнитное сопротивление стали R_м.ст=0, а основным сопротивлением является сопротивление Rвоздушного зазора. В этом случае значение Ф_в магнитного потока будет несколько завышенным, поэтому далее задаются меньшими значениями потока. При R_м.ст=0 закон полного тока для рассматриваемой цепи имеет вид Отсюда .

Магнитная индукция в воздушном зазоре , а магнитный поток где S–сечение магнитопровода, через который проходит магнитный поток, м². Затем задаются меньшими значениями магнитного потока. Результаты вычислений сводят в табл. 1.

Таблица 1. Результаты вычислений

Ф, Вб	Нст, А/м		Нв, А/м

Рис. 2. Графическое решение обратной задачи расчета магнитных цепей.

По полученным данным строят зависимость Ф=f(ωI) (рис. 2), затем позаданной МДС находят искомый магнитный поток Ф.